2023年专题五数列不等式专题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 专题五 数列不等式专题【命题趋向】在历年高考中，往往把数列当作重要的内容来考查在以考查等差数列和等比数列的定义、数列的通项公式、数列求和等基础知识为主的试题中，关注概念辨析以及等差、等比数列的“基本量法”；在考查数列的综合问题时，对能力有较高的要求，试题有一定的难度和综合性，常与单调性、最值、不等式、导数、数学归纳法等知识交织在一起，涉及化归与转化、分类与整合等数学思想在考查相关知识内容的基础上，高考把对数列的考查重点放在对数学思想方法、推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上 使用选择题、填空题形式考查数列的试题，往往突出考查函数与方程、数形结合、特殊与一般、有限与无限

2、等数学思想方法使用解答题形式考查数列的试题，其内容往往是一般数列的内容，其方法是研究数列通项及前n项和的一般方法，并且往往不单一考查数列知识，而是与其他内容相结合，体现对解决综合问题的考查力度数列综合题有一定的难度，对能力有较高的要求，对合理区分出较高能力的考生起到重要作用 在高考试卷中一般有一个小题有针对性地考查数列的知识和方法，有一道综合解答题重点对数列、数列和函数导数、不等式进行综合考查考查 由于新课标的考试大纲在必考部分删除了不等式的证明方法，分式不等式、带绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式等内容，高考对不等式的考查主要体现在其和其他知识的交汇考查上，重点是不等式和导数的结合、不等

3、式和数列的结合、不等式和实际问题的结合，不等式与线性规划高考试卷中一般有 1-2个小题考查基本不等式的运用、简单的线性规划，在解答题中与其他知识交汇考查【考点透析】数列的主要考点有：数列的概念及其表示，等差数列、等比数列的概念、通项公式和前n项和公式，数列的简单应用等不等式的主要考点有：不等关系与不等式，一元二次不等式的解法，简单的线性规划，基本不等式及其应用【例题解析】题型 1 数列的一般问题 例 1(2009 江苏泰州期末 6)若数列na的前n项和210(12 3)nSnn n，则数列 nna中数值最小的项是第 项 分析：根据数列中na与nS的关系求出na后解决 解析：当1n 时，119a

4、S；当2n 时，22110(1)10(1)211nnnaSSnnnnn 可以统一为211nan，故2211nnann，该关于n的二次函数的对称轴是114n，考虑到n为正整数，且对称轴离3n 较近，故数列 nna中数值最小的项是第3项答案3 点评：数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题数列的一般问题中通项na与前n项和nS的关系是重点，要注意把1n 和2n 分开讨论，再看能不能统一 例 2（江苏扬州市 2008-2009学年度第一学期期未调研测试第 13 题）数列na的前n学习必备 欢迎下载 项和是nS，若数列na的各项按如下规则排列：11

5、212312341,23344455556，若存在整数k，使10kS，110kS，则ka 分析：数列的构成规律是分母为2的一项，分母为3的两项，分母为4的三项等，故这个数列的和可以分段求解 解析：112S，31123232S，63123324S ，101234355S ，161234515562S ，下 面 的 和 为12345637 ，这 样2321102S，而221512345151515510272722S ，故57ka 答案57 点评：本题中数列的前 12n n的和是可以求出来的，但本题的目的不是这个本题主要的考查目的就是观察、归纳和运算求解，在其中找到一项恰好满足某个限制条件，是一个

6、设计很优秀的题目 题型 2 等差数列与等比数列的基本问题 例 3（2008 高考四川理 16）设等差数列na的前n项和为nS，若4510,15SS，则4a的最大值为_ 分析：根据已知的不等关系，可以建立关于1,a d的不等式组，通过这个不等式组探究解决的方法 解析：等差数列na的前n项和为nS，且4510,15SS，41514 341025 45152SadSad，即1123523adad ，4141153533322323ddaaddaadaddd ，45332dad，5362dd，1d，433 14ad 故4a的最大值为4 点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的灵活运用，解题的关

7、键是基本量法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 思想，即在不等式组1123523adad中，通过不等式建立起4a的关于d的不等关系，再通过这个不等关系求出d的范围使问题获得解决的 例 4（中山市高三级 20082009 学年度第一学期期末统一考试理科第 4 题）已知在等差数列na中,4,1201da若)2(naSnn，则n的最小值为 A60 B62 C70 D72 分析：根据na和nS的关系，1(2)0nnnSanS，根据求和公

8、式列出不等式解决 解析：根据分析 211211204212612402nnnSnnn ，即263620nn，即 1620nn，即62n 答案 B 点评：本题把等差数列的求和与一元二次不等式交汇，体现了在知识网络的交汇处设计试题的原则 题型 3 等差数列、等比数列综合题 例 5（中山市高三级 20082009 学年度第一学期期末统一考试理科第 16 题）已知数列na是首项为114a，公比14q 的等比数列，设*1423log()nnban N，数列nc满足nnncab（1）求数列nb的通项公式；（2）求数列nc的前n项和nS 分析：（1）直接计算：（2）根据等比数列的性质数列nb为等差数列，这样

9、数列nc就是一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积构成的数列，用“错位相减法”解决【解析】（1）由题意知，*1()()4nnanN，又143log2nnba，故*32()nbnnN（2）由（1）知，*1(),32()4nnnabnnN，*)(,)41()23(Nnncnn ,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS 于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141nnnnnS，两式相减，得 法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究

10、数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 132)41()23()41()41()41(34143nnnnS.)41()23(211nn*2321()()334nnnSn N 点评：“错位相减法”是最重要的数列求和方法之一，要熟练掌握 例 6（江苏扬州市 2008-2009学年度第一学期期未调研测试第 20 题）已知等差数列na 的首项为a，公差为b，等比数列nb的首项为b，公比为a(其中,a b均为正整数)(1)若1122,ab ab，求数列na、nb的通项公式；(2)在(1)的条件下，若1213,knnna aaaa，12(3)knnn 成等比数列，求数列kn的通项公式

11、；(3)若11223ababa，且至少存在三个不同的b值使得等式mnatb t N成立，试求a、b的值 分析：（1）根据基本量方法，列出方程求出,a b的值；（2）就是在一个等差数列中挑出 一个等比数列的子数列，根据数列中的项既是等差数列中的项又是等比数列中的项列方程解决；（3）根据给出的不等式和*,a bN的条件采用不等式限制的方法确定,a b应满足的条件，根据这些条件探究问题的答案 解析：（1）由1122,ab ab得：ababab，解得：0ab 或2ab，*,a bN，2ab ，从而2,2nnnan b (2)由(1)得132,6aa，1213,knnna aaaa，构成以2为首项，3为

12、公比的等比数列，即：12 3kkna ，又2knkan，故122 3kkn，13kkn ()由11223ababa 得：2abababab ，由abab 得：1a bb；由2abab 得：12a bb，而*,a babN，即：1ba，从而得：12211241111bbabbbb ，2,3a，当3a 时，2b 不合题意，故舍去，法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 所以满足条件的2a 又2(1)mab m，12nnbb，故 121

13、2nb mtb，即：1212nmbt 若1210nm ，则2t N，不合题意；若1210nm ，则1221ntbm，由于121nm 可取到一切整数值，且3b，故要至少存在三个b使得mnatb tN 成立，必须整数2t至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以t的最小值为10，此时3b 或4或12 点评：本题的难点在第三问，解答这个问题的基本思想是根据不等关系确定相等关系，即从不等式入手，根据,a b为正整数且ab首先确定了a的值（这是解答这个题目的关键），然后采取分离的方法把b用正整数,m n和自然数t表达出来，再结合问题的要求确定问题的答案 题型 3 递推数列 例

14、7（2008 高考陕西文 20）已知数列na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n （1）证明：数列11na是等比数列；（2）求数列nna的前n项和nS 分析：（1）根据递推式和等比数列的定义；（2）结合通项的具体特点和数列求和的常用方法，采用适当的方法解决 解析：（1）121nnnaaa，111111222nnnnaaaa ，11111(1)2nnaa，又123a，11112a，数列11na是以为12首项，12为公比的等比数列（2）由（）知11111112 22nnna ，即1112nna，2nnnnna 设23123222nT 2nn，则23112222nT 1122nnnn，

15、法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 由得 2111222nT 11111(1)1122112222212nnnnnnnnn，11222nnnnT 又1 23 (1)2n nn 数列nna的前n项和 22(1)4222222nnnnn nnnnS 点评：本题主要考查等比数列的概念和“错位相减”求和法 解题的关键是求出数列na 的通项公式，由于有第一问为引导，这个问题对大多数考生困难不大本题容易把1a看成数列11na的首项求错数列

16、na的通项公式，“错位相减”求和时“漏项”或“添项”，计算出错等 题型 4 数列的应用 例 8（北京卷理 14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点()kkkP xy，处，其中11x，11y，当2k时，11121 5551255kkkkkkxxTTkkyyTT，()T a表示非负实数a的整数部分，例如(2.6)2T，(0.2)0T 按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 分析：通过简单计算就知道1255kkTT个项组成一个周期为5的数列，数列nx和ny也是有规律的，归纳的方法解决 解析：(1,2)(3,402)T 5251

17、kTk组成的数列为 1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1(k=1,2,3,4)一一带入计算得：数列nx为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5；数列ny为 1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4 因此，第 6 棵树种在(1,2)，第 2008 棵树种在(3,402)法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 点评：对于新定义型的试题，首先要把握好新定

18、义的含义，这是解决问题的前提，把新定义弄清楚了，问题就是常规的了，在递推数列问题中，往往数列的前几项能给我带来归纳问题一般结论的启示，所以在解答这类问题时，要小心计算数列的前面几项，千万不要出错，不然数列的一般规律就被个别的错误数字所掩盖了 题型 5 数列与其他知识的交汇性的综合性解答题 1数列与不等式的交汇 例 9（安徽省皖南八校 20XX 届高三第二次联考理科数学第 20 题）已知等差数列na的前n项和为nS，公差10,1da，且127,a aa成等比数列（1）求数列na的前n项和公式nS；（2）设221nnSbn，数 列nb的 前n项 和 为nT，求 证：11642918(1)(9)nn

19、nnbTbnnb 分析：（1）利用基本量方法，通过方程求出等差数列na的公差；（2）数列nb满足221nnSbn，这是一个等差数列的前n项和与一个关于n的一次函数之比，数列nb极可能也是一个等差数列，求出其和后，根据不等式的有关知识解决 解析：（1）127,a aa成等比数列，2217aaa，即2111()(6)ada ad 又11,0,4add，21(1)2(1)2.2nn nSnadnn nnn （2）22(21)22121nnSnnbnnn nb是首项为2，公差为2的等差数列，2(22)2nnnTnn 2129182218(1)18nnTbnnn 222216362(816)42(4)4

20、4nnnnn （当且仅当4n 时取“”）216464 26464644.9(9)(9)2(1)1096 1010nnbnnnbnnnnnn 当且仅当9nn即3n 时取“”又中等号不可能同时取到，11642918(1).(9)nnnnbTbnnb 点评：本题以等差数列与等比数列的基础知识入手设计，除了考查数列的基础知识外，法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 重在考查对不等式的理解深度、证明不等式的基本方法，解题的不同思维走向决定

21、了解题的“简繁”程度，如本题要是选择证明226421636109nnnnn，不进行仔细分析，走证明222163610964nnnnn 的路子，问题虽然也能解决，但复杂程度可想而知 2数列与函数、不等式的交汇 例 10（广东省潮州市 20082009 学年度第一学期高三级期末质量检测理科第题）已知1122(,),(,)A x yB xy是21()log21xf xx 的图象上任意两点，设点1(,)2Mb，且1()2OMOAOB，若11()nniiSfn，其中nN，且2n （1）求b的值；（2）求nS；（3）数列na中123a，当2n 时，11(1)(1)nnnaSS，设数列na的前n项和为nT，

22、求的取值范围使1(1)nnTS对一切nN都成立 分析：（1）向量试说明M是AB的中点，根据中点坐标公式求解b的值；（2）根据经验和第一问的结果，这是一个倒序相加求和的问题；（3）解析：（1）由 1()2OMOAOB，得点1(,)2Mb是AB的中点，则1211()22xx，故121xx，211xx，所以12122212()()1 11(loglog)22 2121f xf xxxbxx 121222221211111(1loglog)(1log)(10)2222xxxxxxxx （2）由（1）知当121xx时，1212()()1f xf xyy 又11121()()()()nniinSffffn

23、nnn，121()()()nnnSfffnnn，法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 1122112()()()()()()nnnnSffffffnnnnnn 11 111nn 个 12nnS（nN，且2n）（3）14114112121122nannnnnn，故当2n 时211111143344512nTnn 211424233222nnnn ，故由1(1)nnTS得2222nnn，即242nn，只要2max4(2)nn，244

24、414(2)824nnnn ，故当2n 时，12；当1n 是123T，2312S ，由2332 得49，而4192 故当12时可以对一切nN不等式1(1)nnTS都成立 点评：数列是以正整数为自变量的函数，从函数入手设计数列试题是自然的本题从函数图象的对称性出发构造了一个函数值的数列，再从这些已经解决的问题入手构造了一个裂项求和问题和一个不等式恒成立问题，试题设计逐步深入 解答数列求和时要注意起首项是不是可以融入整体，实际上本题得到的nT对1n 也成立 3数列与导数、不等式的交汇 例 11（浙 江 省 五 校 20XX届 高 三 第 一 次 联 考 理 科 第 21 题）已 知 函 数 ln

25、1f xxx，数列na满足：11111,ln2ln2nnnnnaaaaf aa（1）求证：ln 1xx；（2）求数列na的通项公式；（3）求证不等式：12ln2ln2naaann 分析：（1）构造函数、利用函数的单调性证明；（2）根据函数关系把数列的递推关系找出来，利用变换的方法将递推关系转化为等差数列或等比数列的关系解决；（3）根据（1）（2）的结果分析探究 法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 解析：（1）ln 1f xxx

26、，1111xfxxx ，当10 x 时，0fx，即()yf x是单调递增函数；当0 x 时，0fx，即()yf x是单调递减函数 所以 00f，即0 x 是极大值点，也是最大值点 ln 100ln 1f xxxfxx ，当0 x 时取到等号 （2）由111ln2lnnnnnnaaaf aa得1121nnnaaa，112nnaa，1111122nnnnaaaa ，111111nnaa，即数列11na是等差数列，首项为1121a，公差为1，1111nnnnaan （3）121111111 12 11naaan 111231nn 又0 x 时，有 ln 1xx，令101xn，则112ln 1ln11

27、1nnnn 11134512lnlnlnlnln2312341nnnnnnn 3422l nl nl n 2l n22312nnnnnnn 12ln2ln2naaann 点评：本题第一问的不等式及其类似的不等式是一类很重要的不等式，在各地的高考试题中已经出现过多次，对其在解决数列问题中的应用要多加体会和总结；第二问中的递推数列是形如101nnnaamma之类的递推数列的一个深化；第三问中的问题实际上就是和式 法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学

28、习必备 欢迎下载 111123n 的估计问题，这也是一个经常用来命题试题的地方 题型 6 不等关系与不等式、基本不等式及其应用 例 12（20XX 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第 3 题）下列不等式不一定成立的是 A),(,222Rbaabba B),(,232Rbaaa C)0(,2|1|xxx D),(,2222Rbababa 分析：根据基本不等式和不等式证明的基本方法逐个作出判断 解析：根据重要不等式 A 中不等式成立；由于 2232120aaa ，B 中的不等式恒成立；根据22222222242222ababababa，选项 D 中的不等式恒成立；只有选项 C 中的不等式当1

29、x 时不成立答案 C 点评：注意12xx 例 13（2008 高考江苏卷 11）设,x y z为正实数，满足230 xyz，则2yxz的最小值是 分析：根据所给定等式可以把“三元”问题转化为“二元”问题，根据基本不等式解决 解析：32xzy，故2233993234424442xzyxzxzxzxzzxzx ，当且仅当3xz时取等号答案3 点评：本题在一个新的环境下考查利用基本不等式求最值，解题的关键是根据已知条件消掉目标式中的y，通过对目标式的变形，转化为考生所熟悉的使用基本不等式求最值的情景 题型 7 一元二次不等式 例 14（20XX 年海南宁夏卷理 6）已知1230aaa，则使得2(1)

30、1ia x(1,2,3)i 都成立的x取值范围是 A110,a B 120,a C 310,a D 320,a 分析：三个不等式都能成立的x第值必须同时满足三个不等式，三个不等式结构形式完法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 全一样，解出一个后，其余的类比 解析：2(1)1ia x即2220iia xa x，即20iia x a x，由于0ia，这个不等式可以化为20ix xa，即20ixa，若对每个2ia应最小，即ia应最大，

31、也即是120 xa 答案 A 点评：本题考查一元二次不等式的解法 本质上是一个不等式组212223111111a xa xa x的解集 题型 8 简单的线性规划 例 15(2008 高考山东卷理 12)设二元一次不等式组2190802140 xyxyxy ，所表示的平面区域为M，使函数(01)xyaaa，的图象过区域M的a的取值范围是 A1 3，B210，C2 9，D 10 9，分析：画出不等式组所表示的平面区域后，根据函数图象与性质作出定量的解答 解析：区域M是一个三角形区域，三个顶点的坐标是 3,8,2,10,1,9，结合图形检验可知当 2,9a时，符合题目要求答案 C 点评：本题考查二元

32、一次不等式组所表示的平面区域、指数函数的图象等基础知识，数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，是一道在知识网络的交汇处设计的能力型试题 解题的关键是利用数形结合的思想，通过对指数函数图象的变化趋势找到a的取值范围 例 16（浙江省 20XX 年高考省教研室第一次抽样测试理科第 17 题）在直角坐标系中，法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 若不等式组02(1)1yyxyk x 表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是 分析

33、：区域边界两“静”一“动”，画出区域数形结合解决 解析：,1 对于如图所示，对于直线(1)1yk x 过点为 1,1的直线当过原点为界和垂直时的范围内可构成三角形区域，因此k的取值范围是,1 点评：本题看似简单，实际上在考试中真正做对并不容易，两条定直线构成一个角形区域，但那条动直线当斜率为正和为负时，是很容易弄错的【专题训练与高考预测】一、选择题 1在数列na中，如果存在非零的常数T，使得n Tnaa对于任意正整数n均成立，那么就称数列na为周期数列，其中T叫做数列na的周期 已知数列nx满足21|()nnnxxxxN，若121,(1,0)xxa aa，当数列nx的周期为3时，则数列nx的前

34、2009项的和2009S为 （）A669 B670 C1339 D1340 2已知等比数列na中21a，则其前3项的和3S的取值范围是 （）A,1 B,01,C3,D,13,3数列na满足2113,1()2nnnaaaanN，则122 0 0 9111maaa 的整数部分是 （）A 0 B 1 C 2 D 3 4使不等式230 xx成立的必要不充分条件是 （）A03x B04x C02x D0 x 或3x 5已知10ayx，yxmaaloglog，则有 （）法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法

35、是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 A 0m B10m C21m D 2m 6设2sin1sin2sin222nnna ,则对任意正整数,()m n mn,都成立的是（）A|2nmm naa B|2nmmnaa C1|2nmnaa D1|2nmnaa 二、填空题 7已知数列na、nb都是等差数列，nnTS,分别是它们的前n项和，并且317nnTSnn，则2517228101216aaaabbbb 8已知点(,)P a b与点1,0Q在直线0132 yx的两侧，则下列说法 （1）0132ba （2）0a时，ab有最小值，无最大值 （3）,MR，使22abM恒成立

36、（4）且0a1a,时0b,则1ab的取值范围为12(,)(,)33 其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）9已知实数xy，满足2203xyxyy ，则2zxy的最小值是 三、解答题 10已知数列 f n的前 n 项和为nS，且22nSnn （1）求数列 f n通项公式；（2）若 11af，1*nnaf anN，求证数列1na 是等比数列，并求数列na的前n项和nT 11 数列na中，12a，1nnaacn（c是不为零的常数，12 3n，），且123aaa，成等比数列 （1）求c的值；（2）求na的通项公式；法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想

37、方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 （3）求数列nncnca的前n项之和nT 12数列na中，212,at at（0t 且1t）xt是函数311()3(1)1(2)nnnf xaxtaaxn的一个极值点 （1）证明数列1nnaa是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）记12(1)nnba，当2t 时，数列nb的前n项和为nS，求使2008nS 的n的最小值；（3）当2t 时，是 否 存 在 指 数 函 数 g x，使 得 对 于 任 意 的 正 整 数n有kkkkaakg1131)1)(1()(成

38、立？若存在，求出满足条件的一个 g x；若不存在，请说明理由 【参考答案】1解析：D 由已知311xaa ，411 2xaaa ，由于周期为3，故121a，故1a，这个数列是1,1,0,1,1,0,，由于200966932，故200966921 11340S 2解析：D 等比数列na中21a 312321111Saaaaqqqq 当公比0q 时，3111123Sqqqq ；当公比0q 时，3111121Sqqqq 3,13,S 故选 D 3解析：B 由已知可得11()(1)(1)nnnnnaaaaa，故有111111nnnaaa，故法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综

39、在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 2009121ma，又211nnnaaa，故1nnaa，又223371224a ，2377211124416a ，故当3n 时2na，故200911a，20091011a，故200911221ma ，故12200911112maaa 的整数部分是1 4解析：B 由230 xx，解得03x，要找的是03x 的必要不充分条件 5解析：D 由0 xya ，得20 xya，又10a，故2loglogloglog2aaaamxyxya 6解析：C 12sin(1

40、)sin(2)sin|222nmnnmnnmaa 12sin(1)sin(2)sin|222nnmnnm 1112111111122|12222212nmnnmnm 12n 故应选 C 7解析：531 251 72 21 21 11 11 212 22 281 01 21 61 21 11 11 212 22 2221553122255aaaaaaaaaaSbbbbbbbbbbT 8 解析：（3）（4）点在直线两侧，则2312 1 3 0 102310abab 故（1）不正确；点P所在的区域如图中的阴影部分，显然当点P在y轴两侧靠近y轴时，ba可以无限大，也可以无限小，故（2）不正确；根据几何

41、意义，对区域内的任意一点，都有22113ab，故只要10,13M即可，故（3）正确；如图根据几何意义，PA的 斜 率 大 于 直 线2310 xy 的 斜 率，小 于AB的 斜 率，点法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 101130,30 13ABBk，故（4）正确 9解析：1 如图，区域的三个顶点时,A B C，逐个代入检验知2zxy最小值是1 10解析：（1）2n 时，1()21nnf nSSn 1n 时，1(1)3fS，

42、适合上式，1()21nnf nSSn*nN （2）113af，121*nnaanN 即112(1)nnaa 数列1na 是首项为4、公比为2的等比数列 1111(1)22nnnaa ，121nna*nN 2312(222)24nnnTnn 11解析：（1）12a，22ac，323ac，因为1a，2a，3a成等比数列，所以2(2)2(23)cc，解得0c 或2c 0c，2c （2）当2n时，由于 21aac，322aac，1(1)nnaanc，法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及

43、前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 所以1(1)12(1)2nn naancc 又12a，2c，故22(1)2(2 3)nan nnnn ，当1n 时，上式也成立，所以22(12)nannn，（3）令nnnnncncab)21)(1(-1 分 nnbbbbT321nn)21)(1()21(3)21(2)21(0432 143)21)(1()21)(2()21(2)21(021nnnnnT-得：nnnnT21)21(11 12解析：（1）211()33(1)(2)nnnfxaxtaan由题意0)(tf，即 2113()3(1)(2)nnnattaan，11()(2)nnnnaat

44、 aan，0t 且1t，数列1nnaa是以2tt为首项，t为公比的等比数列，2112121321()(1),(1),(1),(1)nnnnnnnaatt tttaattaattaatt 以上各式两边分别相加得211(1)()nnaatttt ，(2)nnatn，当1n 时，上式也成立，nnat （2）当2t 时，12(21)1222nnnnb 2112112)2121211(212nnnnnS.21222)211(22nnnn 由2008nS，得1222()20082nn，1()10052nn，当1004n 时1()10052nn，当1005n 时1()15002nn，因此n的最小值为1005

45、 （3）11111111()(1)(1)(21)(21)22121kkkkkkkaa 法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考学习必备 欢迎下载 令()2kg k，则有：11()11(1)(1)2121kkkkg kaa 则11111()11()(1)(1)2121nnkkkkkkg kaa 2231111111()()()2 12121212121nn 11113213n，即存在函数()2xg x 满足条件 法在考查数列的综合问题时对能力有较高的要求试题有一定的难度和综在对数学思想方法推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用列的内容其方法是研究数列通项及前项和的一般方法并且往往不单一考