2023年一次函数压轴题含超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 RtABC （1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式（2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证：BE=DE（3）如图 3，在（1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M，P（，k）是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在一点 N，使直线 PN 平分BCM 的面积？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）如图 1，作 CQx 轴，垂足为 Q，OBA+OAB=90，

2、OBA+QBC=90 ，OAB=QBC，又AB=BC，AOB=Q=90，ABOBCQ，BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C（3，1），由 A（0，2），C（3，1）可知，直线 AC：y=x+2；（2）如图 2，作 CHx 轴于 H，DFx 轴于 F，DGy 轴于 G，AC=AD，ABCB，BC=BD，BCHBDF，BF=BH=2，OF=OB=1，DG=OB，BOEDGE，BE=DE；（3）如图 3，直线 BC：y=x，P（，k）是线段 BC 上一点，P（，），由 y=x+2 知 M（6，0），BM=5，则 SBCM=学习必备 欢迎下载 假设存在点 N 使直线 PN 平分BC

3、M 的面积，则 BN=，BN=，ON=，BNBM，点 N 在线段 BM 上，N（，0）3如图直线 ：y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，点 B 的坐标是（8，0），点 A 的坐标为（6，0）（1）求 k 的值（2）若 P（x，y）是直线 在第二象限内一个动点，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3）当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 9，并说明理由 解：（1）将 B（8，0）代入 y=kx+6 中，得8k+6=0，解得 k=；（2）由（1）得 y=x+6，又 OA=6，S=6 y=x+18，（8x0）；（3）当 S=9 时，x

4、+18=9，解得 x=4，此时 y=x+6=3，P（4，3）7如图，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点 直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点的坐标是点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写出与轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么学习必备 欢迎下载（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 10 个（请直接写出结果）；（2）设点 C（4，0），点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标（6，2）；（3）如图，请在

5、直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M、N 使CMN 的周长最短，在图 中作出图形，并求出点 N 的坐标 解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把（1，5），（4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得 k=1，b=6，直线 AB 的解析式为 y=x+6；当 x=2，y=4；当 x=3，y=3；当 x=4，y=2；当 x=5，y=1 图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）一共 10 个；（2）直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，A 点坐标

6、为（6，0），B 点坐标为（0，6），OA=OB=6，OAB=45 点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，点 C（4，0），AD=AC=2，ABCD，DAB=CAB=45 ，DAC=90，点 D 的坐标为（6，2）；（3）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则 NC=NE，点 E（4，0）又点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，CM=DM，CMN 的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短 直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点的坐标是点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写出

7、与轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么学习必备 欢迎下载 设直线 DE 的解析式为 y=mx+n 把 D（6，2），E（4，0）代入，得 6m+n=2，4m+n=0，解得 m=，n=，直线 DE 的解析式为 y=x+令 x=0，得 y=，点 N 的坐标为（0，）故答案为 10；（6，2）19已知如图，直线 y=x+4与 x 轴相交于点 A，与直线 y=x 相交于点 P（1）求点 P 的坐标；（2）求 SOPA的值；（3）动点 E 从原点 O 出发，沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合），过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EBy 轴于 B 设

8、运动 t 秒时，F 的坐标为（a，0），矩形 EBOF与OPA 重叠部分的面积为 S求：S 与 a 之间的函数关系式 解：（1）x+4=x x=3，y=所以 P（3，）直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点的坐标是点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写出与轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么学习必备 欢迎下载 （2）0=x+4 x=4 4=2 故面积为 2 （3）当 E 点在 OP 上运动时，F 点的横坐标为 a，所以纵坐标为a，S=a a a a=a2 当点 E 在 PA 上运动时，F 点的横坐标为 a，所以纵坐标为a+4 S=（

9、a+4）a（a+4）a=a2+2a 24 如图，将边长为 4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使 AB 边落在 x 轴正半轴上，且 A 点的坐标是（1，0）（1）直线经过点 C，且与 x 轴交于点 E，求四边形 AECD 的面积；（2）若直线 l 经过点 E，且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线 l 的解析式；（3）若直线 l1经过点 F（）且与直线 y=3x 平行将（2）中直线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位，交 x 轴于点 M，交直线 l1于点 N，求NMF 的面积 解：（1），当 y=0 时，x=2，E（2，0），由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，ABDC，

10、四边形 AECD 是梯形，四边形 AECD 的面积 S=（21+4）4=10，直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点的坐标是点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写出与轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么学习必备 欢迎下载 答：四边形 AECD 的面积是 10 （2）在 DC 上取一点 G，使 CG=AE=1，则 St梯形AEGD=S梯形EBCG，G 点的坐标为（4，4），设直线 l 的解析式是 y=kx+b，代入得：，解得：，即：y=2x4，答：直线 l 的解析式是 y=2x4 （3）直线 l1经过点 F（）且与直线 y=3x 平行

11、，设直线 11的解析式是 y1=kx+b，则：k=3，代入得：0=3（）+b，解得：b=，y1=3x+已知将（2）中直线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位，则所得的直线的解析式是 y=2x4+1，即：y=2x3，当 y=0 时，x=，M（，0），解方程组得：，即：N（，18），SNMF=（）|18|=27 答：NMF 的面积是 27 直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点的坐标是点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写出与轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么学习必备 欢迎下载 25如图，直线 l1的解析表达式为：y=3x+3，且

12、l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A，B，直线 l1，l2交于点 C（1）求直线 l2的解析表达式；（2）求ADC 的面积；（3）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，求出点 P的坐标；（4）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A、D、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）设直线 l2的解析表达式为 y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，直线 l2的解析表达式为；直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点的坐标是

13、点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写出与轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么学习必备 欢迎下载 （2）由 y=3x+3，令 y=0，得3x+3=0，x=1，D（1，0）；由，解得，C（2，3），AD=3，SADC=3|3|=；（3）ADP 与ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等，ADC 高就是 C 到 AD 的距离，即 C 纵坐标的绝对值=|3|=3，则 P 到 AB 距离=3，P 纵坐标的绝对值=3，点 P 不是点 C，点 P 纵坐标是 3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3 x=6，所以点 P 的坐标为（6，3）；（4）存在；（3，3）（5，3

14、）（1，3）26如图，直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F，点 A 的坐标为（6，0），P（x，y）是直线 y=x+6 上一个动点（1）在点 P 运动过程中，试写出OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式；（2）当 P 运动到什么位置，OPA 的面积为，求出此时点 P 的坐标；（3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D 是否存在这样的点 P，使CODFOE？若存在，直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由 解：（1）P（x，y）代入 y=x+6 得：y=x+6，直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点

15、的坐标是点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写出与轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么学习必备 欢迎下载 P（x，x+6），当 P 在第一、二象限时，OPA 的面积是 s=OA y=|6|（x+6）=x+18（x8）当 P 在第三象限时，OPA 的面积是 s=OA（y）=x18（x8）答：在点 P 运动过程中，OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式是 s=x+18（x8）或 s=x18（x8）解：（2）把 s=代入得：=+18 或=x18，解得：x=6.5 或 x=6（舍去），x=6.5 时，y=，P 点的坐标是（6.5，）（3）解：假设存在 P 点，使CO

16、DFOE，如图所示：P 的坐标是（，）；如图所示：直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点的坐标是点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写出与轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么学习必备 欢迎下载 P 的坐标是（，）存在 P 点，使CODFOE，P 的坐标是（，）或（，）27如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 OC：y=x 交于点 C（1）若直线 AB 解析式为 y=2x+12，求点 C 的坐标；求OAC 的面积（2）如图，作AOC 的平分线 ON，若 ABON，垂足为 E，OAC

17、的面积为 6，且 OA=4，P、Q 分别为线段 OA、OE 上的动点，连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由 解：（1）由题意，（2 分）解得所以 C（4，4）（3 分）把 y=0 代入 y=2x+12 得，x=6，所以 A 点坐标为（6，0），（4 分）所以（6 分）（2）存在；由题意，在 OC 上截取 OM=OP，连接 MQ，OP 平分AOC，AOQ=COQ，又 OQ=OQ，POQMOQ（SAS），（7 分）直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点的坐标是点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写

18、出与轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么学习必备 欢迎下载 PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，当 A、Q、M 在同一直线上，且 AMOC 时，AQ+MQ 最小 即 AQ+PQ 存在最小值 ABOP，所以AEO=CEO，AEOCEO（ASA），OC=OA=4，OAC 的面积为 6，所以 AM=2 6 4=3，AQ+PQ 存在最小值，最小值为 3（9 分）29如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P（p，0），交 y 轴于点 A（0，a），且 a、b 满足（1）求直线 AP 的解析式；（2）如图 1，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，R（0，2

19、），点 S 在直线 AQ 上，且 SR=SA，求直线 RS 的解析式和点 S 的坐标；（3）如图 2，点 B（2，b）为直线 AP 上一点，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，点 C 在第一象限，D 为线段 OP 上一动点，连接 DC，以 DC 为直角边，点 D 为直角顶点作等腰三角形 DCE，EFx 轴，F 为垂足，下列结论：2DP+EF 的值不变；的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值 解：（1）根据题意得，a+3=0，p+1=0，直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点的坐标是点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写出与

20、轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么学习必备 欢迎下载 解得 a=3，p=1，点 A、P 的坐标分别为 A（0，3）、P（1，0），设直线 AP 的解析式为 y=mx+n，则，解得，直线 AP 的解析式为 y=3x3；（2）根据题意，点 Q 的坐标为（1，0），设直线 AQ 的解析式为 y=kx+c，则，解得，直线 AQ 的解析式为 y=3x3，设点 S 的坐标为（x，3x3），则 SR=，SA=，SR=SA，=，解得 x=，3x3=3 3=，点 S 的坐标为 S（，），设直线 RS 的解析式为 y=ex+f，则，解得，直线 RS 的解析式为 y=3x+2；（3）点 B

21、（2，b），点 P 为 AB 的中点，连接 PC，过点 C 作 CGx 轴于点 G，ABC 是等腰直角三角形，直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点的坐标是点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写出与轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么学习必备 欢迎下载 PC=PA=AB，PCAP，CPG+APO=90，APO+PAO=90，CPG=PAO，在APO 与PCG 中，APOPCG（AAS），PG=AO=3，CG=PO，DCE 是等腰直角三角形，CD=DE，CDG+EDF=90，又EFx 轴，DEF+EDF=90，CDG=DEF，在CDG

22、 与EDF 中，CDGEDF（AAS），DG=EF，DP=PGDG=3EF，2DP+EF=2（3EF）+EF=6EF，2DP+EF 的值随点 P 的变化而变化，不是定值，=，的值与点 D 的变化无关，是定值 30如图，已知直线 l1：y=x+2 与直线 l2：y=2x+8 相交于点 F，l1、l2分别交 x 轴于点 E、G，矩形 ABCD 顶点 C、D 分别在直线 l1、l2，顶点 A、B 都在 x 轴上，且点 B 与点 G 重合 （1）求点 F 的坐标和GEF 的度数；直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点的坐标是点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写出

23、与轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么学习必备 欢迎下载（2）求矩形 ABCD 的边 DC 与 BC 的长；（3）若矩形 ABCD 从原地出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 t（0 t 6）秒，矩形 ABCD 与GEF 重叠部分的面积为 s，求 s 关于 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围 解：（1）由题意得，解得 x=2，y=4，F 点坐标：（2，4）；过 F点作直线 FM 垂直 X 轴交 x 轴于 M，ME=MF=4，MEF 是等腰直角三角形，GEF=45；（2）由图可知 G 点的坐标为（4，0），则 C 点的横坐标为4

24、，点 C 在直线 l1上，点 C 的坐标为（4，6），由图可知点 D 与点 C 的纵坐标相同，且点 D 在直线 l2上，点 D 的坐标为（1，6），由图可知点 A 与点 D 的横坐标相同，且点 A 在 x 轴上，点 A 的坐标为（1，0），DC=|1（4）|=3，BC=6；（3）点 E 是 l1与 x 轴的交点，点 E 的坐标为（2，0），SGFE=12，若矩形 ABCD 从原地出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当 t 秒时，移动的距离是 1 t=t，则 B 点的坐标为（4+t，0），A 点的坐标为（1+t，0）；在运动到 t 秒，若 BC 边与 l2相交设交点为 N，A

25、D 与 l1相交设交点为 K，那么4 4+t2，即 0 t 2 时 N 点的坐标为（4+t，2t），K 点的坐标为（1+t，3t），s=SGFESGNBSAEK=12=，在运动到 t 秒，若 BC 边与 l1相交设交点为 N，AD 与 l1相交设交点为 K，那么24+t 且1+t 3，即 2t 4 时 N 点的坐标为（4+t，6t），K 点的坐标为（1+t，3t），直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点的坐标是点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写出与轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么学习必备 欢迎下载 s=S梯形BNKA=，在运动到 t 秒，若 BC 边与 l1相交设交点为 N，AD 与 l1不相交，那么4+t 3 且1+t3，即 4t 7 时 N 点的坐标为（4+t，6t），s=SBNE=，答：（1）F 点坐标：（2，4），GEF 的度数是 45；（2）矩形 ABCD 的边 DC 的长为 3，BC 的长为 6；（3）s 关于 t 的函数关系式 直线平分的面积若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解如图作轴点点的坐标是点的坐标为求的值若是直线在第二象限内一个动点试写出与轴轴交于两点学习必备欢迎下载如果一个点的横纵坐标均为整数那么