2023年三角函数部分高考题带超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 三角函数部分高考题 1.为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像（A ）A向左平移512个长度单位 B向右平移512个长度单位 C向左平移56个长度单位 D向右平移56个长度单位 2.若动直线xa与函数()sinf xx和()cosg xx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（B ）A1 B2 C3 D2 3.2tancotcosxxx(D)（）tan x （）sin x （）cos x （）cot x 4.若02,sin3cos，则的取值范围是：(C)（）,3 2 （）,3 （）4,33 （）3,32 5.把函数sinyx（xR）的图象上所有

2、点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 C（A）sin(2)3yx，xR （B）sin()26xy，xR（C）sin(2)3yx，xR （D）sin(2)32yx，xR 6.设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则 D （A）cba （B）acb （C）acb （D）bac 7.将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（C ）A(,0)12 B(,0)6 C(,0)12 D(,0)6 8.已知 cos（-6）+sin=的值是则)67sin(,354（A）-

3、532 （B）532 (C)-54 (D)54 学习必备 欢迎下载 9.（湖北）将函数3sin()yx的图象F按向量(,3)3平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线4x,则的一个可能取值是 A A.125 B.125 C.1211 D.1112 10.函数2()sin3sincosf xxxx在区间,4 2上的最大值是(C )A.1 B.132 C.32 D.1+3 11.函数f(x)=sin132cos2sinxxx(02x)的值域是 B（A）-2,02 (B)-1,0 （C）-2,0 （D）-3,0 12.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f(

4、x)的图象，则m的值可以为 A A.2 B.C.D.2 13.在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是 C（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 14.若,5sin2cosaa则atan=B （A）21 （B）2 （C）21 （D）2 15.已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2 的图像如下：那么=（B）A.1 B.2 C.1/2 D.1/3 16.0203sin702cos 10=（C）A.12 B.22 C.2 D.32 17.函数f(x)3sin x+sin(2+x)的最大值是 2 18.已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，

5、C的对边，向量m（1,3），n（cosA,sinA）.是把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度再把所得图象上所有则学习必备欢迎下载湖北将函数的图象按向量平移得到图象若的一条对图象和直线的交点个数是若则已知函数在区间的图像如下那么函数的最学习必备 欢迎下载 若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B 6.19.cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=10 20.已知函数()(sincos)sinf xxxx，xR，则()f x的最小正周期是 21.已知()sin(0)363f xxff ，且()f x在区间6 3，有最小值，无最大值，则_143 22设ABC的内角A BC，所对

6、的边长分别为abc，且3coscos5aBbAc（）求tancotAB的值；（）求tan()AB的最大值 解析：（）在ABC中，由正弦定理及3coscos5aBbAc 可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB 即sincos4cossinABAB，则tancot4AB；（）由tancot4AB 得tan4tan0AB 2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB34 当且仅当14tancot,tan,tan22BBBA时，等号成立，故当1tan2,tan2AB时，tan()AB的最

7、大值为34.23.在ABC中，5cos13B ，4cos5C （）求sin A的值；（）设ABC的面积332ABCS，求BC的长 解：（）由5cos13B ，得12sin13B，由4cos5C，得3sin5C 所以33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC 5 分（）由332ABCS得133sin22ABACA，是把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度再把所得图象上所有则学习必备欢迎下载湖北将函数的图象按向量平移得到图象若的一条对图象和直线的交点个数是若则已知函数在区间的图像如下那么函数的最学习必备 欢迎下载 由（）知33sin65A，故65ABAC，8 分 又sin2

8、0sin13ABBACABC，故2206513AB，132AB 所以sin11sin2ABABCC 10 分 24.已知函数2()sin3sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数()f x在区间203，上的取值范围 解：（）1 cos 23()sin222xf xx311sin2cos 2222xx 1sin 262x 因为函数()f x的最小正周期为，且0，所以22，解得1（）由（）得1()sin 262f xx 因为203x，所以72666x，所以1sin 2126x，因此130sin 2622x，即()f x的取值范围为302，25.求函数2474sincos

9、4cos4cosyxxxx 的最大值与最小值。【解】：2474sincos4cos4cosyxxxx 2272sin 24cos1 cosxxx 是把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度再把所得图象上所有则学习必备欢迎下载湖北将函数的图象按向量平移得到图象若的一条对图象和直线的交点个数是若则已知函数在区间的图像如下那么函数的最学习必备 欢迎下载 2272sin 24cossinxxx 272sin 2sin 2xx 21 sin 26x 由于函数 216zu在 11，中的最大值为 2max1 1610z 最小值为 2min1 166z 故当sin21x 时y取得最大值10，当sin21x

10、时y取得最小值6 26.知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数()f x的最大值，并且求使()f x取得最大值的x的集合（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数sin()yAx的性质等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分（）解：242sin224sin2cos4cos2sin222cos2sin12sin22cos12xxxxxxxxf 由题设，函数 xf的最小正周期是2，可得222，所以2（）由（）知，244sin2xxf 当kx2244，即Zkkx216时，44sinx取得最大值 1，

11、所以函数 xf的最大值是22，此时x的集合为Zkkxx,216|是把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度再把所得图象上所有则学习必备欢迎下载湖北将函数的图象按向量平移得到图象若的一条对图象和直线的交点个数是若则已知函数在区间的图像如下那么函数的最学习必备 欢迎下载 27.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数()f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数()f x在区间,12 2 上的值域 解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f xxxx 13cos 2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx 2213cos 2si

12、n2sincos22xxxx 13cos 2sin2cos 222xxx sin(2)6x 2T2周期 由2(),()6223kxkkZxkZ 得 函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2）5,2,12 2636xx 因为()sin(2)6f xx在区间,12 3 上单调递增，在区间,3 2 上单调递减，所以 当3x时，()f x取最大值 1 又 31()()12222ff，当12x 时，()f x取最小值32 所以 函数()f x在区间,12 2 上的值域为3,12 28.已知函数f(x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）美洲f（

13、8）的值；是把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度再把所得图象上所有则学习必备欢迎下载湖北将函数的图象按向量平移得到图象若的一条对图象和直线的交点个数是若则已知函数在区间的图像如下那么函数的最学习必备 欢迎下载（）将函数yf(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)cos()sin(3xx)cos(21)sin(232xx 2sin(x-6)因为 f(x)为偶函数，所以 对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin（-x-6）sin(x-6).即-sinxcos(-

14、6)+cosxsin(-6)=sinxcos(-6)+cosxsin(-6),整理得 sinxcos(-6)=0.因为 0，且xR,所以 cos（-6）0.又因为 0，故-62.所以 f(x)2sin(x+2)=2cosx.由题意得 .2,222所以 故 f(x)=2cos2x.因为 .24cos2)8(f（）将f(x)的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象.).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以 当 2k322 k+(kZ),即 4k32x4k+38(kZ)时，g(x)单调递减.因此g(

15、x)的单调递减区间为 384,324kk (kZ)29.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与是把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度再把所得图象上所有则学习必备欢迎下载湖北将函数的图象按向量平移得到图象若的一条对图象和直线的交点个数是若则已知函数在区间的图像如下那么函数的最学习必备 欢迎下载 单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为2 2 5,105（）求 tan()的值；（）求2的值 由条件的22 5cos,cos105，因为,为锐角，所以sin=7 25,sin105 因此1tan7,tan2（）tan()=tantan31tan

16、tan （）22tan4tan21tan3，所以tantan2tan211tantan2 ,为锐角，3022，2=34 30.在ABC中，角,A B C所对应的边分别为,a b c，2 3a，tantan4,22ABC 2sincossinBCA，求,A B及,b c 解：由tantan422ABC得cottan422CC cossin224sincos22CCCC 14sincos22CC 1sin2C，又(0,)C 566CC，或 由2sincossinBCA得 2sincossin()BBBC 即sin()0BC BC 6BC 2()3ABC 由正弦定理sinsinsinabcABC得

17、是把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度再把所得图象上所有则学习必备欢迎下载湖北将函数的图象按向量平移得到图象若的一条对图象和直线的交点个数是若则已知函数在区间的图像如下那么函数的最学习必备 欢迎下载 1sin22 32sin32BbcaA 31.已知函数117(),()cos(sin)sin(cos),(,).112tf tg xx fxx fx xt（）将函数()g x化简成sin()AxB（0A，0，0,2)）的形式；（）求函数()g x的值域.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分）解：（）1 si

18、n1cos()cossin1sin1cosxxg xxxxx 2222(1sin)(1cos)cossincossinxxxxxx 1 sin1 coscossin.cossinxxxxxx 17,coscos,sinsin,12xxxxx 1 sin1 cos()cossincossinxxg xxxxx sincos2xx 2sin2.4x（）由1712x，得55.443x sint在53,42 上为减函数，在35,23 上为增函数，又5535sinsin,sinsin()sin34244x（当17,2x），即21sin()222sin()23424xx，故g(x)的值域为22,3.是把函

19、数的图象上所有点向左平行移动个单位长度再把所得图象上所有则学习必备欢迎下载湖北将函数的图象按向量平移得到图象若的一条对图象和直线的交点个数是若则已知函数在区间的图像如下那么函数的最学习必备 欢迎下载 32.已知函数2()2sincos2 3sin3444xxxf x （）求函数()f x的最小正周期及最值；（）令()3g xfx，判断函数()g x的奇偶性，并说明理由 解：（）2()sin3(12sin)24xxf x sin3cos22xx2sin23x()f x的最小正周期2412T 当sin123x 时，()f x取得最小值2；当sin123x时，()f x取得最大值 2 （）由（）知(

20、)2sin23xf x又()3g xfx 1()2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos()22xxgxg x 函数()g x是偶函数 33.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60，c=3b.求：（）ac的值；（）cotB+cot C 的值.解：（）由余弦定理得 2222 cosabcbA 2221117()2,3329ccc cc 故7.3ac（）解法一：cotcotBC cossincossinsinsinBCCBBC 是把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度再把所得图象上所有则学习必备欢迎下载湖北将函数的图象按向量平移得到图象若的一条对

21、图象和直线的交点个数是若则已知函数在区间的图像如下那么函数的最学习必备 欢迎下载 sin()sin,sinsinsinsinBCABCBC 由正弦定理和（）的结论得 227sin121414 39.1sinsinsin933 33cAaBCA bcc c 故14 3cotcot.9BC 解法二：由余弦定理及（）的结论有 22222271()93cos2723cccacbBacc c 5.2 7 故2253sin1 cos1.282 7BB 同理可得 22222271199cos,2712 7233cccabcCabcc 213 3sin1 cos1.282 7CC 从而coscos5114 3

22、cotcot33.sinsin399BCBCBC 34.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数()cos 24cossin()f xxAx xR的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分 12 分.解：（）由题意得3sincos1,m nAA 12sin()1,sin().662AA 是把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度再把所得图象上所有则学习必备欢迎下载湖北将函数的图象按向量平移得到图象若的一条对图象和直线的交点个数是若则已知函数在区间的图

23、像如下那么函数的最学习必备 欢迎下载 由A为锐角得,.663AA （）由（）知1cos,2A 所以2213()cos 22sin12sin2sin2(sin).22f xxxxsx 因为xR，所以 sin1,1x，因此，当1sin2x 时，f(x)有最大值32.当 sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是33,2.35.已知函数()sin()(0 0)f xAxA，xR的最大值是 1，其图像经过点13 2M，（1）求()f x的解析式；（2）已知02，且3()5f，12()13f，求()f 的值（1）依题意有1A，则()sin()f xx，将点1(,)3 2M代入得

24、1sin()32，而0 ，536，2，故()sin()cos2f xxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1(),sin1()551313 ，3124556()cos()coscossinsin51351365f 。36.在ABC中，内角A BC，对边的边长分别是abc，已知2c，3C（）若ABC的面积等于3，求ab，；（）若sinsin()2sin 2CBAA，求ABC的面积 本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分 12 分 解：（）由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为ABC的面积

25、等于3，所以1sin32abC，得4ab 4 分 联立方程组2244ababab ，解得2a，2b 6 分 是把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度再把所得图象上所有则学习必备欢迎下载湖北将函数的图象按向量平移得到图象若的一条对图象和直线的交点个数是若则已知函数在区间的图像如下那么函数的最学习必备 欢迎下载（）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，8 分 当cos0A时，2A，6B，4 33a，2 33b，当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，联立方程组2242ababba ，解得2 33a，4 33b 所以ABC的面积12 3sin23SabC 12 分 是把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度再把所得图象上所有则学习必备欢迎下载湖北将函数的图象按向量平移得到图象若的一条对图象和直线的交点个数是若则已知函数在区间的图像如下那么函数的最