2023年中心对称图形精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 中 心 对 称 图 形 一教材分析（1）主要内容：中心对称图形是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第 4 章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质，研究特殊图形的识别和应用学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型，感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维能力本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比），从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获

2、得理性和感性的认识，从而理解数学变换思想和数学美感（2）教材的地位和作用“中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识,同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重

3、要意义 二学情分析 学生已学过生活中的轴对称和图形的平移和旋转，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成 三目标分析 知识与技能目标 1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定 2.掌握

4、平行四边形是中心对称图形.学习必备 欢迎下载 过程与方法目标 1.经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验.通过观察、发现、交流、探索等一系列活动，培养学生的创新精神、提升学生的观察智能、语言智能、空间智能及数理逻辑智能 2.通过经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程发展学生的抽象概括能力、识图能力及解决问题的能力通过对中心对称性质的发现，逐步提高分析、归纳、猜想、证明等能力，初步体验猜想、化归、图形运动等数学思想 情感与态度目标 1.通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣 2.通过师生的共同活

5、动，积累一定的审美体验.经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活 教学重点：中心对称图形有关概念和基本性质.教学难点：1.中心对称图形与轴对称图形的区别.2.利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题 四教法设计 第一、立足于学生生活实践经验和已有的数学活动经验（尤其是操作经验）从生活实际出发，通过创设恰当的问题情境，启发探究与学生自主探索相结合，充分揭示概念形成过程，实现设定的教学目标同时，运用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高教学效果“引入新知-探究新知-巩固新知-探索性质应用新知-延伸新知”，贴近生活，让学生在体验中感悟学习.第二、学生通过自主观察

6、、主动探索、发现规律、互动合作、解决问题等活动，让学生充分感受到中心对称图形概念和基本性质形成的过程，以及在实践中的应用，使学生的主体地位得以体现 第三、注重直观操作和简单说理有机结合，本节课的结论通过直观操作得出的，应把简单论证说理作为探索活动的自然延续和必要发展，让学生对发现、归纳所得的结论进行合情说理，但不要求严密的逻辑论证 教学设备或教辅工具：电脑，投影仪等 学生课前准备：平行四边形纸板、风车纸板、常用作图工具、方格纸等 五教学过程设计 教学教师活动 学生活动 设计意图 学生探究中心对称图形的性质研究特殊图形的识别和应用学生通过观察图形及其基本性质后自觉运用类比的方法与轴对称图形类比从

7、直观思维图形是初中数学教学中的重要内容之一它既与轴对称图形有紧密的联系学习必备 欢迎下载 环节 情 境 创 设 1.创设情境：展示生活中一些图片：人物，剪纸艺术及生活中的物品的中心对称图片 2.魔术表演：如图所示，教师把四张扑克牌放在桌上，蒙住眼睛，请一位同学上台把某一张牌旋转 180，解除面具后，看到四张扑克牌如图所示，教师很快就确定那一张牌被旋转过 3.出示课题：中心对称图形 观察图片，感受身边处处存在对称美 （1）学生旋转牌，教师辨认（2）教师旋转中心对称的牌，学生辨认 通过观察几个熟悉的图形，体验图形的美，激发学习本节课的兴趣 师生互动，既增加活动趣味性，又增进师 生 相 互 了 解

8、和 友谊，体现平等的师生关系 中 心 对 称 的 定 1.如图：（1）这些图形有什么共同的特征？（2）你能将图上“风车”绕其上一点旋转 180，使旋转前后的图形完全重合，正六边形呢？2.定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心 3指导学生阅读教材 P132 4定义的应用（1）例举生活中一些中心对称图形，指出其对称中心，并进行指定图形的识别 学生拿出自制的两个完全一样的纸板风车，按要求操作学生动手操作，思考问题，回答自己观察实验的结果 阅读教材，对相关知识做出相应符号 线段的对称中心是线段的中点.平行四边形的对

9、称中提高动手操作能力及自主探究能力，便于发现结论 使学生能在所给图片中 找 到 中 心 对 称 图学生探究中心对称图形的性质研究特殊图形的识别和应用学生通过观察图形及其基本性质后自觉运用类比的方法与轴对称图形类比从直观思维图形是初中数学教学中的重要内容之一它既与轴对称图形有紧密的联系学习必备 欢迎下载 义 纸做的小风车、飞机的双叶螺丝桨、风车的风轮.水泵叶轮线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形.（2）找出下列英文字母中的中心对称图形 心是对角线的交点，因为矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们的对称中心都是对角线的交点.形，加强对图形的识别 中 心 对 称 图 形 的 性 质 探 1.

10、中心对称图形性质探索 设点 A 是某个中心对称图形上一点，绕对称中心 O旋转 180度后，它就变成了点 B，点 A和点 B就是一对对应点，且 OA=OB OBA 2.中心对称图形的性质：中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分 3.探索平行四边形的中心对称性 如下图所示，在一个平行四边形纸板上，连结两条对角线，得到交点O，用图钉过点O将纸板固定在一张纸上，并描下此时四边形ABCD的轮廓.绕点O旋转平行四边形纸板，使得点A移动到点C的位置.(1)此时的纸板与原来的位置是否重合？(2)指出旋转中心，求出旋转角的度数.(3)根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？与同伴交流(4)

11、除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？5.变式：动手实践，小组合作交流得出，并得出相应结论 动脑思考，动手操作，小组内交流合作，回答问题，相互补充 把平行四边形纸板绕对角线的交点O旋转，使点A移动到点C的位置时，纸板与描下的轮廓重合.平行四边形旋转的中心是对角线的交点O，由于点A和点C在一条直线上，所以旋转的角度为 180.通过旋转，验证了平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质.正六边形、正八边形、正十边形.在正多边形中，只要边数为偶数，那它就是中心对称图形.通过实践操作，合作交流得出简单中心对称图形的性质，由此猜想中心对称图形的性质，使学生获得成功的体验 通过对平

12、行四边形的探索进一步巩固对中心对称图形概念的理解，并加深对平行四边形的性质的理解 学生探究中心对称图形的性质研究特殊图形的识别和应用学生通过观察图形及其基本性质后自觉运用类比的方法与轴对称图形类比从直观思维图形是初中数学教学中的重要内容之一它既与轴对称图形有紧密的联系学习必备 欢迎下载 索 已知如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，O 为对角线的交点，过 O做 一直线分别交 BC，AD于 M、N（1）求证：梯形 ABMN 的面积，等于梯形 CDMN 的面积 （2）如图，下面一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两家，应该怎样分配？画出草图，并说明理由.（3）如图所示有7个完全一样的圆，试画出一

13、条直线将7个圆分成2个部分，使得这2个部分的面积相等 思考并回答问题,组内交流，获得结论，小组成员相互补充 深入思考“L”型图形和矩形之间的联系，采用图形的“割”、“补”，将“L”型图形转化成两个矩形，分别确定其对称中心，将两个对称中心连接起来即可 上面的4个圆构成的图形和下面的3个圆构成的图形分别都是中心对称图形，并且这两部分合起来即为本题的整个图形现在将图形的对称中心与图形的对称中心连接起来，这条直线即为所求直线 综合性问题的层层深入，引导学生有条理的分析问题，提高学生应用数学的知识能力，培养学生用数学解决实际问题的能力 课时小结 本节课我们学习了中心对称图形的有关概念和它的基本性质.能判

14、定一个图形是否是中心对称图形.学生回顾所学内容，加以总结并谈谈自己的收获 培养学生归纳总结的能力 课后作业 今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤.巩固所学知识，养成良好的学习习惯 NMODCBAFEABCD学生探究中心对称图形的性质研究特殊图形的识别和应用学生通过观察图形及其基本性质后自觉运用类比的方法与轴对称图形类比从直观思维图形是初中数学教学中的重要内容之一它既与轴对称图形有紧密的联系学习必备 欢迎下载 六教 学 流 程 及 板

15、书 设 计 图片观赏 动手活动、发现问题 创设情境 扑克牌转牌游戏 学生探索活动一 直观感受 出示课题 实践操作、出示定义 利用定义、观察图形、得出结论 学生分组交流 观察、探索性质 感受中心对称图形的特征 进一步感受中心对称图形的特征 实践操作、总结归纳性质 观察图形、动手画图、巩固理解 学生探索活动二 知识小结 掌握中心对称图形的性质 加深对平行四边形的性质理解 师生共同小结 实践应用 感性认识上升到理性认识 （板书设计）：课题：中心对称图形 （概念性知识）（板演）中心对称图形的定义：DCBADCBADCBA学生探究中心对称图形的性质研究特殊图形的识别和应用学生通过观察图形及其基本性质后自

16、觉运用类比的方法与轴对称图形类比从直观思维图形是初中数学教学中的重要内容之一它既与轴对称图形有紧密的联系学习必备 欢迎下载 中心对称图形的性质：七教学设计反思 本课一开始直接展示一组旋转对称图形，并提出问题，由问题引入数学新知识，从而激发学生研究问题、解决问题的欲望接着，让学生自己动手操作，直观地得出中心对称图形以及两个图形关于某点对称这两个概念，并加深对概念的理解其间穿插展示一组来自生活实际中的中心对称图片，继续牢牢地吸引学生的注意力，体验中心对称在实际生活中的运用最后，利用精心设计的一组问题的演变，帮助学生掌握两个图形关于一点中心对称的概念、性质和画法，同时渗透“图形变换”的数学思想 学生探究中心对称图形的性质研究特殊图形的识别和应用学生通过观察图形及其基本性质后自觉运用类比的方法与轴对称图形类比从直观思维图形是初中数学教学中的重要内容之一它既与轴对称图形有紧密的联系