广东省阳江市江城区2022-2023学年中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，ABCD,FEDB,垂足为E，150，则2的度数是（ ）A60B50C40D302在实数，中，其中最小的实数是（）ABCD3计算(xl)(x2)的结果为（ ）Ax22Bx23x2Cx23x3Dx22x24对于一组统计数据1，1，6，5，1下列说法错误的是（）A众数是1B平均数是4C方差是1.6D中位数是655的倒数是AB5CD56已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）A-6B6C-2或6D-2或307下列计算，正确的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+18体育测试中，小进和小俊进行

3、800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）ABCD9下列计算结果为a6的是（）Aa2a3 Ba12a2 C（a2）3 D（a2）310如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A16B32C16D32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 （只写一个即可，不需要添加辅助线）12比较大小：_113分解因式：8a38a2+2a=_14在ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_15计算的结果为_16二次函

4、数的图象与y轴的交点坐标是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）动画片小猪佩奇分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张小猪佩奇角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.18（8分）如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，点D为AB边上的一点，（1）求证：ACEBCD；（2）若DE=13，BD=

5、12，求线段AB的长19（8分）如图，AB是O的直径，D是O上一点，点E是AC的中点，过点A作O的切线交BD的延长线于点F连接AE并延长交BF于点C（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tanFAC=，求FC的长20（8分）计算：2sin60（2）0+（_）-1+|1|21（8分）某街道需要铺设管线的总长为9000，计划由甲队施工，每天完成150工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队如图表示剩余管线的长度与甲队工作时间（天）之间的函数关系图象（1）直接写出点的坐标；（2）求线段所对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度2

6、2（10分）已知，ABC中，A=68，以AB为直径的O与AC，BC的交点分别为D，E（）如图，求CED的大小；（）如图，当DE=BE时，求C的大小23（12分）如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD试判断PD与O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值24如图，已知A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点（1）若a1，求反比例函数的解析式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？（3）若ab4，求一次函数的函数解析式参考答案一、选

7、择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：FEDB，DEF=90，1=50，D=9050=40，ABCD，2=D=40故选C考点：平行线的性质2、B【解析】由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解【详解】解：0，-2，1，中，-201，其中最小的实数为-2；故选：B【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小3、B【解析】根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(xl)(x2)= x22xx2= x23x2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项

8、式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4、D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2= （14）2+（14）2+（64）2+（54）2+（14）2=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.5、C【解析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【详解】

9、解：5的倒数是故选C6、B【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值解：x2-2x-3=02（x2-2x-3）=02（x2-2x）-6=02x2-4x=6故选B7、C【解析】解：A.故错误；B. 故错误；C.正确；D.故选C【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键8、C【解析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可【详解】小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，小进比小俊少用了40秒，方程是，故选C【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解

10、此题的关键9、C【解析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得【详解】A、a2a3=a5，此选项不符合题意；B、a12a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则10、B【解析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等菱形的周长=48=32故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、可添ABD=CBD或AD=CD【解

11、析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案为ABD=CBD或AD=CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS12、【解析】先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解【详解】解： ， ，故答案为【点睛】本

12、题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：作差法，作商法，如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较13、2a（2a1）2【解析】提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a1）2，即可得出答案.【详解】原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a1）2.【点睛】本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.14、3【解析】以AB为边作等边ABE，由题意可证AECABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值【详解】如图：以AB为边作等边ABE，ACD，ABE是等边三角形，AD=AC，

13、AB=AE=BE=1，EAB=DAC=60o,EAC=BAD，且AE=AB，AD=AC，DABCAE（SAS）BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，ECBC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BEECBC+BE=3，EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【点睛】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键15、【解析】根据同分母分式加减运算法则化简即可【详解】原式，故答案为【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键16、【解析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与

14、y轴的交点坐标【详解】把代入得：，该二次函数的图象与y轴的交点坐标为，故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答【详解】（1）；（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下： 弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性

15、相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比18、（3）证明见解析; （3）AB=3.【解析】（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=90，得出BCD=ACE，根据SAS推出ACEBCD即可；（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在RtAED中，由勾股定理求出DE即可【详解】证明：（3）如图，ACB与

16、ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=90，ACBACD=DCEACD，BCD=ACE，在BCD和ACE中，BC=AC，BCD=ACE，CD=CE，BCDACE（SAS）；（3）由（3）知BCDACE，则DBC=EAC，AE=BD=33，CAD+DBC=90，EAC+CAD=90，即EAD=90，AE=33，ED=33，AD=5，AB=AD+BD=33+5=3【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点：3全等三角形的判定与性质；3等腰直角三角形19、 (1)见解析;(2).【解析】分析：（1）由AB是直径可得BEAC

17、，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由FAC+CAB=90，CAB+ABE=90，可得FAC=ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CHAF于H，可证RtACHRtBAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.AB是O的直径，AEB=90，BEAC，而点E为AC的中点，BE垂直平分AC，BA=BC；（2）解：AF为切线，AFAB，FAC+CAB=90，CAB+ABE=90，FAC=ABE，tanABE=FAC=，在RtABE中，tanABE=，

18、设AE=x，则BE=2x，AB=x，即x=5，解得x=，AC=2AE=2，BE=2作CHAF于H，如图，HAC=ABE，RtACHRtBAC，=，即=，HC=2，AH=4，HCAB，=，即=，解得FH=在RtFHC中，FC=点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到RtACHRtBAC是解（2）的关键.20、2+1【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算

19、法则计算即可求解【详解】原式=-1+3+= -1+3+=2+1.【点睛】本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键21、（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10x40.（3）1250米.【解析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-15010=7500.点B的坐标为（10，75

20、00）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得： 直线BC的解析式为y=-250x+10000，乙队是10天之后加入，40天完成，自变量x的取值范围为10x40.（3）依题意，当x=35时，y=-25035+10000=1250.乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.22、（）68（）56【解析】（1）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,利用圆内接四边形的性质证明CED=A即可,（2）连接AE,在RtAEC中,先根据同圆中,相等的弦所对弧相等,再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等, 求出EAC,

21、最后根据直径所对圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】（）四边形ABED 圆内接四边形，A+DEB=180，CED+DEB=180，CED=A，A=68，CED=68（）连接AEDE=BD，,DAE=EAB=CAB=34，AB是直径，AEB=90，AEC=90，C=90DAE=9034=56【点睛】本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题23、（1）PD是O的切线证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算出PAD和D的度数，进而可得OPD=90，从

22、而证明PD是O的切线；（2）连结BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC长，再证明CAECPA，进而可得，然后可得CECP的值试题解析：（1）如图，PD是O的切线证明如下：连结OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切线（2）连结BC，AB是O的直径，ACB=90，又C为弧AB的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型24、

23、(1) 反比例函数的解析式为y，b的值为1；(1) 当x4或0x1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为yx+1【解析】（1）由题意得到A（1，4），设反比例函数的解析式为y（k0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y；再由点B（4，b）在反比例函数的图象上，得到b1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），结合图象即可得到答案；（3）设一次函数的解析式为ymx+n（m0），反比例函数的解析式为y，因为A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到， 解得p8，a1，b1，则A（1，4），B（4，1），由点A、点B在一次函数ymx+n图象上

24、，得到，解得，即可得到答案.【详解】（1）若a1，则A（1，4），设反比例函数的解析式为y（k0），点A在反比例函数的图象上，4，解得k4，反比例函数解析式为y；点B（4，b）在反比例函数的图象上，b1，即反比例函数的解析式为y，b的值为1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），根据图象：当x4或0x1时，反比例函数大于一次函数的值；（3）设一次函数的解析式为ymx+n（m0），反比例函数的解析式为y，A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，即，+得4a4b1p，ab4，161p，解得p8，把p8代入得4a8，代入得4b8，解得a1，b1，A（1，4），B（4，1），点A、点B在一次函数ymx+n图象上，解得一次函数的解析式为yx+1【点睛】本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.