广西柳州市鱼峰区第八中学2023年中考数学四模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）A着B沉C应D冷2下列运算正确的是（）ABCa2a3=a5D（2a）3=2a33若正比例函数ykx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离

2、之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）AB3CD34如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是COB内一点，且OEAB，AOC=35，则EOD的度数是（ ）A155B145C135D1255某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）下列说法中正确的是（）A若这5次成绩的中位数为8，则x8B若这5次成绩的众数是8，则x8C若这5次成绩的方差为8，则x8D若这5次成绩的平均成绩是8，则x86如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）ABCD7把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()ABCD8关于x的一元二次方程x

3、24x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ）A2B2C4D49如图，圆O是等边三角形内切圆，则BOC的度数是（）A60B100C110D12010根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_12分解因式：a2-2ab+b2-1=_13如

4、图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：EAF45；AEDAEF；ABEACD；BE1+DC1DE1其中正确的是_（填序号）14我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_.15如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则2的度数是_16如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线yx3与x轴、y轴

5、分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为_17如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知ABC=90，AB=BC直线l与以BC为直径的圆O相切于点C点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：CDFBAF；CD=CE；探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由19（5分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一

6、张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（ ）ABCD20（8分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据 按如下分段整理样本数据并补

7、全表格：课外阅读时间(min)等级DCBA人数38分析数据 补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论 (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ； (2)如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？ (3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？21（10分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，O的半径为1，求

8、图中阴影部分的面积22（10分）已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，BEDF.求证：AFCE23（12分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB10米，AE15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）24（14分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证

9、：BM=CN参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键2、C【解析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断【详解】解：A、=2，此选项错误；B、不能进一步计算，此选项错误；C、a2a3=a5，此选项正确；D、（2

10、a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则3、B【解析】设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解【详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|1|a|，点（a，b）在正比例函数ykx的图象上，k1又y值随着x值的增大而减小，k1故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=1是解题的关键4、D【解析】解：

11、 EOAB， 故选D.5、D【解析】根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D【详解】A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C、如果x=8，则平均数为（8+9+7+8+8）=8，方差为 3（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2=0.4，故本选项错误；D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据

12、的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立6、A【解析】先利用勾股定理计算出AB，再在RtBDE中，求出BD即可；【详解】解：C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=AC=4，DE=BC=3，BE=AB-AE=5-4=1，在RtDBE中，BD=，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7、A【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可【详解】 由，得x2，由，得x1，所以不等式组的解集是：2x1

13、不等式组的解集在数轴上表示为：故选A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8、C【解析】对于一元二次方程a+bx+c=0，当=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式9、D【解析】由三角形内切定义可知OB、OC是ABC、ACB的角平分线，所以可得到关系式OBC+OCB=（ABC+ACB），把对应数值代入即可求得BOC的值【详解】解：ABC是等边三角形，A=ABC=ACB=60，圆O是等边三角形内切圆，OB、OC是ABC、ACB的角平分线，OBC+OCB=（

14、ABC+ACB）=（18060）=60，BOC=18060=120，故选D【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质关键是要知道关系式OBC+OCB=（ABC+ACB）10、C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】pv=k（k为常数，k0）p=（p0，v0，k0），故选C【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、

15、1【解析】根据三角形的性质求解即可。【详解】解：在RtABC中, D为AB的中点, 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,因为D为AB的中点, BE/DC, 所以DF是ABE的中位线,BE=2DF=12所以DF=6,设CD=x，由CF=CD，则DF=6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9，故AB=1,故答案：1.【点睛】本题主要考查三角形基本概念，综合运用三角形的知识可得答案。12、 (ab1)(ab1)【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解【详解】a2-2ab+b2-1，

16、=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底13、【解析】根据旋转得到，对应角CADBAF，由EAFBAF+BAECAD+BAE即可判断由旋转得出AD=AF, DAEEAF，及公共边即可证明在ABEACD中，只有ABAC、ABEACD45两个条件，无法证明先由ACDABF，得出ACDABF45，进而得出EBF=90，然后在RtBEF中，运用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代换后判定正确【详解】由旋转，可知：CADBAFBAC90，DAE45，CAD

17、+BAE45，BAF+BAEEAF45，结论正确；由旋转，可知：ADAF在AED和AEF中，AEDAEF（SAS），结论正确；在ABEACD中，只有ABAC，、ABEACD45两个条件，无法证出ABEACD，结论错误；由旋转，可知：CDBF，ACDABF45，EBFABE+ABF90，BF1+BE1EF1AEDAEF，EFDE，又CDBF，BE1+DC1DE1，结论正确故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键14、【解析】分析：根据勾股定理，可得 ,根据平行四边形的性质，可得答案.详解：由勾股定理得：= ,即(0,4).矩形AB

18、CD的边AB在x轴上，四边形是平行四边形，A=B, =AB=4-(-3)=7, 与的纵坐标相等，（7,4），故答案为（7,4）.点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解题的关键.15、35【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出3，再根据直角三角形的性质用2=60-3代入数据进行计算即可得解详解：直尺的两边互相平行，1=25，3=1=25，2=60-3=60-25=35故答案为35点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键16、【解析】认真审题，根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、A

19、B的长度，利用PBMABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PMAB，则：PMB=90，当PMAB时，PM最短，因为直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=7，PBMABO，即：，所以可得：PM=17、 【解析】利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；【详解】AE=EC，BD=CD，DEAB，DE=AB，EDCABC，故答案是：【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线

20、定理三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1） （2）证明见解析（3）F在直径BC下方的圆弧上，且【解析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得BCE=90，BFC=CFE=90，则可证得CEFBEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）由FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，根据同角的余角相等，即可得ABF=FCD，同理可得AFB=CFD，则可证得CDFBAF；由CDFBAF与CEFBCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由AB=BC，即可证得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC= CD=CE，然后在RtBCE中，求得tanCBE的值

21、，即可求得CBE的度数，则可得F在O的下半圆上，且.【详解】（1）解：直线l与以BC为直径的圆O相切于点CBCE=90，又BC为直径，BFC=CFE=90，FEC=CEB，CEFBEC，BE=15，CE=9，即：，解得：EF= ；（2）证明：FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，ABF=FCD，同理：AFB=CFD，CDFBAF；CDFBAF，又FCE=CBF，BFC=CFE=90，CEFBCF，又AB=BC，CE=CD；（3）解：CE=CD，BC=CD=CE，在RtBCE中，tanCBE=，CBE=30，故 为60，F在直径BC下方的圆弧上，且【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，圆的

22、切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用19、A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：，故选：A点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.20、（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.【解析】【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众

23、数的定义得到样本数据的中位数和众数；（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)等级DCBA人数3584分析数据 补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181得出结论（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，故答案为：B；（2） 820400=160 该校等级为“”的学生有160名； （3） 选统计量：平均数8052160=26 ，该校学生每人一年平均阅读

24、26本课外书.【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.21、解：（1）CD与O相切理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BACOA=OC，OAC=OCA，DAC=OCAOCADADCD，OCCDOC是O的半径，CD与O相切（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到AEB=90，EBCD，F为EB的中点OF为ABE的中位线OF=AE=，即CF=DE=在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=E是的中点，=，AE=ECS弓形AE=S弓形ECS阴影=SDEC=【解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，

25、再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用22、参见解析【解析】分析：先证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出CE=AF详解：证明：平行四边形中，又， 点睛：本题利用了

26、平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.23、（1）2；（2）宣传牌CD高（201）m【解析】试题分析：（1）在RtABH中，由tanBAH=i=得到BAH=30，于是得到结果BH=ABsinBAH=1sin30=1=2；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，得到DE=12，如图，过点B作BFCE，垂足为F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，求得C=CBF=42，得出CF=BF=2+12，即可求得结果试题解析：解：（1）在RtABH中，

27、tanBAH=i=，BAH=30，BH=ABsinBAH=1sin30=1=2答：点B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，DE=12，如图，过点B作BFCE，垂足为F，BF=AH+AE=2+12，DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，C=CBF=42，CF=BF=2+12，CD=CFDF=2+12（122）=201（米）答：广告牌CD的高度约为（201）米24、证明见解析.【解析】试题分析：作于点F，然后证明 ，从而求出所所以BM与CN的长度相等试题解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC， AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，E为AB的中点，AB=CF，AEM=FEN，AE=EF，MAE=NFE，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN.