广东省珠海市达标名校2022-2023学年中考四模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有()A1处B2处C3处D4处2化简(a2)a5所得的结果是( )Aa7Ba7Ca10Da103计算-5+1的结果为( )A-6
2、B-4C4D647的相反数是( )A7B7CD5一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,如图所示,轮船从港口O沿北偏西20的方向行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M、N两点相距100海里,则NOF的度数为( )A50B60C70D806若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相等,则实数x的值不可能是( )A6B3.5C2.5D17估计2的运算结果在哪两个整数之间()A0和1B1和2C2和3D3和48如图,将ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形DECB,若DEBC,四边形DECB各边的长度如图所示,则剪出的小三角形ADE应是()A
3、BCD9如图,这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,根据统计图提供的信息,可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A8,9B8,8.5C16,8.5D16,10.510一次函数与的图象如图所示,给出下列结论:;当时,.其中正确的有( )A0个B1个C2个D3个11下列事件中,必然事件是()A抛掷一枚硬币,正面朝上B打开电视,正在播放广告C体育课上,小刚跑完1000米所用时间为1分钟D袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球12夏新同学上午卖废品收入13元,记为+13元,下午买旧书支出9元,记为()元A+4 B9 C4 D+9二、填空题:(本大
4、题共6个小题,每小题4分,共24分)13若反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则正整数k的值是_14若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是_15分解因式:_16的算术平方根是_.17如图,等腰ABC中,ABAC5,BC8,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,直线DE垂直平分BF,垂足为D当ACF是直角三角形时,BD的长为_18如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,ADDC,则C_度.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)已知抛物线的开口向上顶点为P(1)若P点坐标为(4,一1),求
5、抛物线的解析式;(2)若此抛物线经过(4,一1),当1x2时,求y的取值范围(用含a的代数式表示)(3)若a1,且当0x1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值20(6分)在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球,这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是 (2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球,记录颜色后不放回,试求出乙摸到白球的概率21(6分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息,解答下列问题:()图中的值为 ;()求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;() 根
6、据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?22(8分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根据图示计算出a、b、c的值;结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定23(8分)阅读下面材料:已知:如图,在正方形ABCD中,边AB=a1按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列
7、的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小操作步骤作法由操作步骤推断(仅选取部分结论)第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1,再作EFAC于点E,EF与边BC交于点F,记CE=a2(i)EAFBAF(判定依据是);(ii)CEF是等腰直角三角形;(iii)用含a1的式子表示a2为:第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG;第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2,再作IHCF于点H,IH与边CE交于点I,记CH=a3:(iv)用只含a1的式子表示a3为:第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去若第n个正方形的边长为an,用只含a1的
8、式子表示an为请解决以下问题:(1)完成表格中的填空: ; ; ; ;(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图)24(10分)如图,有6个质地和大小均相同的球,每个球只标有一个数字,将标有3,4,5的三个球放入甲箱中,标有4,5,6的三个球放入乙箱中(1)小宇从甲箱中随机模出一个球,求“摸出标有数字是3的球”的概率;(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球,若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1,则称小宇“略胜一筹”请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率25(10分)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,以点A,B,C为圆心作圆,
9、分别交BA,CB,DC的延长线于点E,F,G(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;(2)判断线段GB与DF的长度关系,并说明理由26(12分)在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标是A(2,3),B(4,1), C(2,0)点P(m,n)为ABC内一点,平移ABC得到A1B1C1 ,使点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处(1)画出A1B1C1(2)将ABC绕坐标点C逆时针旋转90得到A2B2C,画出A2B2C;(3)在(2)的条件下求BC扫过的面积27(12分)计算:sin30+(4)0+|参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一
10、项是符合题目要求的)1、D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形,那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求【详解】满足条件的有:(1)三角形两个内角平分线的交点,共一处;(2)三个外角两两平分线的交点,共三处如图所示,故选D【点睛】本题考查了角平分线的性质;这是一道生活联系实际的问题,解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线,很容易漏掉外角平分线,解答时一定要注意,不要漏解2、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a2)a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数
11、幂的乘法,熟练掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加是解答本题的关键.3、B【解析】根据有理数的加法法则计算即可【详解】解:-5+1=-(5-1)=-1故选B【点睛】本题考查了有理数的加法4、B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【详解】7的相反数是7,故选:B.【点睛】此题考查相反数,解题关键在于掌握其定义.5、C【解析】解:OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,OM2+ON2=MN2,MON=90,EOM=20,NOF=1802090=70故选C【点睛】本题考查直角三角形的判定,掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键6、C【解析】因为中位数的值与大小排
12、列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间;结尾;开始的位置【详解】(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,处于中间位置的数是4,中位数是4,平均数为(2+3+4+5+x)5,4=(2+3+4+5+x)5,解得x=6;符合排列顺序;(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,中位数是4,此时平均数是(2+3+4+5+x)5=4,解得x=6,不符合排列顺序;(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,中位数是x,平均数(2+3+4+5+x)5=x,解得x=3.5,符合排列顺序;(4)将这组数据
13、从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)5=3,解得x=1,不符合排列顺序;(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)5=3,解得x=1,符合排列顺序;x的值为6、3.5或1故选C【点睛】考查了确定一组数据的中位数,涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数7、D【解析】先估算
14、出的大致范围,然后再计算出2的大小,从而得到问题的答案【详解】253231,51原式=22=2,322故选D【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算,估算无理数的大小,利用夹逼法估算出的大小是解题的关键8、C【解析】利用相似三角形的性质即可判断【详解】设ADx,AEy,DEBC,ADEABC,x9,y12,故选:C【点睛】考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型9、A【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数【详解】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于20,21两个数的平均数
15、,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9.故选A【点睛】考查了中位数、众数的概念本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数10、B【解析】仔细观察图象,k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;a,b看y2=x+a,y1=kx+b与y轴的交点坐标;看两函数图象的交点横坐标;以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大【详解】y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势,k0正确;y2
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