无锡市东林中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc

《无锡市东林中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无锡市东林中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，直线ab，直线分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是A50B70C80D1102如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是A3BCD43已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则mnD8a+b=04如图，直线a，

3、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=45如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4B.5C6D86已知a+b4，cd3，则(b+c)(da)的值为( )A7B7C1D17已知，代数式的值为（ ）A11B1C1D118若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为（ ）A1或4B1或4C1或4D1或49若0m2，则关于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37根的情况是（）A无实数根B有两个正根C有两个根，且都大于3mD有两个根

4、，其中一根大于m10下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙11我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）ABCD12已知一次函数y=axxa+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13化简_14计算的结果等于_.15如图所示，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，且，若，

5、则CE的长为_16如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要_枚棋子17RtABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则 18如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.（1）求直线的解析式；（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左

6、平移，当第一次与外切时，求平移的时间.20（6分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角ABC为14，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因（参考数据：sin14=0.24，cos14=0.97，tan14=0.25）21（6分）如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF（1）若FGB=FBG，求证：BF是O的切线；（2）若tanF=，CD=a，请用a表示O的半径；（3）求证：GF2GB2=DFGF22（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和B

7、D相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE23（8分）如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，ADB=CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DEDF(1)求证：BFDCAD；(2)求证：BFDE=ABAD24（10分）已知：如图，梯形ABCD，DCAB，对角线AC平分BCD，点E在边CB的延长线上，EAAC，垂足为点A（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DCEC，求证：AD：AF=AC：FC25（10分）发现如图1，在有一个“凹角A1A2A3”n边形A1A2A3A4An中（n为

8、大于3的整数），A1A2A3A1+A3+A4+A5+A6+An（n4）180验证如图2，在有一个“凹角ABC”的四边形ABCD中，证明：ABCA+C+D证明3，在有一个“凹角ABC”的六边形ABCDEF中，证明；ABCA+C+D+E+F360延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和A2A3A4”的四边形A1A2A3A4An中（n为大于4的整数），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A6+An（n ）18026（12分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，

9、但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？27（12分）在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据平行线的性质可得BAD=1，再根据AD是BAC的平分线，进而可得BAC的度数，再根据补角定义可得答案【详解】因为ab，所以1=BAD=50，因为A

10、D是BAC的平分线，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等2、B【解析】试题分析：解：当射线AD与C相切时，ABE面积的最大连接AC，AOC=ADC=90，AC=AC，OC=CD，RtAOCRtADC，AD=AO=2，连接CD，设EF=x，DE2=EFOE，CF=1，DE=，CDEAOE，=，即=，解得x=，SABE=故选B考点：1切线的性质；2三角形的面积3、C【解析】观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得 ，即 ，选项A正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）

11、可得抛物线的最大值为6，即，选项B正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且12，所以可得mn，选项C错误； 因对称轴 ，即可得8a+b=0，选项D正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中4、D【解析】试题分析：A1=3，ab，故A正确；B2+4=180，2+1=180，1=4，4=3，1=3，ab，故B正确；C 1=4，4=3，1=3，ab，故C正确；D3和4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误故选D考点：平行线的判定5、C【解析】解:ADBECF

12、，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.6、C【解析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1故选A考点：代数式的求值；整体思想7、D【解析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解：由题意可知：，原式故选：D【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值8、C【解析】试题解析：x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，（-2）2+a（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a1=-2，a2=1即

13、a的值是1或-2故选A点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根9、A【解析】先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式，再结合已知条件判断的取值范围即可.【详解】方程整理为，方程没有实数根，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等详解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图

14、乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选B点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11、C【解析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数小马数100；大马拉瓦数小马拉瓦数100，根据等量关系列出方程组即可【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选

15、C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组12、D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：y=axxa+1（a为常数），y=（a-1）x-（a-1）当a-10时，即a1，此时函数的图像过一三四象限；当a-10时，即a1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k0，k、b为常数）的图像与性质：当k0，b0时，图像过一二三象限，y随x增

16、大而增大；当k0，b0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k0，b0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解【详解】解：法一、=（- ） = = 2-m故答案为：2-m法二、原式= =1-m+1=2-m故答案为：2-m【点睛】本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律14、【解析】根据完全平方式可求解,完全平方式为【详解】【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是

17、解题关键15、【解析】此题有等腰三角形，所以可作BHCD，交EC于点G，利用三线合一性质及邻补角互补可得BGD=120，根据四边形内角和360，得到ABG+ADG=180此时再延长GB至K，使AK=AG，构造出等边AGK易证ABKADG，从而说明ABD是等边三角形，BD=AB=，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度，在RtDBH中利用勾股定理及三角函数知识得到EBG的正切值，然后作EFBG，求出EF，在RtEFG中解出EG长度，最后CE=CG+GE求解【详解】如图，作于H，交AC于点G，连接DG，BH垂直平分CD，延长GB至K，连接AK使，则是等边三角形，又，（），是等边三角形，设，

18、则，在中，解得，当时，所以，作，设，则，故答案为【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键16、1【解析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+611个，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个第2个图案中棋子的个数5+611个每个图形都比前一个图形多用6个第30个图案中棋子的个数为5+2961个故答案为1【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.17、【解析】利用直角三角

19、形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题【详解】如图，CAB=90，且ADBC，ADB=90，CAB=ADB，且B=B，CABADB，（AB：BC）1=ADB：CAB，又SABC=4SABD，则SABD：SABC=1：4，AB：BC=1：118、1【解析】设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积【详解】设正方形的对角线OA长为1m，则B（m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m，am1+c=m，代入得：am1+1m=m，解得：a=-，则ac

20、=-1m=-1考点：二次函数综合题三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）直线的解析式为：.（2）平移的时间为5秒.【解析】（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式（2）设O2平移t秒后到O3处与O1第一次外切于点P，O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1在直角O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间【详解】（1）由题意得，点坐标为.在中，点的坐标为.设直线的解析式为，由过、两点，得，解得，直线的解析式为：.（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切

21、于点，与轴相切于点，连接，.则，轴，在中，.，（秒），平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的20、客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】根据DEBC，DFAB，得到EDF=ABC=14在RtEDF中，根据cosEDF=，求出DF的值，即可判断.【详解】DEBC，DFAB，EDF=ABC=14在RtEDF中，DFE=90，cosEDF=，DF=DEcosEDF=2.55cos142.550.972.1限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，客车不能通过限高杆【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三

22、角函数是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析【解析】（1）根据等边对等角可得OAB=OBA，然后根据OACD得到OAB+AGC=90，从而推出FBG+OBA=90，从而得到OBFB，再根据切线的定义证明即可（2）根据两直线平行，内错角相等可得ACF=F，根据垂径定理可得CE=CD=a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，从而求出BDG和FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证【详解】解：（1）证明

23、：OA=OB，OAB=OBAOACD，OAB+AGC=90又FGB=FBG，FGB=AGC，FBG+OBA=90，即OBF=90OBFBAB是O的弦，点B在O上BF是O的切线 （2）ACBF，ACF=FCD=a，OACD，CE=CD=atanF=，即解得连接OC，设圆的半径为r，则，在RtOCE中，即，解得（3）证明：连接BD，DBG=ACF，ACF=F（已证），DBG=F又FGB=FGB，BDGFBG，即GB2=DGGFGF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即GF2GB2=DFGF22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由DAC=DCA，对顶角AED=BEC，可证

24、BCEADE（2）根据相似三角形判定得出ADEBDA，进而得出BCEBDA，利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解23、见解析【解析】试题分析：（1）， ，可得 ，从而得，再根据BDF=CDA

25、即可证；（2）由 ，可得，从而可得，再由，可得从而得，继而可得 ，得到试题解析：（1）， ， ，又ADB=CDE ，ADB+ADF=CDE+ADF，即BDF=CDA ，；（2） ， ， ， 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.24、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出BCA=BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DCEC结合ACD=ECA可得出ACDECA，根据相似三角形的性质可得出

26、ADC=EAC=90，进而可得出FDA=FAC=90，结合AFD=CFA可得出AFDCFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC【详解】（1）DCAB，DCA=BACAC平分BCD，BCA=BAC=DCA，BA=BCBAC+BAE=90，ACB+E =90，BAE=E，AB=BE，BE=BA=BC，B是EC的中点；（2）AC2=DCEC，ACD=ECA，ACDECA，ADC=EAC=90，FDA=FAC=90又AFD=CFA，AFDCFA，AD：AF=AC：FC【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA

27、=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出AFDCFA25、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【解析】（1）如图2，延长AB交CD于E，可知ABCBEC+C，BECA+D，即可解答（2）如图3，延长AB交CD于G，可知ABCBGC+C，即可解答（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，可知A1A2A3+A2A3A4A1+2+A4+4，再找出规律即可解答【详解】（1）如图2，延长AB交CD于E，则ABCBEC+C，BECA+D，ABCA+C+D；（2）如图3，延长AB交CD于G，则ABCBGC+C，BGC180BGC，BGD3180（A+D+E+F），A

28、BCA+C+D+E+F310；（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，则A1A2A3+A2A3A4A1+2+A4+4，1+3（n22）180（A5+A1+An），而2+4310（1+3）310（n22）180（A5+A1+An），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A1+An（n1）180故答案为1【点睛】此题考查多边形的内角和外角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型26、（1）2400元；（2）8台【解析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一

29、次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得 解得 经检验，是原方程的解答：第一次购入的空调每台进价是2 400元（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 0002 40010（台），第二次购入空调的台数为10220（台）设第二次将y台空调打折出售，由题意，得解得 答：最多可将8台空调打折出售27、见解析【解析】在DABC和DEAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出BDAE证得DABCDEAD，继而证得ACDE.【详解】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，DAEAEB.ABAE，AEBB.BDAE.在ABC和AED中，ABCEAD(SAS)，AC=DE.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.