广东省东莞市重点中学2023届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面的统计图反映了我市20112016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A20112014年最高温度呈上升趋势B2014年出现了这6年的最高温度C20112015年的温差成下降趋势D20

2、16年的温差最大2下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1 =0Dx22x+2=03如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是A5个B4个C3个D2个4在17月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A3月份B4月份C5月份D6月份5把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同

3、交点的概率是（ ）A B C D6如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A、B.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A B C D 7方程x23x+20的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x228已知关于x的方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ）A1B0C1D39已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或

4、1010如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ）ABCD11如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是21，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A0.2B0.25C0.4D0.512如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是( )A3=ABD=DCEC1=2DD+ACD=180二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_.14关于x

5、的一元二次方程x2+4xk=0有实数根，则k的取值范围是_15一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_16如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 _条件，可以判定四边形AECF是平行四边形（填一个符合要求的条件即可）17如图，ABCADE，BAC=DAE=90，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_18若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则

6、常数m的值是 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，点在线段上，.求证：.20（6分）如图1，二次函数yax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C求抛物线的函数关系式；如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋转180，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段MF：BF1：2，求点M、N的坐标；点Q在抛物线的对称轴上

7、，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标21（6分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.22（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？23（8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网

8、站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB(1)如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ；n ；(2)写出yA与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么24（10分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；经过评

9、审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率25（10分）已知抛物线y=x26x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；（2）将抛物线y=x26x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在DAC内，求t的取值范围；（3）点P（m，n）（3m1）是抛物线y=x26x+9上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求m，n的值

10、26（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率27（12分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.求，的值；求四边形的面积.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案【详解】A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；B选项：2014年出现了这6年的

11、最高温度，正确；C选项：年的温差成下降趋势，错误；D选项：2016年的温差最大，正确；故选C【点睛】考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键2、D【解析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可【详解】A、=（2）2410=40，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、=（2）241（1）=80，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、=（2）2411=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、=（2）2412=40，方程没有实数根，所以D选项正确故选D3、B【解析】解：二次函数y=ax3+bx+c（a3）过点（3，3）和（3，3

12、），c=3，ab+c=3抛物线的对称轴在y轴右侧，,x3a与b异号ab3，正确抛物线与x轴有两个不同的交点，b34ac3c=3，b34a3，即b34a正确抛物线开口向下，a3ab3，b3ab+c=3，c=3，a=b3b33，即b33b3，正确ab+c=3，a+c=ba+b+c=3b3b3，c=3，a3，a+b+c=a+b+3a+3+3=a+33+3=33a+b+c3，正确抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（3，3），设另一个交点为（x3，3），则x33，由图可知，当3xx3时，y3；当xx3时，y3当x3时，y3的结论错误综上所述，正确的结论有故选B4、B【解析】解：各月每斤利润：3

13、月：7.5-4.53元，4月：6-2.53.5元，5月：4.5-22.5元，6月：3-1.51.5元，所以，4月利润最大，故选B5、C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m20，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可解答：解：掷骰子有66=36种情况根据题意有：4n-m20，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：173

14、6=故选C点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点6、D【解析】分析：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA=3，然后根据平移规律即可求解详解：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），矩形ACD A的面积等于9，ACAA=3AA=9，AA=3，新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图

15、象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1故选D点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA的长度是解题关键7、A【解析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【详解】解：原方程可化为：（x1）（x1）0,x11，x11故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两

16、个一元一次方程来求解8、D【解析】分析：由于方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，所以 =b24ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.详解：由题意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.9、B【解析】试题分析： 2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=1当1是腰时，2是底边，此时周长=1+

17、1+2=2； 当1是底边时，2是腰，2+21，不能构成三角形 所以它的周长是2 考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质10、C【解析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，是 3 的倍数的概率，故答案为：C【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式11、B【解析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长

18、为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是；故选：B【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率12、C【解析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得ACBD，只有选项C能证得ABCD注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A.3=A，本选项不能判断ABCD，故A错误；B.D=DCE，ACBD.本选项不能判断ABCD，故B错误；C.1=2，ABCD.本选项能判断ABCD，故C正确；D.D+ACD=180，ACBD.故本选项不能判断ABCD，故D错误

19、.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、16或1【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1故答案为：16或1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解

20、题的关键14、k1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论详解：关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根，=12-11（-k）=16+1k0，解得：k-1故答案为k-1点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键15、【解析】先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白

21、一黄的概率为故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16、BE=DF【解析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABD=CDB；又BE=DF，ABECDF（SAS）.AE=CF，AEB=CFD.AEF=CFE.AECF；四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF17、1【解析】试题分析：当点A、点C和点F三点共线的

22、时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=118、0或1【解析】分析：需要分类讨论：若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：=44m=0，解得：m=1。当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、证明见解析【解析】若要证明A=E，只需证明ABCEDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE/BC，可得ABC=BDE，因此利用SAS问题得解.【详解】DE/BCABC=BDE

23、在ABC与EDB中，ABCEDB（SAS)A=E20、（1）（1，4a）；（2）y=x2+2x+3；M（，）、N（，）；点Q的坐标为（1，4+2）或（1，42）【解析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标（2）以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出ACD是个直角三角形，且ACD90，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值将OBE绕平面内某一点旋转180得到PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PMOB1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据的

24、函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF2MF作为等量关系进行解答即可设Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出CDQ45，那么QGD为等腰直角三角形，即QD 2QG 2QB ，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标详解:（1）y=ax22ax3a=a（x1）24a，D（1，4a）（2）以AD为直径的圆经过点C，ACD为直角三角形，且ACD=90；由y=ax22ax3a=a（x3）（x+1）知，A（3，0）、B（1，0）、C（0，3a），则：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得

25、：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a0，得：a=1，a=1，抛物线的解析式：y=x2+2x+3，D（1，4）将OBE绕平面内某一点旋转180得到PMN，PMx轴，且PM=OB=1；设M（x，x2+2x+3），则OF=x，MF=x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；BF=2MF，x+1=2（x2+2x+3），化简，得：2x23x5=0解得：x1=1（舍去）、x2=.M（，）、N（，）设Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CHQD于H，如下图：C（0，3）、D（1，4），CH=DH=1，即CHD是等腰直角三角形，QGD也是等腰直角三角形

26、，即：QD2=2QG2；设Q（1，b），则QD=4b，QG2=QB2=b2+4；得：（4b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b8=0，解得：b=42；即点Q的坐标为（1，）或（1，）点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和Q半径间的数量关系是解题题目的关键21、1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式= ，a与2、3构成ABC的三边，32a3+2，即1a5，又a为整数，

27、a=2或3或4，当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，当a=4时,原式=122、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球【解析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50m）筒，根据总价单价数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论【详解】（1

28、）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：，解得：答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50m）筒，依题意，得：60m+45（50m）2550，解得：m1答：最多可以购进1筒甲种羽毛球【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23、（1）10，50；（2）见解析；（3）当0x30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x30时

29、，选择B方式上网学习合算【解析】（1）由图象知：m=10，n=50；（2）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x25时，yA=7；当x25时，yA=7+（x25）0.01；（3）先求出yB与x之间函数关系为：当x50时，yB=10；当x50时，yB=10+（x50）600.01=0.6x20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可【详解】解：（1）由图象知：m=10，n=50；故答案为：10；50；（2）yA与x之间的函数关系式为：当x25时，yA=7，当x25时，yA=7+（x25）600.01，yA=0.6x8，yA=；（3）yB与x之间函数关系为：当x50时，yB=10，当x

30、50时，yB=10+（x50）600.01=0.6x20，当0x25时，yA=7，yB=50，yAyB，选择A方式上网学习合算，当25x50时yA=yB，即0.6x8=10，解得；x=30，当25x30时，yAyB，选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当30x50，yAyB，选择B方式上网学习合算，当x50时，yA=0.6x8，yB=0.6x20，yAyB，选择B方式上网学习合算，综上所述：当0x30时，yAyB，选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当x30时，yAyB，选择B方式上网学习合算【点睛】本题考查一次函

31、数的应用24、【解析】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）2020%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360=126；1002035=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）= 考点：1.条形统

32、计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.25、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）t5；（2）m=，n=.【解析】分析：（）将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标 （）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2t，1），然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分别代入直线AC与AD的解析式中即可求出t的值，从而可知新抛物线的顶点E在DAC内，求t的取值范围 （）直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PMAB于点M，PNx轴于点N，交DB于点G，由直线y=x+2与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（2，0），F（0，2）

33、，易得CFAB，PAB的面积是ABC面积的2倍，所以ABPM=ABCF，PM=2CF=1，从而可求出PG=3，利用点G在直线y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=n（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在抛物线y=x21x+9上，联立方程从而可求出m、n的值详解：（I）y=x21x+9=（x2）2，顶点坐标为（2，0） 联立， 解得：或； （II）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2t，1），设直线AC的解析式为y=kx+b 将A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中， 解得：， 直线AC的解析式为y=2x+1 当点E在直线AC上时，2（2t）+1=1，解得：t

34、= 当点E在直线AD上时，（2t）+2=1，解得：t=5，当点E在DAC内时，t5； （III）如图，直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PMAB于点M，PNx轴于点N，交DB于点G由直线y=x+2与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（2，0），F（0，2），OD=OF=2 FOD=90，OFD=ODF=45 OC=OF=2，FOC=90，CF=2，OFC=OCF=45， DFC=DFO+OFC=45+45=90，CFAB PAB的面积是ABC面积的2倍，ABPM=ABCF， PM=2CF=1 PNx轴，FDO=45，DGN=45，PGM=45在RtPGM中，sinPGM=， PG=3

35、点G在直线y=x+2上，P（m，n）， G（m，m+2） 2m1，点P在点G的上方，PG=n（m+2），n=m+4 P（m，n）在抛物线y=x21x+9上，m21m+9=n，m21m+9=m+4，解得：m= 2m1，m=不合题意，舍去，m=，n=m+4= 点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生综合运用所学知识26、 【解析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率详解：列表如下：红红白黑红（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）（黑，白）黑（红，黑

36、）（红，黑）（白，黑）所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）=点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比27、（1），.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长，交于点，则.根据求解.【详解】解：（1）点在上，点在上，且，.过，两点，解得，.（2）如图，延长，交于点，则.轴，轴，.四边形的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.