广西岳池县市级名校2022-2023学年中考数学四模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则2的度数为( )A50B110C130D1502对于不等式组，下列说法正确的是（）A此不等式组的正整数解为1，2，3B此不等

2、式组的解集为C此不等式组有5个整数解D此不等式组无解320122013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A科比罚球投篮2次，一定全部命中B科比罚球投篮2次，不一定全部命中C科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD5对于反比例函数y=（k0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上B当k0时，y随x的增大而减小C过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD反比例函数的图象

3、关于直线y=x成轴对称6如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）A个B个C个D个7下列命题是真命题的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形8将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A10cmB30cmC45cmD300cm9已知两点都在反比例函数图象上，当时， ，则的取值范围是（ ）ABCD10在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方

4、形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，直线与双曲线（k0）相交于A（1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_.12如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm175cm之间的人数约有_人13已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），则ab的值为_14如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相

5、交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm则EBF的周长是_cm15一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是_16计算：=_17计算（a3）2（a2）3的结果等于_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是 _ ；扇形统计图中的圆心角等于 _

6、；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率19（5分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（6，0）、B（8，8）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应） 20（8分）如图，在44的正方形方格中，A

7、BC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：ABC= ，BC= ；判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论.21（10分）某船的载重为260吨，容积为1000m1现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1，乙种货物每吨体积为2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）22（10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，的半径为，P为上一动点点B，C的坐标分别为_，_；是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值

8、_23（12分）如图，已知O的直径AB=10，弦AC=6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E求证：DE是O的切线求DE的长24（14分）（）如图已知四边形中，BC=b，求：对角线长度的最大值；四边形的最大面积；（用含，的代数式表示）（）如图，四边形是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】如图，根据长方形的性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【详解】EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=

9、FCD=130，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键2、A【解析】解：，解得x，解得x1，所以不等式组的解集为1x，所以不等式组的整数解为1，2，1故选A点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解3、A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确

10、；B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；C、科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。故选A。4、A【解析】RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故选A5、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B当k0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意； C错误，应该是过图象上任一

11、点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意； D正确，本选项符合题意 故选D点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6、D【解析】求出不等式组的解集，根据已知求出12、34，求出2a4、9b12，即可得出答案【详解】解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式组的整数解仅有x2、x3，则12、34，解得：2a4、9b12，则a3时，b9、10、11；当a4时，b9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D【点睛】本题考

12、查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值7、C【解析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形；两组对角分别相等的四边形；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；故选：C【点睛】考查了平行四边形的判定与性质

13、平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法8、A【解析】根据已知得出直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。【详解】直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形假设每个圆锥容器的地面半径为解得故答案选A.【点睛】本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。9、B【解析】根据反比例函数的性质判断即可【详解】解：当x1x20时，y1y2，在每个象限y随x的增大而增大，k0，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比

14、例函数的性质10、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（0，）【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=k，即k=3，联立两函数解析式得：，解得：，即点B坐标为：（3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为

15、：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题12、1【解析】用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例【详解】估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300=1（人），故答案为1【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题13、2【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可【详解】点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），a+b=-3，-

16、1-b=1；解得a=-1，b=-2，ab=2.故答案为2.【点睛】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.14、2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=ADAH=2x，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=x，EH=DH=2x，EH2=AE2+AH2，即（2x）2=42+x2，解得：x=1AH=1，EH=5.CAEH=12.BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CEBF=CHAE=2考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.15、1【解析】先根据平均数求

17、出x，再根据极差定义可得答案【详解】由题意知=9，解得：x=8，这列数据的极差是10-8=1，故答案为1【点睛】本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键16、3【解析】先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=2.故答案为【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式17、1【解析】根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方,

18、底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）30；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可解：（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角等于144；故答案为30，144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率19、（1）抛物线的解析式

19、是y=x23x；（2）D点的坐标为（4，4）；（3）点P的坐标是（）或（）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线AB的解析式，进而由P1ODNOB，得出P1ODN1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标试题解析：（1）抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（6，0）、B（8，8）将A与B两点坐标代入得：，解得：，抛物线的解析式是y=x23x （2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1 直线OB

20、的解析式为y=x， 直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=xm，xm=x23x， 抛物线与直线只有一个公共点， =162m=0，解得：m=8， 此时x1=x2=4，y=x23x=4， D点的坐标为（4，4）（3）直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），点A关于直线OB的对称点A的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出ABO=ABO，设直线AB的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），8k2+6=8，解得：k2= ， 直线AB的解析式是y=，NBO=ABO，ABO=ABO， BA和BN重合，即点N在直线AB上，设点N（n，），又点N在抛物线y=x23x上，=n23n， 解得

21、：n1=，n2=8（不合题意，舍去）N点的坐标为（，）如图1，将NOB沿x轴翻折，得到N1OB1， 则N1（，-），B1（8，8），O、D、B1都在直线y=x上P1ODNOB，NOBN1OB1， P1ODN1OB1， 点P1的坐标为（）将OP1D沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点P2（），综上所述，点P的坐标是（）或（）【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键20、 (1) (2)ABCDEF.【解析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出ABC的度数，根据，ABC和DEF的顶点都在边长

22、为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明ABC与DEF相似【详解】(1) 故答案为 (2)ABCDEF.证明：在44的正方形方格中， ABC=DEF. ABCDEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.21、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨【解析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【详解】解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，根据题意，得解得答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的

23、解法是解题的关键.22、（1）B（1，0），C（0，4）；（2）点P的坐标为：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（1）【解析】试题分析：（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）当PB与相切时，PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2的值，过P2作P2Ex轴于E，P2Fy轴于F，根据相似三角形的性质得到 =2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1x，CF=2x4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐标，过P1作P1Gx轴于G，P1Hy轴于H，同理求得P1（1，2），当BCPC时，PBC为直角三角形，根据相

24、似三角形的判定和性质即可得到结论；（1）如图1中，连接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知当AP最大时，OE的值最大试题解析：（1）在中，令y=0，则x=1，令x=0，则y=4，B（1，0），C（0，4）；故答案为1，0；0，4；（2）存在点P，使得PBC为直角三角形，分两种情况：当PB与相切时，PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，OB=1OC=4，BC=5，CP2BP2，CP2=，BP2=，过P2作P2Ex轴于E，P2Fy轴于F，则CP2FBP2E，四边形OCP2B是矩形，=2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，BE=1x，CF=2x4， =2，x=，2x=，F

25、P2=，EP2=，P2（，），过P1作P1Gx轴于G，P1Hy轴于H，同理求得P1（1，2）；当BCPC时，PBC为直角三角形，过P4作P4Hy轴于H，则BOCCHP4， =，CH=，P4H=，P4（，4）；同理P1（，4）；综上所述：点P的坐标为：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（1）如图（1），连接AP，OB=OA，BE=EP，OE=AP，当AP最大时，OE的值最大，当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=，OE的最大值为故答案为23、 (1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分BAC,OA=OD，可证得ODA=DAE,由平行线的性质可得ODAE,

26、再由DEAC即可得OEDE，即DE是O的切线；（2）过点O作OFAC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，AD平分BAC,DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO,ODA=DAE,ODAE,DEACOEDEDE是O的切线；（2）过点O作OFAC于点F，AF=CF=3，OF=,OFE=DEF=ODE=90，四边形OFED是矩形，DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.24、（1）；（2）150475475.【解析】（1）由条件可知AC为直径，可知BD长度的最大值

27、为AC的长，可求得答案；连接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性质可求得ADCD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；（2）连接AC，延长CB，过点A做AECB交CB的延长线于E，可先求得ABC的面积，结合条件可求得D45，且A、C、D三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D，交AC于F，FD即为所求最大值，再求得ACD的面积即可【详解】（1）因为BD90，所以四边形ABCD是圆内接四边形，AC为圆的直径，则BD长度的最大值为AC，此时BD，连接AC，则AC2AB2BC2a2b2AD2CD2，SACDADCD

28、（AD2CD2）（a2b2），所以四边形ABCD的最大面积（a2b2）ab；（2）如图，连接AC，延长CB，过点A作AECB交CB的延长线于E，因为AB20，ABE180ABC60，所以AEABsin6010，EBABcos6010，SABCAEBC150，因为BC30，所以ECEBBC40，AC10，因为ABC120，BADBCD195，所以D45，则ACD中，D为定角，对边AC为定边，所以，A、C、D点在同一个圆上，做AC、CD中垂线，交点即为圆O，如图，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D，交AC于F，FD即为所求最大值，连接OA、OC，AOC2ADC90，OAOC，所以AOC，AOF等腰直角三角形，AOOD5，OFAF5,DF55，SACDACDF5（55）475475，所以SmaxSABCSACD150475475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD面积最大时，D点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中