广西壮族自治区柳州市达标名校2023年中考数学适应性模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列说法错误的是()A的相反数是2B3的倒数是CD，0，4这三个数中最小的数是02下列运算中，正确的是 （ ）Ax2+5x2=6x4Bx3CD3如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A1B2C3D44BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tanBAC的值为（）ABCD5下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ）Ay=3xBy=3xCD6如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰EBA，那

3、么结论中：A=30；点C与AB的中点重合；点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）A0B1C2D37如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PMCD，PNBC，则线段MN的长度的最小值为（ ）ABCD18下列运算正确的是( )A4x+5y=9xyB（m）3m7=m10C（x3y）5=x8y5Da12a8=a49已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）ABCD10将二次函数的

4、图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11一个扇形的圆心角为120，弧长为2米，则此扇形的半径是_米12若一个棱柱有7个面，则它是_棱柱13已知O1、O2的半径分别为2和5，圆心距为d,若O1与O2相交，那么d的取值范围是_14如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_15如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，

5、乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为_海里(结果保留根号).16计算：a6a3=_17当a3时，代数式的值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？19（5分）在RtABC中，C=90，B=30，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，

6、ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF（1）如图，点D在线段CB上时，求证：AEFADC；连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2x2的值；（2）当DAB=15时，求ADE的面积20（8分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每

7、月获利最大？最大利润是多少？21（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PFy轴交抛物线于点F，连结DF设点P的横坐标为m（1）求此抛物线所对应的函数表达式（2）求PF的长度，用含m的代数式表示（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值22（10分）先化简再求值：（a），其中a=1+，b=123（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. 操作发现如图1，固定ABC，使DEC

8、绕点C旋转当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S1则S1与S1的数量关系是 猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想拓展探究已知ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OEAB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDC,请直接写出相应的BF的长24（14分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米

9、）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30n600乙队mn141160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=，乙队每天修路的长度m=（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）当x=90时，求出乙队修路的天数；求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】试题分析：2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（3）（5）=3+5=2，C正确；11，0，4这三个数中最小的数是11，D错误，故选D考点：

10、1相反数；2倒数；3有理数大小比较；4有理数的减法2、C【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x2+5x2= ，本项错误;B. ,本项错误;C. ,正确；D.,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.3、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=

11、BD， BC=3， CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质4、D【解析】连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明ADC=90，再利用三角函数定义可得答案【详解】连接CD，如图：，CD=，AC=，ADC=90，tanBAC=故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明ADC=905、B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=3x，y随着x的增大而减小，正确；C、，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B考点

12、：反比例函数的性质；正比例函数的性质6、D【解析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可【详解】把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰EBA，A=EBA，CBE=EBA，A=CBE=EBA，C=90，A+CBE+EBA=90，A=CBE=EBA=30，故选项正确；A=EBA，EDB=90，AD=BD，故选项正确；C=EDB=90，CBE=EBD=30，EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），点E到AB的距离等于CE的长，故选项正确，故正确的有3个故选D【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分

13、线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键7、B【解析】分析：由于点P在运动中保持APD=90，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可详解： 由于点P在运动中保持APD=90， 点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtQDC中，QC=， CP=QCQP=，故选B点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹8、D【解析】各式计算得到结果，即可作出判断【

14、详解】解：A、4x+5y=4x+5y，错误；B、（-m）3m7=-m10，错误；C、（x3y）5=x15y5，错误；D、a12a8=a4，正确；故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键10、B【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即

15、可得出结果【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据弧长公式l，可得r，再将数据代入计算即可【详解】解：l，r1故答案为：1【点睛】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）12、5【解析】分析：根据n棱柱的特

16、点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.13、3d7【解析】若两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：相交，则R-rdR+r，从而得到圆心距O1O2的取值范围【详解】O1和O2的半径分别为2和5，且两圆的位置关系为相交，圆心距O1O2的取值范围为5-2d2+5，即3d7.故答案为：3d7.【点睛】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.14、-12【解析】过E点作EFOC于F,如图所示：由条件可知：OE=OA=5，所以EF=3，OF=4，则E

17、点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y，则有k=-43=-12.故答案是：-12.15、10海里【解析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程【详解】由已知可得：AC=600.5=30海里，又甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30，BAC=90，又乙船正好到达甲船正西方向的B点，C=30，AB=ACtan30=30=10海里答：乙船的路程为10海里故答案为10海里【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键16、a1【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可

18、【详解】a6a1=a61=a1故答案是a1【点睛】同底数幂的除法运算性质17、1【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【详解】原式，当a3时，原式1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=0.2x+14（0x35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元【解析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可【详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4（35x）=y，整理得，y=0

19、.2x+14（0x35）；（2）由题意得，35x2x，解得，x，则x的最小整数为12，k=0.20，y随x的增大而增大，当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键19、（1）证明见解析；25；（2）为或50+1【解析】(1)在直角三角形ABC中，由30所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEF为直角，EF=CD=x

20、，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：当点在线段CB上时；当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可【详解】(1)、证明：在RtABC中，B=30，AB=10，CAB=60，AC=AB=5，点F是AB的中点，AF=AB=5，AC=AF，ADE是等边三角形，AD=AE，EAD=60， CAB=EAD，即CAD+DAB=FAE+DAB，CAD=FAE， AEFADC（SAS）；AEFADC，AEF=C=90，EF=CD=x，又点F是AB的中点，AE=BE=y，在RtAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，y2x2=25.（2）当点在线段

21、CB上时， 由DAB=15，可得CAD=45，ADC是等腰直角三角形，AD2=50，ADE的面积为；当点在线段CB的延长线上时， 由DAB=15，可得ADB=15，BD=BA=10，在RtACD中，勾股定理可得AD2=200+100， 综上所述，ADE的面积为或【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键20、（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元【解析】分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x0.

22、98-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）7-7x，根据利润相等可得方程1.5x0.98-8x=（1.5x-100）7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x0.98-8x=（1.5x-100）7-7x，解得：x=1000，1.51000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+3）（1500-1000-a），=-

23、（a-80）2+26460，-0，当a=80时，w最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值21、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m（1）2.【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可

24、得DE的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值【详解】解：（1）点A（-1，0），点B（1，0）在抛物线y=-x2+bx+c上，解得，此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1；（2）此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1，C（0，1）设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b，将B、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，即BC的函数解析式为y=-x+1由P在BC上，F在抛物线上，得P（m，-m+1），F（m，-m2+2m+1）PF=-m2+2m+1-（-m+1）=-m2+1m（1）如图，此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1，D（1，4）线段

25、BC与抛物线的对称轴交于点E，当x=1时，y=-x+1=2，E（1，2），DE=4-2=2由四边形PEDF为平行四边形，得PF=DE，即-m2+1m=2，解得m1=1，m2=2当m=1时，线段PF与DE重合，m=1（不符合题意，舍）当m=2时，四边形PEDF为平行四边形考点：二次函数综合题22、原式=【解析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=，当a=1+，b=1时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.23、解：（1）DEAC（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2【

26、解析】（1）由旋转可知：AC=DC，C=90，B=DCE=30，DAC=CDE=20ADC是等边三角形DCA=20DCA=CDE=20DEAC过D作DNAC交AC于点N，过E作EMAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F 由可知：ADC是等边三角形, DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EMC=90，B =30AB=1AC又AD=ACBD=AC（1）如图，过点D作DMBC于M，过点A作ANCE交EC的延长线于N，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=180-90=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS

27、），AN=DM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S1； （3）如图，过点D作DF1BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时SDCF1=SBDE；过点D作DF1BD，ABC=20，F1DBE，F1F1D=ABC=20，BF1=DF1，F1BD=ABC=30，F1DB=90，F1DF1=ABC=20，DF1F1是等边三角形，DF1=DF1，过点D作DGBC于G，BD=CD，ABC=20，点D是角平分线上一点，DBC=DCB=20=30，BG=BC=，BD=3CDF1=180-BCD=180-30=150，CDF1=32

28、0-150-20=150，CDF1=CDF1，在CDF1和CDF1中，CDF1CDF1（SAS），点F1也是所求的点，ABC=20，点D是角平分线上一点，DEAB，DBC=BDE=ABD=20=30，又BD=3，BE=3cos30=3，BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的长为3或224、（1）35，50；（2）12；y=x+；150米【解析】（1）用总长度每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）两队合作时间=总长度，列式计算可得；由中的相等

29、关系可得y与x之间的函数关系式；根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用合作时间22800，列不等式求解可得【详解】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=105030=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，乙队每天修路的长度m=105021=50（米），故答案为35，50；（2）乙队修路的天数为=12（天）；由题意，得：x+（30+50）y=1050，y与x之间的函数关系式为：y=x+；由题意，得：600+（600+1160）（x+）22800，解得：x150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.