广东省茂名市九校2023届中考数学模拟预测题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A27B51C69D722如图，等腰直角三角形位于第一象限，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）ABCD3对于一组统计数据1，1，6，5，1下列说法错误的是（）A众数是1B平均数是4C方差是1.6D中位数是64如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D195九章算术是中国古代数学专著，

3、九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是ABCD6将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）AB

4、CD7某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）8下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD9如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D710如图所示的几何体的主视图是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11函数y中，自变量x的取值范围是_12如图，四边形ABCD中，D=B=90，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则CQR 的周长的最小值为_ 13老师在黑板

5、上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如2x22x+1x2+5x3：则所捂住的多项式是_14计算(2)3+(3)_.15如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .16的相反数是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知，ABC中，A=68，以AB为直径的O与AC，BC的交点分别为D，E（）如图，求CED的大小；（）如图，当DE=BE时，求C的大小18（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环

6、中位数/环众数/环方差甲771.2乙78（1）求，的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？19（8分）（1）计算：14+sin61+（）2（）1（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来20（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率21（8分）计算：|（2）0+

7、2cos45 解方程： =122（10分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解23（12分）如图，AD是ABC的中线，过点C作直线CFAD（问题）如图，过点D作直线DGAB交直线CF于点E，连结AE，求证：ABDE（探究）如图，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PGAB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M若点P是AD的中点，且APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积24如图（1），P 为ABC 所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点 P 叫做ABC 的费马点（1）如果点 P 为锐角A

8、BC 的费马点，且ABC=60求证：ABPBCP；若 PA=3，PC=4，则 PB= （2）已知锐角ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正ABE 和正ACD，CE 和 BD相交于 P 点如图（2）求CPD 的度数；求证：P 点为ABC 的费马点参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+2

9、1=2故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3故选D“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解2、D【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.解：，又过点，交于点，故选D.3、D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，

10、所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2= （14）2+（14）2+（64）2+（54）2+（14）2=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.4、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.5、B【解析】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：故选B点睛

11、：本题考查了一元一次方程的应用找准等量关系，列方程是关键6、B【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.7、A【解析】设反比例函数y=（k为常数，k0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断【详解】设反比例函数y=（k为常数，k0），反比例函数的图象经过点（-2，3），k=-23=-6，而2（-3）=-6，（-3）（-3）=9，23=6，-46=-24，点（2

12、，-3）在反比例函数y=- 的图象上故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k8、C【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可【详解】A|a|与不是同类二次根式；B与不是同类二次根式；C2与是同类二次根式；D与不是同类二次根式故选C【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式9、B【解析】试题解析：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC

13、，交AB于P，连接CP此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1，BC=4，BD=3，连接BC，由对称性可知CBE=CBE=41，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=41，BC=BC=4，根据勾股定理可得DC=1故选B10、A【解析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：二次根式有意义，被开方数为非负数，1 -x0，解得x1.故答案为x1.点睛：本题

14、考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.12、【解析】作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长CQQRCRGQQRRFGF根据圆周角定理可得CDBCAB45，CBDCAD30，由于GF2BD，在三角形CBD中，作CHBD于H，可求BD的长，从而求出CQR的周长的最小值【详解】解：作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，则三角形CQR的周长CQQRCRGQQRRFGF， 在RtADC中，sinDAC，DAC30，BABC，ABC90，BACBCA45，ADCABC90，A，B，C，D四点共圆，CDBCAB45，CBDCAD30在

15、三角形CBD中，作CHBD于H，BDDHBH4cos45cos30，CDDF，CBBG，GF2BD，CQR的周长的最小值为【点睛】本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答13、x2+7x-4【解析】设他所捂的多项式为A，则接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A，则根据题目信息可得 他所捂的多项式为故答案为【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；14、-9【解析】根据有理数的计算即可求解.【详解】(2)3+(3)=-6-3=-9【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟

16、知有理数的运算法则.15、（10，3）【解析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标【详解】四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，AD=AF=10，DE=EF，在RtAOF中,OF= =6，FC=106=4，设EC=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中,EF2=EC2+FC2，即(8x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3.点E的坐标为(10,3).16、【解析】根据只有

17、符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】的相反数是.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.三、解答题（共8题，共72分）17、（）68（）56【解析】（1）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,利用圆内接四边形的性质证明CED=A即可,（2）连接AE,在RtAEC中,先根据同圆中,相等的弦所对弧相等,再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等, 求出EAC,最后根据直径所对圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】（）四边形ABED 圆内接四边形，A+DEB=180，CED+DEB=180，CED=A，A=68，CED=68（）连接AEDE=B

18、D，,DAE=EAB=CAB=34，AB是直径，AEB=90，AEC=90，C=90DAE=9034=56【点睛】本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题18、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析【详解】（1）甲的平均成绩a=7（环），乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙

19、射击成绩的中位数b=7.5（环），其方差c=（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2（7-7）2+3（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2=（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析19、（1）5；（2）2x

20、【解析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可【详解】（1）原式 =5；（2）解不等式得，x2，解不等式得， 所以不等式组的解集是 用数轴表示为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定20、（1）（2）【解析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树

21、状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可【详解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是21、（1）1；（2）x=1是原方程的根【解析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案【详解】（1）原式=21+2=1+=1；（2）去分母得：3x=x3+1，解得：x=1，检验：当x=1时

22、，x30，故x=1是原方程的根【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键22、2，1，0【解析】分析：先解不等式，去括号，移项，系数化为1，再解不等式，取分母，移项，然后找出不等式组的解集本题解析：，解不等式得，x2，解不等式得，x1，不等式组的解集为2x1.不等式组的最大整数解为x=0，23、【问题】：详见解析；【探究】：四边形ABPE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.【解析】（1）先根据平行线的性质和等量代换得出13，再利用中线性质得到BDDC，证明ABDEDC，从而证明ABDE（2）方法一：过点D作DNPE交直线CF于点N，由平行线性质得出四边

23、形PDNE是平行四边形，从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二: 延长BP交直线CF于点N，根据平行线的性质结合等量代换证明ABPEPN，从而证明四边形ABPE是平行四边形（3）延长BP交CF于H，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【详解】证明：如图 是的中线，（或证明四边形ABDE是平行四边形，从而得到）【探究】四边形ABPE是平行四边形方法一：如图，证明：过点D作交直线于点，四边形是平行四边形，由问题结论可得四边形是平行四边形方法二：如图，证明：延长BP交直线CF于点N，是的中线，四边形是平行四边形【应用】如图，延长BP交CF于H由上面可知，四边形是平行四边形，四边形A

24、PHE是平行四边形，【点睛】此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）60；证明见解析；【解析】试题分析：（1）根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；（2）根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到1=2，再由对顶角相等，得到5=6，即

25、可求出所求角度数；由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到APF为60，由APD+DPC，求出APC为120，进而确定出APB与BPC都为120，即可得证试题解析：（1）证明：PAB+PBA=180APB=60，PBC+PBA=ABC=60，PAB=PBC，又APB=BPC=120，ABPBCP，解：ABPBCP，PB2=PAPC=12，PB=2；（2）解：ABE与ACD都为等边三角形，BAE=CAD=60，AE=AB，AC=AD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在ACE和ABD中，ACEABD（SAS），1=2，3=4，CPD=6=5=60；证明：ADFCFP，AFPF=DFCF，AFP=CFD，AFPCDFAPF=ACD=60，APC=CPD+APF=120，BPC=120，APB=360BPCAPC=120，P点为ABC的费马点考点：相似形综合题