广州市白云区重点名校2023届中考五模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）A B C D 2已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D

2、60或1203下列几何体是棱锥的是( )ABCD41.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD5如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是（ ）ABCD6已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x27某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.0351058某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，

3、结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（ ）ABCD9某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A参加本次植树活动共有30人B每人植树量的众数是4棵C每人植树量的中位数是5棵D每人植树量的平均数是5棵10若抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11按照一定规律排列依次为，.按此规律，这列数中的第100个数是_12计算的结果是_.13如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x0

4、）的图象经过顶点B，则k的值为_14分解因式：x24=_15同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 16已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是_17分解因式：a3-12a2+36a=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，AB是O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求BH的长19（5分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型

5、电脑的利润为3500元求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案20（8分）先化简，再求代数式（）的值，其中a=2sin45+tan4521（10分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河

6、上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得ADP=60，然后沿河岸走了110米到达C处，测得BCP=30，求这条河的宽（结果保留根号）22（10分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图所示的试验，并根据试验数据绘制出图所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 图 图23（12分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分

7、布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表 等级得分x（分）频数（人）A95x1004B90x95mC85x90nD80x8524E75x808F70x754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 其中m ，n （2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率24（14分）如图，已

8、知点D在ABC的外部，ADBC，点E在边AB上，ABADBCAE求证：BACAED；在边AC取一点F，如果AFED，求证：参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.2、D【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1根据特殊角的三角函数值求出AOB的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出E的度数即可【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在RtOAD中，OA=1

9、0，OD=1，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120,即弦AB所对的圆周角的度数是60或120，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.3、D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.4、D【解析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫

10、做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、C【解析】连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DECD=2CEMNAB，CDABCMNCAB在CMN中，C=90，MC=6，NC=，故选C6、B【解析】y0时，即x轴下方的部分，自变量x的取值范围分两个部分是1x2.故选B.7、A【解析】试题分析：0.000 005 035m，

11、用科学记数法表示该数为5.035106，故选A考点：科学记数法表示较小的数8、C【解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时1【详解】解：原计划用时为：，实际用时为：所列方程为：，故选C【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9、D【解析】试题解析：A、4+10+8+6+2=30（人），参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、108642，每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、共有30个数，第15、16个数为5，每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、（34+410+58+66+72）304.73（棵）

12、，每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确故选D考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数10、C【解析】根据抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，得出b24ac0，进而求出k的取值范围【详解】二次函数ykx22x1的图象与x轴有两个交点，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，抛物线ykx22x1为二次函数，k0，则k的取值范围为k1且k0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11

13、、【解析】根据按一定规律排列的一列数依次为，可得第n个数为，据此可得第100个数【详解】由题意，数列可改写成，则后一个数的分子比前一个数的法则大2，后一个数的分母比前一个数的分母大3，第n个数为，这列数中的第100个数为；故答案为：【点睛】本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.12、【解析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【详解】.【点睛】考点：二次根式的加减法13、1【解析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【详解】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为3

14、5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=1故答案为：114、（x+2）（x2）【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【详解】x24=x2-22=（x+2）（x2）,故答案为：（x+2）（x2）【点睛】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反15、【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=故答案为考点：列表法与树状图法16、x<-2或x>1【解析】试题分析：根据函数图象可得：当时

15、，x2或x1考点：函数图象的性质17、a(a-6)2【解析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2， 故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）BH【解析】（1）先判断出AOC=90，再判断出OCBD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，点C是的中点，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位线，OCBD，AB

16、DAOC90，ABBD，点B在O上，BD是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在RtABF中，ABF90，根据勾股定理得，AF5，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，435BH，BH【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键19、 (1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）据

17、题意得，y=50x+15000，利用不等式求出x的范围，又因为y=50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x150（100x），即y=（m50）x+15000，分三种情况讨论，当0m50时，y随x的增大而减小，m=50时，m50=0，y=15000，当50m100时，m500，y随x的增大而增大，分别进行求解【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元（2）据题意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000，据题

18、意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，500，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100x），即y=（m50）x+15000，33x70当0m50时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大m=50时，m50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33x70的整数时，均获得最大利润；当50m100时，m500，y随x的增大而增大，当x=70时，y取得最大值即商店购进70台

19、A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况20、，【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可【详解】解：原式 当时原式【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键21、米.【解析】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED和BF，根据EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.试题解析：作AEPQ于E,CFMN于F.PQMN，四边形AECF为矩

20、形,EC=AF,AE=CF.设这条河宽为x米，AE=CF=x.在RtAED中， PQMN， 在RtBCF中， EC=ED+CD，AF=AB+BF， 解得 这条河的宽为米.22、（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】（1）根据点的实际意义可得；（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为Wkt0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k0.30.9，解得k0.

21、4.故W与t之间的函数关系式为W0.4t0.3.当t24时，W0.4240.39.9（L），9.90.39.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.23、（1）80，12，28；（2）36；（3）140人；（4）【解析】（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360得到的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；（

22、4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）2430%=80，所以样本容量为80；m=8015%=12，n=801242484=28；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角的度数=360=36；（3）700=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图24、见解析【解析】（1）欲证明BACAED，只要证明CBADAE即可；（2）由DAECBA，可得，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DEAF，即可解决问题；【详解】证明（1）ADBC，BDAE，ABADBCAE，CBADAE，BACAED（2）由（1）得DAECBADC，AFED，AFEC，EFBC，ADBC，EFAD，BACAED，DEAC，四边形ADEF是平行四边形，DEAF，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型