广东省高州市谢鸡镇达标名校2023届中考三模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则mnD8a+b=02下列各式中计算正确的是（）Ax3x3=2x6B（xy2）3=xy6C（a3）2=a5Dt10t9=t3如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2的度数为（）A50B40C30D254下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD5古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“

3、三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A133+10B259+16C3615+21D4918+316下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形7如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（ ） ABCD8下列说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分

4、别是，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式9甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）ABCD10如图，在矩形ABCD中AB，BC1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形ABCD，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）ABCD11如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A5个B4个C3个

5、D2个12如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD垂足为F则下列结论错误的是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13正八边形的中心角为_度14关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_15如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE2，EC1，AEBC，DFAE，垂足为F则下列结论：ADFEAB；AFBE；DF平分ADC；sinCDF其中正确的结论是_(把正确结论的序号都填上)16为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖

6、了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_17如图所示，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，且，若，则CE的长为_18方程的解是_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式（4）2小时后，两车相距多少千米？（5

7、）行驶多长时间后，A、B两车相遇？20（6分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？21（6分）计算：21+|+2cos3022（8分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAE+CBE=1（1）如图

8、，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BFi）求证：CAECBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DAB=GEF=45时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系（直接写出结果，不必写出解答过程）23（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选

9、项）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）24（10分）如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G（1）求证：AEFD=AFEC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半径r的长25（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF. （1

10、）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB4，BC8，求菱形AECF的周长.26（12分）在中, , 是的角平分线,交于点 .(1)求的长;(2)求的长.27（12分）解方程：参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得 ，即 ，选项A正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即，选项B正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且12，所以可得m0,且2-a1，解得：a2且a1故答案为：a2且a1【点睛】分式方程的解15、【解析】

11、只要证明EABADF，CDF=AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题【详解】四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，B=90，BE=2，EC=1，AE=AD=BC=3，AB=，ADBC，DAF=AEB，DFAE，AFD=B=90，EABADF，AF=BE=2，DF=AB=，故正确，不妨设DF平分ADC，则ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故错误，DAF+ADF=90，CDF+ADF=90，DAF=CDF，CDF=AEB，sinCDF=sinAEB=，故错误，故答案为【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所

12、学知识解决问题，属于中考常考题型16、【解析】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论详解：平均数是12，这组数据的和=127=84，被墨汁覆盖三天的数的和=84412=36，这组数据唯一众数是13，被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13， 故答案为点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.17、【解析】此题有等腰三角形，所以可作BHCD，交EC于点G，利用三线合一性质及邻补角互补可得BGD=120，根据四边形内角和360，得到ABG+ADG=180此时再延长GB至K，使A

13、K=AG，构造出等边AGK易证ABKADG，从而说明ABD是等边三角形，BD=AB=，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度，在RtDBH中利用勾股定理及三角函数知识得到EBG的正切值，然后作EFBG，求出EF，在RtEFG中解出EG长度，最后CE=CG+GE求解【详解】如图，作于H，交AC于点G，连接DG，BH垂直平分CD，延长GB至K，连接AK使，则是等边三角形，又，（），是等边三角形，设，则，在中，解得，当时，所以，作，设，则，故答案为【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键18、.【解析

14、】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解：去分母，得：，解得：，当时，所以是原分式方程的解，故答案为：.【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇【解析】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关

15、系；（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330240）60=1.5（千米/分）；（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得 所以 设L2为 把点（60，60）代入得 所以 （4）当时， 330150120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当时， 解得 即行驶132

16、分钟，A、B两车相遇20、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件【解析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可【详解】（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：，解得答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600

17、（8a）5400，解得：a1答：至少销售甲种商品1万件【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系21、+4【解析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】原式+2+2+4【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键22、（1）i）证明见试题解析；ii）；（2）；（3）【解析】（1）i）由ACE+ECB=45， BCF+ECB=45，得到ACE=BCF，又由于，故CAECBF；ii）由，得到

18、BF=，再由CAECBF，得到CAE=CBF，进一步可得到EBF=1，从而有，解得；（2）连接BF，同理可得：EBF=1，由，得到，故，从而，得到，代入解方程即可；（3）连接BF，同理可得：EBF=1，过C作CHAB延长线于H，可得：，故，从而有【详解】解：（1）i）ACE+ECB=45， BCF+ECB=45，ACE=BCF，又，CAECBF；ii），BF=，CAECBF，CAE=CBF，又CAE+CBE=1，CBF+CBE=1，即EBF=1，解得；（2）连接BF，同理可得：EBF=1，解得；（3）连接BF，同理可得：EBF=1，过C作CHAB延长线于H，可得：，【点睛】本题考查相似三角形的

19、判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质23、（1）；（2）；（3）第一题.【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”理由如下：小

20、明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，因为，所以建议小明在第一题使用“求助”【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.【解析】（1）由BD是O的切线得出DBA=90，推出CHBD，证AECAFD，得出比例式即可（2）证AECAFD，AHEABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可（3）求出EF=FC，求出G=FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出FCB=CAB推出CG是O切线，由切割线定理（或AGCCGB）得出（2+F

21、G）2=BGAG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出FG24FG12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG的长，从而得到O的半径r25、（1）见解析；（2）1【解析】（1）根据ASA推出：AEOCFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EFAC即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=8x在RtABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到结论【详解】（1）EF是AC的垂直平分线，AO=OC，AOE=COF=90四边形ABCD是矩形，ADBC，EAO=FCO在AEO和CFO中，

22、AEOCFO（ASA）；OE=OF又OA=OC，四边形AECF是平行四边形又EFAC，平行四边形AECF是菱形；（2）设AF=xEF是AC的垂直平分线，AF=CF=x，BF=8x在RtABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8x）2=x2，解得：x=5，AF=5，菱形AECF的周长为1【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想26、（1）10；（2）的长为【解析】（1）利用勾股定理求解；（2）过点作于,利用角平分线的性质得到CD=DE，然后根据HL定理证明，设，根据勾股定理列方程求解.

23、【详解】解:(1) 在中, ;(2 )过点作于,平分，在和中 , .设,则在中, 解得即的长为【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理27、x=，x=2【解析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】，则2x（x+1）=3（1x），2x2+5x3=0，（2x1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=3，检验：当x=，x=2时，2（x+1）（1x）均不等于0，故x=，x=2都是原方程的解【点睛】本题考查解分式方程的能力（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化