2023年《高考压轴卷分类汇编 三角函数与解三角形理》.pdf

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1、20XX年高考压轴卷分类汇编 三角函数与解三角形 三角函数 1【2014江苏卷（7）】已知 tan 2，且2 ，则 cos sin 【答案】55 2【2014新课标卷（理 7）】已知函数()sin(,0f xAxxR A，0,)2的图象（部分）如图所示，则 ，分别为（）A B C D 【答案】C.【解析】由函数的图象可得 A=2，根据=，求得=再由五点法作图可得 +=，解得 =，故选 C 3【2014新课标卷（理 3）】由 y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 y=2sin的图象，则 f（x）为（）A 2sin B 2sin C 2sin D

2、2sin【答案】B.【解析】由题意可得 y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin（6x）的图象 再把函数 y=2sin（6x）的图象向右平移个单位，即可得到 f（x）=2sin6（x）=2sin（6x2）=2sin 的图象，故选 B 4【2014安徽卷（理 4）】为得到函数2cosyx的图象，只需将函数sin 22xy 的图象按照向量ar平移，则ar可以为（）A1(,)4 2 B1(,)2 2 C(,1)2 D1(,)4 2【答案】【解析】2cos 21cos2xyx，cos(2)sin2222xxy，比较可得 5【2014北京卷（理 4）】如图所示为函数()2sin

3、()(0,0)2f xx 的部分图像，其中 A，B两点之间的距离为 5，那么(1)f ()A-1 B3 C3 D1【答案】A.【解析】由 A，B两点之间的距离为 5 知函数的半周期为 3，因此6T，23T；又函数图 象 过 点 0,1，所 以1sin2，因 为02，知6，所 以 函 数 解 析 式 为()2sin36f xx，故(1)2sin136f 6【2014重庆卷（理 5）】函数22cosyx的一个单调增区间是 （）A 2，B02，C344，D 4 4，【答案】A 7【2014 福 建 卷（理4）】直 线y=5与1y 在 区 间40,上 截 曲 线sin (0,0)2ymxnmn所得的弦

4、长相等且不为零，则下列描述正确的是（）（A）35,n=22m （B）3,2mn （C）35,n=22m （D）3,2mn 【答案】D 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等【解析】由2 2T得4T 所以40,刚好为一个周期区间，由函数的周期性可设直线 y=5 在点1x，1x截曲线的弦长与直线 y=-1 在点12x，13x截曲线的弦长相等可得到方程11sin522sin()12mxnmxn 解得 n=2 又直线 y=5 截曲线的弦长与直线 y=-1

5、截曲线的弦长相等且不为 0，则可得 m3.故选 D 8【2014 海南卷（理 3）】已知函数xysin在3,3上是减函数，则的取值范围是（）A )0,23 B )0,3 C 23,0(D 3,0(【答案】A 9【2014辽宁卷（理 6）】把函数)6sin(xy图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A2x B4x C8x D4x【解析】)6sin(xy图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得 到 函 数sin(2)6yx；再 将 图 象 向 右 平 移3个 单 位，得 函 数sin2()sin(2)362yx

6、x，2x是其图象的一条对称轴方程.10【2014山东卷（理 7）】函数 f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中 A，B 两点之间的距离为 5，则 f（x）的递增区间是（）A.6K-1，6K+2(K Z)B.6k-4,6k-1(KZ)C.3k-1,3k+2(KZ)D.3k-4,3k-1(KZ)【答案】B.【解析】|AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以 T=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即 2sin（+）=2，sin（+）=1，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较

7、可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等0，+=，解得 =，函数为 f（x）=2sin（x+），由 2k x+2k+，得 6k4 x 6k1，故函数单调递增区间为6k4，6k1（k Z），故选 B.11【2014天津卷（理 3）】函数 y=sin（2x+）的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能的值为（）A B C 0 D 【答案】B【解析】令 y=f（x）=sin（2x+），则 f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，k Z，当 k=0 时，=，故 的一个可能的值为，故

8、选 B 12【2014 上海卷（理 10）】已知函数)sin(2)(xxf（其中Rx，0，)的部分图象如图所示。如果对函数 g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的 2 倍，纵坐标不变，也可得到 f(x)函数的图像，则函数 g(x)的解析式是_【答案】)324sin(2x【解析】由图可知46124T ，则2T，从而22,()2sin 2()2sin(2)63f xxx，故23，因此2()2sin(2)3f xx，故2()2sin(4)3g xx 13【2014四川卷（理 14）】如图为函数 f(x)tan（42x）的部分图象，点 A 为函数 f（x）在 y 轴右侧的第一个零点，点 B 在

9、函数 f(x)图象上，它的纵坐标为 1，直线 AB 的倾斜角等于【答案】4【解析】由tan0=,244242xxkxk 得即，所以 A 点的再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等坐标为（2,0）；由tan1=,3442424xxkxk 得即，所以 B 点的坐标为（3,1），所以1 0132ABk，所以直线 AB 的倾斜角等于4。14【2014江苏卷（9）】将函数 f(x)sin(3x4)的图象向右平移3个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，则函数

10、 yg(x)在3，23上的最小值为 【答案】22 15【2014重庆卷（理 19）】（本小题满分 13 分）若 a(3cosx，sinx)，b(sinx,0)，其中 0，记函数 f(x)(ab)b+k.(1)若 f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2，求 的取值范围(2)若 f(x)的最小正周期为 ，且当 x6，6时，f(x)的最大值是12，求 f(x)的解析式。【解析】a(3cosx，sinx)，b(sinx,0)ab(3cosx sinx，sinx)故 f(x)(ab)bk 3sinx cosx sin2x k 32sin2x 1cos2x2k32sin2x 12cos2x 12k

11、sin2x 6k12.(1)由题意可知T222，1.又 0，0 1.(2)T，1.f(x)sin2x6k12.x6，6，2x62，6.从而当 2x66，即 x6时，fmax(x)f6sin6k12k112，k12，故f(x)sin2x6.解三角形 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等26【2014 新课标卷（理 9）】在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果 cos（2B+C）+2sinAsinB0，那么三边长 a、b、c 之

12、间满足的关系是（）A 2abc2 B a2+b2c2 C 2bca2 D b2+c2a2【答案】B.【解析】在ABC 中，由 cos（2B+C）+2sinAsinB0 可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB0 cosBcos（B+C）sinBsin（B+C）+2sinAsinB0，即 cosBcos（A）sinBsin（A）+2sinAsinB0 cosBcosA sinBsinA+2sinAsinB 0，cosBcosA+sinBsinA 0 即cos（A+B）0，cos（A+B）0 A+B，C，故ABC 形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2c2，故选 B 17【2014广东卷（理

13、 4）】在ABC中，a=15,b=10,A=60，则 cos2B=（）A63 B33 C31 D13 【答案】C【解析】由正弦定理得到 sinB=33，cos2B=1-2sin2B=31 18【2014 湖北卷（理 6）】在ABC中，内角,A B C的对边分别是,a b c，若22425abab且222abcbc，则sin B的值为（）A32 B.34 C 22 D.35 【答案】B【解析】本题考查了正、余弦定理的应用。由22425abab可知 22210ab，故2a 且1b，又222abcbc 可知2221cos222bcabcAbcbc，故3sin2A，再根据正弦定理有sinsinabAB

14、，可知332sin24B，故选 B。19【2014上海卷（理 11）】在ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 DC2BD，ABADAC3k1，则实数 k的取值范围为_ 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等【答案】(53，73)【解析】设,ADB xBD，在,ABDADC中，由余弦定理得2222941cos24xkxkxkxk，即226319xk，又234x，则24916x，从而2832633x，即283219-333k，得22549 57333

15、33kk，。20【2014湖南卷（理 17）】（本小题满分 12 分）已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc （1）求A；（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c。【解析】（1）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC sincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA （2）1sin342SbcAbc 2222cos4abcbcAbc 解得：2bc 21【2014江苏卷（15）】(本小题满分 14 分)在ABC 中，角 A，B，

16、C 所对的边分别为 a，b，c，且tanBtanA12ca（1）求 B；（2）若 cos(C6)13，求 sinA的值【解析】(1)由tanBtanA12ca及正弦定理，得sinBcosAcosBsinA12sinCsinA，2 分 所以sinBcosAcosBsinAcosBsinA2sinCsinA，即sin(AB)cosBsinA2sinCsinA，则sinCcosBsinA2sinCsinA 因为在ABC 中，sinA0，sinC0，所以 cosB12 5 分 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一

17、个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等因为 B(0，)，所以 B3 7 分（2）因为 0C23，所以6C656 因为 cos(C6)13，所以 sin(C6)2 23 10 分 所以 sinAsin(BC)sin(C3)sin(C6)6 12 分 sin(C6)cos6cos(C6)sin6 2 616 14 分 22【2014 湖北卷（理 17）】（本小题满分 12 分）已知函数 3sincos10f xxx相邻两个最大值间的距离为。（1）求的值；（2）求 f x在区间,0上的所有零点之和。【解析】（1）由题意得函数31()=2 sincos2sin()1226f xx

18、xx,（辅助角公式）又相邻两个最大值间的距离为2T知其最小正周期T=，（图像的特征）所以2，2.（最小正周期公式）（5 分）（2）由（1）可知()=2sin(2)16f xx，令0)(xf得1sin(2)62x，（零点转化为方程）所以22 66xk 或522,Z66xkk.（由三角函数值得角度）解得xk或,Z3xkk.（9 分）因为 ,0 x，所以零点有1232,03xxx.（据范围得具体角度）所以()f x在区间 ,0上的所有零点之和为53 （12 分）再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是

19、答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等23【2014北京卷（理 15）】已知向量)4cos,4(cos),1,4sin3(2xxnxm记nmxf)(I)求)(xf的周期；()在ABC中，角 A、B、C的对边分别是 a、b、c，且满足(2a c)cosB=bcosC，若132f(A)，试判断ABC的形状 【解析】2311()3sincoscossincos44422222xxxxxf x 1sin262x （I）4T （根据正弦定理知：2coscos(2sinsin)cossincosacBbCACBBC 12sincossin()sincos23ABBCABB 13()2f A 113

20、sin2622263AA 或233A或 而203A，所以3A，因此ABC为等边三角形.12 分 24【2014广东卷（理 16）】（本小题满分 12 分）在ABC中，a，b，c 分别为内角 A，B，C的对边,面积CScos ab 23(1)求角 C 的大小；(2)设函数2cos2cos2sin3)(2xxxxf，求)(Bf的最大值,及取得最大值时角 B 的值【解析】（1）由 S=21absinC 及题设条件得21absinC=23abcosC1 分 即 sinC=3cosC,tanC=3,2 分 0C,C=34 分 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平

21、移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等（2）2cos2cos2sin3)(2xxxxf311sincos222xx 7 分 1sin()62x，9 分 C=3 2(0,)3B 5666B （没讨论，扣 1 分）10 分 当62B ，即3B时，()f B有最大值是2312 分 25【2014海南卷（理 17）】（本小题满分 12 分）已知AB、分别在射线CMCN、（不含端点C）上运动，23MCN，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c （）若a、b、c依次成等差数列，且公差为 2求c的值；（）若3c，ABC，试用表示

22、ABC的周长，并求周长的最大值 【解析】（）Qa、b、c成等差，且公差为 2，4ac、2bc.又Q23MCN，1cos2C ，222122abcab ，2224212422ccccc ，恒等变形得 29140cc，解得7c 或2c.又Q4c，7c.（）在ABC中，sinsinsinACBCABABCBACACB，322sinsinsin33ACBC，2sinAC，2sin3BC.ABC的周长 f ACBCAB2sin2sin33 132sincos322 2sin33，又Q0,3，2333 ,当32 即6 时，f 取得最大值23 26【2014福建卷（理 17）】(本小题满分 13 分)已知函

23、数AxAxf)6(cos2)(2MNACB再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等（Rx,0A,2|）,)(xfy 的部分图像如图所示,P、Q分别为该图像的最高点和最低点,点P的坐标为),1(A（）求)(xf的最小正周期及的值；（）若点R的坐标为)0,1(,32 PRQ,求A的值和PRQ的面积【解析】（）)23cos(1)6(cos2)6(cos2)(22xAxAAxAxf 2 分 所以632T将),1(AP代入得1)23cos(2|），故66 分（

24、）设点Q的坐标为),(0Ax，由题意可知330 x，得40 x，所以),4(AQ 连接PQ,则222249)()14(AAAPQ,8 分 又因为ARP,22229)0()14(AARQ 9 分 在PRQ中,32 PRQ,由余弦定理得：22222229(94)1cos.2229RPRQPQAAAPRQRP RQAA 解得32A，又0A，所以3A11 分 233231232132sin92132sin212AARQRPSPRQ13 分 27【2014 安徽卷（理 16）】（本小题满分 12 分）在ABC中，内角,A B C所对边长分别为,a b c，4tan3B，5sin13A（）求cosC；（）

25、若ABC的面积是，求AB ACuuu r uuu r【解析】（）由4tan3B，0B，可得4sin5B，3cos5B；2 分 5sin13A4sin5B，由正弦定理，ab，则AB，故02A，12cos13A4分 由ABC ，coscos()sinsincoscosCABABAB 541231613513556 6 分 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等（）由ABC的面积是，可得15sin1226bcAbc，得265bc 9 分 122624co

26、s1355AB ACbcAuuu r uuu r12 分 28【2014 新课标大纲（广西）卷（理 17）】设ABC是锐角三角形，abc分别是内角ABC所对边长，并且)3sin()3sin()sin)(sinsin(sinBBBABA.（）求角A的值；（）若ABC的面积等于36，72a，求bc（其中cb）.【解析】（）)3sin()3sin()sin)(sinsin(sinBBBABA，)sin21cos23()sin21cos23(sinsin22BBBBBA，即BBBA2222sin41cos43sinsin，43sin2A.又ABC是锐角三角形，23sinA，从而3A.5 分 （）由（）

27、及已知，得ABC的面积bcAbc43sin21=36，24bc.由 余 弦 定 理 知，5cos2222Abccba，将72a及24bc代 入，得5222 cb 由可得10 cb.因此cb,是一元二次方程024102 tt的两个根，解此方程并由cb 知，6,4 cb.10 分 29【2014新课标卷（理 17）】已知函数3cos32cossin2)(2xxxxf，Rx（）求函数(3)1yfx的最小正周期和单调递减区间；（）已知ABC中的三个内角,A B C所对的边分别为,a b c，若锐角A满足()326Af，且7a，13 3sinsin14BC，求ABC的面积【解析】（）Q2()2sinco

28、s3(2cos1)f xxxx sin 23cos 22sin(2)3xxx2 分 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等(3)12sin(6)12sin(6)133yfxxx (3)1yfx 的最小正周期为263T 3 分 由262232kxk 得：115336336kxk，Zk，(3)1yfx 的单调递减区间是115,336 336kk，Zk 6 分（）()326Af，2sin()333A ，3sin2A 7 分 02A，3A由正弦定理得：si

29、nsinsinbcBCAa，即13 331472bc，13bc 9 分 由余弦定理2222cosabcbcA得：22()22cosabcbcbcA，即491693bc，40bc 11 分 113sin4010 3222ABCSbcA 12 分 30【2014新课标卷（理 17）】已知(3,cos()axr，(sin(),3)bxr，其中0，函数()f xa b r r的最小正周期为.(1)求()f x的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且()32Af，3ab，求角A、B、C的大小【解析】(1)()3sin()3cos()f xxx2 3sin()6x，2T，故2

30、，3 分()2 3sin(2)6f xx，由222,262kxkkZ ，得：,63kxkkZ .所以()f x的单调递增区间为,()63kkkZ 6 分 (2)因为()32Af，所以21)6sin(A 因为A0，所以6566A所以3A 9 分 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等因为BbAasinsin，ba3，所以21sinB.12 分 因为ab，所以3A，6B，2C.14 分 31【2014江西卷（理 16）】（本小题满分 12 分）三角形

31、ABC 中，内角 A，B，C 所对边 a，b，c 成公比小于 1 的等比数列，且sinsin()2sin 2BACC。（1）求内角 B 的余弦值；（2）若3b，求 ABC 的面积。【解析】()sinsin()2sin 2BA CC sin()sin()4sincossin2sinA CA CCCAC.2 分 2ac 4 分 又因为222bacc 所以2223cos24acbBac.6 分()336,2bac.8 分 又因为27sin1 cos4BB.10 分 所以13sin728ABCSacBV.12 分 32【2014山东卷（理 16）】在ABC中，已知 A=4，2 55cos B (I)求

32、 cosC 的值；()若 BC=25，D 为 AB 的中点，求 CD 的长【解析】（）552cosB且(0,180)Boo，55cos1sin2BB 2 分 )43cos()cos(cosBBAC 4 分 1010552255222sin43sincos43cosBB 6 分 （）由（）可得10103)1010(1cos1sin22CC 8 分 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等由正弦定理得sinsinBCABAC，即101032252AB，解

33、得6AB 10 分 在 BCD中，55252323)52(222CD5，所以5CD 33【2014陕西卷（理 16）】（本小题满分 12 分）在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足sin3 cosaCcA，2AB ACuuu r uuu r（1）求ABC的面积；（2）若1b，求边c与a的值【解析】（1）由正弦定理得sinsin3sincosACCA，2 分 sin3cosAA，tan3A，60Ao，6 分 由2AB ACuuu r uuu r得4b c，ABC的面积为38 分（2）因1b，故4c，10 分 由余弦定理得13a 12 分 34【2014上海卷（理 21）】（本

34、题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，(4，2)将角终边绕原点按逆时针方向旋转4，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x135，求x2；（2）BOD的面积分别为S1，S2，且S143S2，求 tan的值【解析】（1）解法一：因为 x135，y10，所以 y11x2145 所以 sin45，cos35 3 分 所以x2cos(4)coscos4sinsin4210 6 分 解法二：因为x135，y10，所以y11x2145A(35，45)，

35、则OA(35，45).2 分 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等 OB(x2，y2)，因为OAOB|OA|OB|cos AOB，所以35x245y22 2 4 分 又x22y221，联立消去y2得 50 x2230 2x270 解得x22 10或7 210，又x20，所以x22 10 6 分 解法三：因为x135，y10，所以y11x2145因此A(35，45)，所以 tan432 分 所以 tan(4)1tan1tan7，所以直线OB的方程为

36、y7x 4 分 由y7x，x2y21得x2 10，又x20，所以x22 10 6 分（2）S112sincos14sin2 8 分 因为(4，2)，所以4(2，34)所以S212sin(4)cos(4)14sin(22)14cos210 分 因为S143S2，所以 sin243cos2，即 tan243 12 分 所以2tan1tan243，解得 tan2 或 tan12 因为(4，2)，所以 tan214 分 35【2014四川卷（理 16）】（本小题满分 12 分）已知,a b c分别是ABC的三个内角,A B C的对边，2coscosbcCaA。（1）求角A的大小；（2）求函数3sins

37、in()6yBC的值域。【解析】（1）在ABC中，由正弦定理得2sinsincossincosBCCAA2 分 即2sincossincossincosBAACCA 故2sincossin()sinBAA CB4 分 而在ABC中，sin0B，则1cos,23AA 6 分 （2）由（1）知,3A则在ABC中，23BC，且2(0,)3B7 分3sinsin()3sinsin()3sincos2sin()626yBCBBBBBQ10分 又25(0,),(,)3666BB Q，则1sin()(,162B11 分 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为

38、答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等 所以函数的值域为(1,212 分 36【2014天津卷（理 16）】在ABC 中，BC=a，AC=b，a、b 是方程的两个根，且 A+B=120，求ABC 的面积及 AB 的长【解析】A+B=120，C=60 a、b 是方程的两个根，a+b=，ab=2，SABC=，AB=c=52【2014 重庆卷（理 17）】(本小题满分 13 分)在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且满足22265bcabc，3AB ACuuu r uuu r （1）求ABC的面积；（2）若1c，求cos(

39、)6B的值。【解析】22265bcabc,bcacb56222,532cos222bcacbA 又),0(A，54cos1sin2AA，而353cosbcAACABACAB所以5bc，所以ABC的面积为：254521sin21Abc（2）由（1）知5bc，而1c，所以5b 所以5232125cos222Abccba 2225cos25acbBac ,2 5sin5B 31351 2 5152 5cos()cossin()622252510BBB 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷

40、理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等三角恒等变换 37【2014陕西卷（理 3）】若6cos23，则cos 2=（）A.13 B.79 C.7-9 D.1-3【答案】C 【解析】2217cos2 cos1,22 cos1239coa 38【2014上海卷（理 8）】已知4cos 2sin205，,且tan(2)1，则sincos_【答案】253【解析】由4cos 25 及sin 20，得3tan24，则3tantan2tan4sin3cos4tan(2)131tan2tan3sin4cos1tan4 ，而tan7，所以7sin5 2，1cos5 2或-7-1sin,cos5 25 2，因此3s

41、incos25 39【2014天津卷（理 10）】已知 tan=，tan=，且 0，则 2 的值 【答案】【解析】0，tan=1=tan，y=tanx 在（0，）上单调递增，0，又 ，2 ，tan2=，tan=，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等tan（2 ）=1，2 =40【2014 新课标大纲（广西）卷（理 14）】若1cos()34,则cos(2)3 。【答案】78 41【2014新课标卷（理 14）】已知1cos21sincos，1ta

42、n()3 ，则tan(2)的值为 【答案】1【解析】由1cos21sincos得221(12sin)2sin2tan1sincossincos，所以1tan2。所以tan()tantan(2)tan()1tan()tanbaababaabaa-=-=+-11321111()()32-=-+-?。42【2014江西卷（理 12）】若3 3cos()sin65，则5sin()6_。【答案】35 43【2014浙江卷（理 11）】若(,)2，且3cos2sin()4，则sin 2 【答案】1718 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到的图象则为答案解的图象按照向量平移则可以为答案解析比较可得北京卷理如图所示为函一个单调增区间是答案福建卷理直线与在区间上截曲线所得的弦长相等