广东省韶关市曲江初级中学2022-2023学年中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD2下列计算正确的是（）A（a）aBa+aaC（3a）（2a）6aD3aa33下列命题是假命题的是（）A有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形B等边三角形有

2、3条对称轴C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等4如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（ ）A1B2C3D65（）A4B4C2D26九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）ABCD7正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，

3、旋转角至少为（）A30B60C120D1808在,，则的值为（ ）ABCD9如图，ABCD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA若CAE=30，则BAF=（）A30 B40 C50 D6010的化简结果为A3BCD9二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_12若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_13= 14已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第_象限15如图

4、，在平面直角坐标系中，已知A（2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90得到线段BA，则A的坐标为_16关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_17若am=2，an=3，则am + 2n =_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时

5、，求重叠部分的面积19（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DEAM于点E求证：ADEMAB；求DE的长20（8分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4= ，S5= ，S6= + ，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= 21（10分）先化简，再求值：，其中，.22（10分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了

6、解B、比较了解C、基本了解D、不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n= ；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是 ；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小

7、明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平23（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由24（14分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“

8、待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.2、A【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性

9、质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A（a2）3=a23=a6，故本选项正确；Ba2+a2=2a2，故本选项错误；C（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D3aa=2a，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键3、C【解析】解：A 外角为120，则相邻的内角为60，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角

10、时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D利用SSS可以判定三角形全等故D选项正确；故选C4、B【解析】先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k0），C（c，0），则B（c，b），E（c， ），设D（x，y），D和E都在反比例函数图象上，xy=k， 即 ，四边形ODBC的面积为3， bc=4 k0 解得k=2，故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k

11、的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.5、B【解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简【详解】解：，故选B【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个6、A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

12、关键7、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120，故选C【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键8、A【解析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】解：tanA=，AC=2BC，tanA=故选：A【点睛】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 9、D【解析】解：EC=EACAE=30，C=30，AED=30+30=60ABCD，BA

13、F=AED=60故选D点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键10、A【解析】试题分析：根据二次根式的计算化简可得：故选A考点：二次根式的化简二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2 【解析】分析：因为BP，AB的长不变，当PA最小时切线长PB最小，所以点P是过点A向直线l所作垂线的垂足，利用APCDOC求出AP的长即可求解.详解：如图，作AP直线yx3，垂足为P，此时切线长PB最小，设直线与x轴，y轴分别交于D，C.A的坐标为(1，0)，D(0，3)，C(4，0)，OD3，AC5，DC5，ACDC，在APC与DOC中，APCCOD90，ACPD

14、CO，ACDC，APCDOC，APOD3，PB2故答案为2.点睛：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定性质，勾股定理及垂线段最短，因为直角三角形中的三边长满足勾股定理，所以当其中的一边的长不变时，即可根据另一边的取值情况确定第三边的最大值或最小值.12、k5且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为且13、2【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.22=4，=2.考点：算术平方根.14、【解析】直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布

15、【详解】反比例函数y（k0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，它的图象所在的象限是第一、三象限故答案为：一、三【点睛】本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键15、 (2，3)【解析】作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，证明ABCBAC，可得OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，可得结果【详解】如图，作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），AC=2，BC=2+1=3，ABA=90，ABC+ABC=90，BAC+ABC=90，BAC=ABC，BA=BA，ACB=BCA，ABCBA

16、C，OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，点A的坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形16、且.【解析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解为正数，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案为m2且m117、18【解析】运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解：am=2，an=3，a3m+2n=（am）3（an）2=2332=1故答案为1【

17、点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）能；BE=1或；（3）【解析】（1）证明：ABAC，BC，ABCDEF，AEFB，又AEFCEMAECBBAE，CEMBAE，ABEECM；（2）能AEFBC，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AEEM时，则ABEECM，CEAB5，BEBCEC651，当AMEM时，则MAEMEA，MAEBAEMEACEM，即CABCEA，又CC，CAECBA，CE，BE6；BE1或；（3）解：设BEx，又ABEECM，即：，CM，AM5CM，当x3时，AM最短为，又当BEx3B

18、C时，点E为BC的中点，AEBC，AE，此时，EFAC，EM，SAEM19、（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明DAEAMB.试题解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DAE=AMB，又DEA=B=90，DAEAMB.（2）由（1）知DAEAMB，DE：AD=AB：AM，M是边BC的中点，BC=6，BM=3，又AB=4，B=90，AM=5，DE：6=4：5，DE=20、S1，S3，S4，S5，1【解析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.【详解】由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，S4=S1，S5=S3，S6=S

19、4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S1+S3=1故答案为S1，S3，S4，S5，1【点睛】考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21、1【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式 当x=-1、y=2时，原式=-（-1）2+222=-1+8=1点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22、 (1)40;（2）144；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平【解析】（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中

20、D部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题【详解】解：（1）n%=110%15%35%=40%，故答案为40；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：36040%=144，故答案为144；（3）调查的结果为D等级的人数为：40040%=160，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P（奇数） P（偶数）故游戏规则不公平【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项

21、目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、（1）y=x2+3x；（2）EDB为等腰直角三角形；证明见解析；（3）（，2）或（，2）【解析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FMAN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到

22、关于M点坐标的方程，可求得M点坐标【详解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A（4，0），C（0，3），抛物线经过O、A两点，抛物线顶点坐标为（2，3），可设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（42）2+3，解得a=，抛物线解析式为y=（x2）2+3，即y=x2+3x；（2）EDB为等腰直角三角形证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），DE2=32+12=10，BD2=（43）2+32=10，BE2=42+（31）2=20，DE2+BD2=BE2，且DE=BD，EDB为等腰直角三角形；（3）存在理由如下：设直线BE解析式为y=kx+

23、b，把B、E坐标代入可得，解得，直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，F（2，2），当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，点M的纵坐标为2或2，在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为（，2）；在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为（，2）；当AF为平行四边形的对角线时，A（4，0），F（2，2），线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，t2+3t），N（x，0），则t2+

24、3t=2，解得t=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，t2，t=，M点坐标为（，2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，2）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得EDB各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大24、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率【详解】（1）画树状图如下：（2）共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=；（3）共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，乐乐进入复赛的概率P=【点睛】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=