广东省韶关市乐昌市重点中学2023年中考五模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1计算3（5）的结果等于（）A15 B8 C8 D152如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（ ）A2BCD3点A（m4，12m）在第四象限，则m的取值范围是 （）AmBm4Cm4Dm44在同一坐标系中，反比例函数y

2、与二次函数ykx2+k(k0)的图象可能为()ABCD5二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）A1B1C2D26如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB，BC1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（ ）ABCD7某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A9分 B8分 C7分 D6分8已知二次函数（为常数），当自变量

3、的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（ ）A1或5B或3C或1D或59在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A众数B方差C平均数D中位数10已知x=2，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A0BC2+D2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11因式分解：_12高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共

4、通过的小客车数量记录如下：收费出口编号通过小客车数量（辆）260330300360240在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是_.13北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 14请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）15如图，在ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cosC=，那么GE=_16如图，AB为O的直径，BC为O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且AED=27，则BC

5、D的度数为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，O是RtABC的外接圆，C=90，tanB=，过点B的直线l是O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DECB交CB延长线于点E，连接AD，交O于点F，连接BF、CD交于点G（1）求证：ACBBED；（2）当ADAC时，求 的值；（3）若CD平分ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长18（8分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C求证：CBP=ADB若OA=2，AB=1，求线段BP的长.19（8分）列方程解应用题：某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又

6、紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？20（8分）如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，AD的长为 ；当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由21（8分）已知，如图，是的平分线，点在上，垂足分别是、.试说明：.22（10分）如图，某校一幢教学大楼的

7、顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）23（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=，求线段CE的长24如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE求证：BC=AE参考答案一、选择题（共1

8、0小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】按照有理数的运算规则计算即可.【详解】原式=-35=-15，故选择A.【点睛】本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.2、B【解析】作PAx轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，P(2,4)，OA=2,AP=4，.故选B【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.3、B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可【详解】解：点A（m-1，1-2m）在第四象限， 解不等式得，m1，解不等式得，m所以，不等式组的解集是m1，即m的取值范围

9、是m1故选B【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4、D【解析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【详解】分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；当k0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D故选D【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的

10、图象特点5、A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1x2这段位于x轴的上方，而抛物线在2x3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入ya(x4)24(a0)可求出a=1.故选A6、D【解析】点F的运动路径的长为弧FF的长，求出圆心角、半径即可解决问题【详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF的长，在RtABC中，tanBAC=，BAC=30，CAF=BAC=30，BAF=60，FAF=120，弧FF的长=故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是

11、判断出点F运动的路径7、C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6777899，故中位数为 ：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.8、D【解析】由解析式可知该函数在时取得最小值0，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大

12、而减小；根据时，函数的最小值为4可分如下三种情况：若，时，y取得最小值4；若-1h3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4；若，当x=3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可【详解】解：当xh时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，若，当时，y取得最小值4，可得：4，解得或（舍去）；若-1h3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4，此种情况不符合题意，舍去；若-1x3h，当x=3时，y取得最小值4，可得：，解得：h=5或h=1（舍）综上所述，h的值为-3或5，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关

13、键9、D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.10、C【解析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=2时，（7+4）x2+（2+）x+ （7+4）（2）2+（2+）

14、（2）+ （7+4）（7-4）+1+ 49-48+1+2+故选：C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.12、B【解析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果【详解】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；同理同时开放BC与 CD进行对比，可知B

15、疏散乘客比D快;同理同时开放BC与 AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与 CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与 AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题13、2.581【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂258 000=2.58114、2.51【解析】先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，

16、对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】1 300 000 000521 000（千克）=25 000（千克）=2.51（千克）故答案为2.51【点睛】本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.15、【解析】过点E作EFBC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2，BF=6，再结合BGDBEF即可.【详解】过点E作EFBC交BC于点F.AB=AC， AD为BC的中线 ADBC EF为ADC的中位线.又cosC=，AB=AC=5，AD=3，BD=CD=4，EF

17、=，DF=2BF=6在RtBEF中BE=，又BGDBEF，即BG=.GE=BE-BG=故答案为.【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.16、117【解析】连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可【详解】连接AD，BD，AB为O的直径，ADB=90，AED=27，DBA=27，DAB=90-27=63，DCB=180-63=117，故答案为117【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2） ；（3）.【解析】（1）只要证明ACB=E，ABC=BDE即可；（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4

18、，由GCBGDF，可得=；（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，DECB，ACB=E=90，BD是切线，ABBD，ABD=90，ABC+DBE=90，BDE+DBE=90，ABC=BDE，ACBBED；（2）解：如图2中，ACBBED；四边形ACED是矩形，BE：DE：BC=1：2：4，DFBC，GCBGDF，=；（3）解：如图3中，tanABC=，AC=2，BC=4，BE=4，DE=8，AB=2，BD=4，易证DBEDBF，可得BF=4=BC，AC=AF=2，CFAB，设CF交AB于H,则CF=2CH=2.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定

19、理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型18、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长详（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1点睛

20、：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质19、（1）2000件；（2）90260元【解析】（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）用（1）的结论2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论【详解】解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据题意得：-=4，解得：x=2000，经检验，x=2000是所列

21、分式方程的解，且符合题意答：商场第一批购进衬衫2000件（2）20002=4000（件），（2000+4000-150）58+150580.8-80000-176000=90260（元）答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算20、解：（1）或（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似理由见解析.【解析】（1）当AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形；若CEF与ABC相似，分两种情况：若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EFAB，CD为AB边上的高；若CF：CE=3：4，

22、如图2所示由相似三角形角之间的关系，可以推出A=ECD与B=FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似可以推出CFE=A，C=C，从而可以证明两个三角形相似【详解】（1）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，此时D为AB边中点，AD=AC=当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，CE：CF=AC：BC，EFBC由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，AC=3，BC=4，BC=1cosA=AD=ACcosA=3=（II）若CF

23、：CE=3：4，如答图3所示CEFCAB，CEF=B由折叠性质可知，CEF+ECD=90又A+B=90，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD，CD=BDAD=BD此时AD=AB=1=综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为或（2）当点D是AB的中点时，CEF与CBA相似理由如下：如图所示，连接CD，与EF交于点QCD是RtABC的中线CD=DB=AB，DCB=B由折叠性质可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90，B+A=90，CFE=A，又ACB=ACB，CEFCBA21、见详解【解析】根据角平分线的定义可得ABD=CBD，然后利用“边角边”证明ABD和CBD全等，根据全等三

24、角形对应角相等可得ADB=CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可【详解】证明：BD为ABC的平分线，ABD=CBD，在ABD和CBD中， ABDCBD（SAS），ADB=CDB，点P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到ADB=CDB是解题的关键22、2.7米【解析】解：作BFDE于点F，BGAE于点G在RtADE中tanADE=,DE=AE tanADE=15山坡AB的坡度i=1：，AB=10BG=5，AG=，EF=BG=5，BF=AG+AE=+15CBF=45CF

25、=BF=+15CD=CF+EFDE=201020101.732=2.682.7答：这块宣传牌CD的高度为2.7米23、（1）证明见解析；（2）4【解析】（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）连接 EC，易证BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，AE=AB，AE=CD，AECD，四边形 ACDE 是平行四边形（2）如图，连接 ECAC=AB=AE，EBC 是直角三角形，cosB=，BE=6，BC=2，EC=4【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24、见解析【解析】证明：DEAB，CAB=ADE在ABC和DAE中，ABCDAE（ASA）BC=AE【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出CAB=ADE，然后利用“角边角”证明ABC和DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可