广东省龙华新区市级名校2023年中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为

2、A6B8C10D122如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是( )ACBCDBBCADCACBACDACDBD903若a与5互为倒数，则a=（ ）AB5C-5D4如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)5如图，在ABCD中，AB=2，BC=1以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A

3、B1CD6若55+55+55+55+5525n，则n的值为（）A10B6C5D37要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax=BxCxy1【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案详解：直线经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，x1x1，y1与y1的大小关系为：y1y1故答案为：点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键13、【解析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题【详解】如图1，连接OA和OB，

4、作OFAB由题知： 沿着弦AB折叠，正好经过圆心OOF=OA= OBAOF=BOF=60AOB=120ACB=120（同弧所对圆周角相等）D=AOB=60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）ACD=180-ACB=60ACD是等边三角形（有两个角是60的三角形是等边三角形）故，正确 下面研究问题EO的最小值是否是1 如图2，连接AE和EFACD是等边三角形，E是CD中点AEBD（三线合一）又OFABF是AB中点即，EF是ABE斜边中线AF=EF=BF即，E点在以AB为直径的圆上运动所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF，AEEFO的半径是2，即OA=2，OF=1AF

5、= （勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=-1所以，不正确综上所述：正确，不正确故答案是：【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理14、x2【解析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案【详解】分式有意义，x的取值范围是：x+20，解得：x2.故答案是：x2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.15、2【解析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最

6、值即可【详解】作MGDC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在RtMNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）10x10，当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，y最小值=2即MN的最小值为2；故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键16、x1且x1【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案为x1且x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件17、【解析】设该

7、船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69

8、分）18、（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可试题解析：（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a；（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b，整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；（3）矩形的面积为：S=（2a+b）（2a-b）= ，把，代入得，S=4202-102=4400-100=1500.点睛：本题考查了列

9、代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽19、（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论试题解析：（1）OB=3OA=1，B对应的数是1（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2

10、；点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等20、2.4元/米【解析】利用总水费单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可【详解】解：设去年用水的价格每立方米元，则今年用水价格为每立方米元由题意列方程得：解得经检验，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米元【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键21、,当x=2时，原式=.【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可试题解析:原式=当x=2时，原式=.2

11、2、 (1)10;(2)原方程无解.【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）原式10；（2）去分母得：3（5x4）+3x64x+10，解得：x2，经检验：x2是增根，原方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23、 (1)见解析;(1)4 【解析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（1）由

12、三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答【详解】（1）证明：CEDB，BEDC，四边形DBEC为平行四边形又RtABC中，ABC=90，点D是AC的中点，CD=BD=AC，平行四边形DBEC是菱形；（1）点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，DF是ABC的中位线，AC=1AD=6，SBCD=SABCBC=1DF=1又ABC=90，AB= = = 4平行四边形DBEC是菱形，S四边形DBEC=1SBCD=SABC=ABBC=41=4点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的

13、中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=SABC是解（1）的关键.24、（1）S=3x1+14x，x 8；（1） 5m；（3）46.67m1【解析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得Sx（143x），即所求的函数解析式为：S3x1+14x，又0143x10，；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），3x1+14x2整理，得x18x+150，解得x3或5，当x3时，长1491510不成立，当x5时，长1415910成立，AB长为5m；（3）S14x3x13（x4）1+48墙的最大可用长度为10m，0143x10，对称轴x4，开口向下，当xm，有最大面积的花圃【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.