广州市重点中学2023年中考数学模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD22017年新设了雄安新区，周边经济受到刺

2、激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）A305.5104 B3.055102 C3.0551010 D3.05510113实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa1Bab0Cab0Da+b04下列运算正确的是（）A3a+a=4aB3x22x=6x2C4a25a2=a2D（2x3）22x2=2x45如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是( )A点AB点BC点CD点D6某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖

3、机会，则小张( )A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定7一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD8下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）ABCD9如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A8，9B8，8.5C16，8.5D16，10.510若a是一元二次方程x2x1=0的一个根，则求代数式a32a+1的值时需用到的数学方法是（

4、）A待定系数法 B配方 C降次 D消元二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_三角形12竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛的过程中，第_秒时离地面最高13利用1个aa的正方形，1个bb的正方形和2个ab的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式_14一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是_15如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，

5、使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_16二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1的图象经过原点，则a的值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，抛物线y=x22mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，m）作PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m1，连接CA，若ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由18（8分）（1）（ab）2a（a2b）+（2a+b）（2ab）（2）（m1）

6、19（8分）（1）计算：2sin45+（2）0（）1；（2）先化简，再求值（a2b2），其中a，b220（8分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由21（8分）x取哪些整数值时，不等式5x23(x1)与x2x都成立？22（10分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为 ；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以C

7、D为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MNAD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离23（12分）某中学为了提高学生的消防意识，举

8、行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率24化简（），并说明原代数式的值能否等于-1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方

9、形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为： 故选C【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2、C【解析】解：305.5亿=3.0551故选C3、C【解析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案【详解】选项A，从数轴上看出，a在1与0之间，1a0，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，a0，b0，ab0，故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，ab，即ab0，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在1与0之间，1b2，|a|b|，a0，b0，所以a+b|b|a|0，故选项D不合题意故选：C【点睛】本

10、题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.4、D【解析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【详解】A. 3a+a=2a，故不正确； B. 3x22x=6x3，故不正确；C. 4a25a2=-a2 ，故不正确； D. （2x3）22x2=4x62x2=2x4，故正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.5、B【解析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】， ，因为0.2680.7321.268，所

11、以 表示的点与点B最接近，故选B.6、D【解析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件7、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，故选C【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

12、数之比 8、C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C考点：中心对称图形；轴对称图形9、A【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.故选A【点睛】考查了中位数、众数的概念本题

13、为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数10、C【解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】由题意可知：a2-a-1=0，a2-a=1，或a2-1=aa3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、直角三

14、角形【解析】根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答【详解】点O落在AB边上，连接CO，OD是AC的垂直平分线，OC=OA，同理OC=OB，OA=OB=OC，A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，C是直角这个三角形是直角三角形【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.12、.【解析】首先根据题意得出m的值，进而求出t的值即可求得答案【详解】竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h2t2+mt+，小球经过秒落地，t时，h0，则02()2+m+，解得：m，当t时，h最大，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确得

15、出m的值是解题关键13、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为ab，面积为(ab)1，所以a11abb1(ab)1点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系14、15【解析】分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值详解： 当y=127时， 解得：x=43；当y=43时，解得：x=15；当y=15时, 解得 不符合条件则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解

16、题的关键.15、【解析】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=2，AOB=2AOC=120，则S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S阴影=S半圆-2S弓形ABM=22-2（）=2故答案为216、-1【解析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值【详解】解：二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点， a2-1=2， a=1， a-12， a1， a的值为-1 故答案为-1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特

17、征，图象过原点，可得出x=2时，y=2三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A（4，0），C（3，3）;(2) m=;(3) E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0，4）；【解析】方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=,分别令y=0,x=1,即可求得点A和点B的坐标, 进而可得到点C的坐标；(2) 先用m表示出P, A C三点的坐标,分别讨论APC=,ACP=,PAC=三种情况, 利用勾股定理即可求得m的值；(3) 设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FNPM于N，可得RtFNPRtPBC，NP：NF=BC：BP求得直线PE的解析式，后利用PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形

18、求得E点坐标.方法二：（1）同方法一.(2) 由ACP为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m的值；（3）利用PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E点再x轴上，y轴上的情况求得E点坐标【详解】方法一：解：（1）若m=2，抛物线y=x22mx=x24x，对称轴x=2，令y=0，则x24x=0，解得x=0，x=4，A（4，0），P（1，2），令x=1，则y=3，B（1，3），C（3，3）（2）抛物线y=x22mx（m1），A（2m，0）对称轴x=m，P（1，m）把x=1代入抛物线y=x22mx，则y=12m，B（1，12m），C（2m1，12m），PA2=（m）2+（2

19、m1）2=5m24m+1，PC2=（2m2）2+（1m）2=5m210m+5，AC2=1+（12m）2=24m+4m2，ACP为直角三角形，当ACP=90时，PA2=PC2+AC2，即5m24m+1=5m210m+5+24m+4m2，整理得：4m210m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），当APC=90时，PA2+PC2=AC2，即5m24m+1+5m210m+5=24m+4m2，整理得：6m210m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m1，故m=（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FNPM于N，FPN=PCB，PNF=CBP=90，RtFNPRtPBC，NP：NF=B

20、C：BP，即=，y=2x2m，直线PE的解析式为y=2x2m令y=0，则x=1+，E（1+m，0），PE2=（m）2+（m）2=，=5m210m+5，解得：m=2，m=，E（2，0）或E（，0），在x轴上存在E点，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=2m，E（0，2m）PE2=（2）2+12=55m210m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），E（0，4）y轴上存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，4），在坐标轴上是存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0，4）

21、；方法二：（1）略（2）P（1，m），B（1，12m），对称轴x=m，C（2m1，12m），A（2m，0），ACP为直角三角形，ACAP，ACCP，APCP，ACAP，KACKAP=1，且m1，m=1（舍）ACCP，KACKCP=1，且m1，=1，m=，APCP，KAPKCP=1，且m1，=1，m=（舍）（3）P（1，m），C（2m1，12m），KCP=，PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，PEPC，KPEKCP=1，KPE=2，P（1，m），lPE：y=2x2m，点E在坐标轴上，当点E在x轴上时，E（，0）且PE=PC，（1）2+（m）2=（2m11）2+（12m+m）2，m2=5（m1

22、）2，m1=2，m2=，E1（2，0），E2（，0），当点E在y轴上时，E（0，2m）且PE=PC，（10）2+（m+2+m）2=（2m11）2+（12m+m）2，1=（m1）2，m1=2，m2=0（舍），E（0，4），综上所述，（2，0）或（，0）或（0，4）【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质. 扩展:设坐标系中两点坐标分别为点A(), 点B(), 则线段AB的长度为:AB=.设平面内直线AB的解析式为:,直线CD的解析式为:(1)若AB/CD,则有:;(2)若ABCD,则有:.18、（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先计算括号里的，再将除法转

23、换在乘法计算.试题解析：（1）（ab）2a（a2b）+（2a+b）（2ab）=a22ab+b2a2+2ab+4a2b2=4a2；（2）= = = =19、 (1)-2 (2)-【解析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为42，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果； （2）先把和a2b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解：（1）2sin45+（2）0（）1=22+13=2+13=2；（2）（a2b2）=（a+b）（ab）=a+b，当a=，b=2

24、时，原式=+（2）=20、不公平【解析】【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.【详解】根据题意列表如下： 12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=1=，则该游戏不公平【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知

25、识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、2，1，0，1【解析】解不等式5x23(x1)得：得x2.5；解不等式x2x得x1.则这两个不等式解集的公共部分为 ，因为x取整数，则x取2，1,0,1.故答案为2，1，0，1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.22、（1）；（2）；（2）小贝的说法正确，理由见解析，【解析】（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；（2）补全O，连接AO并延长交O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在RtAOD中，由勾股定理可得

26、AO长，易求AP长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的O，连接ON，OA，OD，过点O作OEAB于点E，连接BO并延长交O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在RtANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在RtOEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.【详解】解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OCDCE为等边三角形，ED=EC，OD=OCOE垂直平分DC，DHDC=1四边形ABCD为正方形，OHD为等腰直角三角形，OH=DH=1，在RtDHE中，HEDH=1，OE=HE+OH=11；（2）如图2，补全O

27、，连接AO并延长交O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在RtAOD中，AD=6，DO=1，AO1， AP=AO+OP=11；（1）小贝的说法正确理由如下，如图1，补全弓形弧AD所在的O，连接ON，OA，OD，过点O作OEAB于点E，连接BO并延长交O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，由题意知，点N为AD的中点，ANAD=1.6，ONAD，在RtANO中，设AO=r，则ON=r1.2AN2+ON2=AO2，1.62+(r1.2)2=r2，解得：r，AE=ON1.2，在RtOEB中，OE=AN=1.6，BE=ABAE，BO，BP=BO+PO，门角B到门

28、窗弓形弧AD的最大距离为【点睛】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.23、 (1)200；（2）72,作图见解析；（3）.【解析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数; (2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【详解】解：（1）这次知识竞赛共有学生=200（名）；（2）二等奖的人数是：200（110%24%46%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360=72；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是： =【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.24、见解析【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为1，则=1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断【详解】原式=，若原代数式的值为1，则=1，解得：x=0，因为x=0时，原式没有意义，所以原代数式的值不能等于1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键