广东省梅州市大埔县市级名校2022-2023学年中考数学五模试卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1关于x的方程x23x+k0的一个根是2,则常数k的值为()A1B2C1D22下列各式中,正确的是( )At5t5 = 2t5 Bt4+t2 = t 6 Ct3t4 = t12 Dt2t3 = t53为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量
2、实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m1),绘制了统计图,如图所示下面有四个推断:年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费;年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费;该市居民家庭年用水量的中位数在150180m1之间;该市居民家庭年用水量的众数约为110m1 其中合理的是( )ABCD4下列各式计算正确的是( )ABCD5如图,小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处,又沿北偏西20方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发
3、时一致,则方向的调整应是()A右转80B左转80C右转100D左转1006有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是()Aa+b0Bab0CaboDab07如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A5元,2元B2元,5元C4.5元,1.5元D5.5元,2.5元8下列说法中,正确的是()A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次9已知两点都在反比例函数图象上,当时, ,则的取值范围是( )ABCD10函数的自变量
4、x的取值范围是( )ABCD11如图,甲从A点出发向北偏东70方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15方向走到点C,则BAC的度数是()A85B105C125D16012如图所示的几何体的主视图正确的是( )ABCD二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是_14如图,角的一边在x轴上,另一边为射线OP,点P(2,2),则tan=_15若代数式有意义,则x的取值范围是_16如图,已知ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点,E是边AC上一点,ADE=C,BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G,那么的值为_17如图,已知反比例函
5、数y=(x0)的图象经过RtOAB斜边OB的中点C,且与直角边AB交于点D,连接OD,若点B的坐标为(2,3),则OAD的面积为_18某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则商品的定价是_元三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据,得到条形统
6、计图:样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息,解答下列问题:上表中众数m的值为 ;为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适(填“平均数”、“众数”或“中位数”)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数20(6分)如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点,对角线BD与AC交于点O,以线段AG为边作一个正方形AEFG,连接EB、GD(1)求证:E
7、B=GD;(2)若AB=5,AG=2,求EB的长21(6分)在ABC中,A,B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求ABC的面积.22(8分)如图,四边形ABCD,ADBC,DCBC于C点,AEBD于E,且DBDA求证:AECD23(8分)如图,经过原点的抛物线y=x2+2mx(m0)与x轴的另一个交点为A,过点P(1,m)作直线PAx轴于点M,交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(点B、C不重合),连接CB、CP(I)当m=3时,求点A的坐标及BC的长;(II)当m1时,连接CA,若CACP,求m的值;(III)过点P作PEPC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时,求
8、m的值,并确定相对应的点E的坐标24(10分)(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CEx轴于点E,tanABO=,OB=4,OE=1(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(1)求OCD的面积25(10分)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F(1)证明:PC=PE; (2)求CPE的度数;(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC=120时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由26(12分)如图,AB是半径为2
9、的O的直径,直线l与AB所在直线垂直,垂足为C,OC3,P是圆上异于A、B的动点,直线AP、BP分别交l于M、N两点(1)当A30时,MN的长是 ;(2)求证:MCCN是定值;(3)MN是否存在最大或最小值,若存在,请写出相应的最值,若不存在,请说明理由;(4)以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点,若是,请确定该定点的位置,若不是,请说明理由27(12分)已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.如图,求证:;如图,延长交于,延长交于,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角. 参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小
10、题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、B【解析】根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入得4-6+k=0,然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案为:B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定义,把已知代入方程,列出关于k的新方程,通过解新方程来求k的值是解题的关键.2、D【解析】选项A,根据同底数幂的乘法可得原式=t10;选项B,不是同类项,不能合并;选项C,根据同底数幂的乘法可得原式=t7;选项D,根据同底数幂的乘法可得原式=t5,四个选项中只有选项D正确,故选D.3、B【解析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定
11、义分别分析得出答案【详解】由条形统计图可得:年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万),100%=80%,故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费,正确;年用水量超过240m1的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(万),100%=7%5%,故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费,故此选项错误;5万个数据的中间是第25000和25001的平均数,该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间,故此选项错误;该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户,户数最多,该市居民家庭年用水量的
12、众数约为110m1,因此正确,故选B【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义,正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键4、C【解析】解:A2a与2不是同类项,不能合并,故本选项错误;B应为,故本选项错误;C,正确;D应为,故本选项错误故选C【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法5、A【解析】60+20=80由北偏西20转向北偏东60,需要向右转故选A6、C【解析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小,然后再进行比较即可【详解】解:由a、b在数轴上的位置可知:a1,b1,且|a|b|,a+b1,ab1,ab1,ab1故选:C7、A【解析】可设1本笔记
13、本的单价为x元,1支笔的单价为y元,由题意可得等量关系:3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元,1本笔记本的费用1支笔的费用=3元,根据等量关系列出方程组,再求解即可【详解】设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,依题意有:,解得:故1本笔记本的单价为5元,1支笔的单价为2元故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系设出未知数,列出方程组8、A【解析】试题分析:不可能事件发生的概率为0,故A正确;随机事件发生的概率为在0到1之间,故B错误;概率很小的事件也可能发生,故C错误;投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件,D错
14、误;故选A考点:随机事件9、B【解析】根据反比例函数的性质判断即可【详解】解:当x1x20时,y1y2,在每个象限y随x的增大而增大,k0,故选:B【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质10、D【解析】根据二次根式的意义,被开方数是非负数【详解】根据题意得,解得故选D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数11、C【解析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数,即可求解
15、【详解】根据题意得:BAC(9070)+15+90125,故选:C【点睛】本题考查了方向角,正确理解方向角的定义是关键12、D【解析】主视图是从前向后看,即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、4【解析】试题分析:先根据众数的定义求出a的值,再根据平均数的定义列出算式,再进行计算即可试题解析:3,a,4,5的众数是4,a=4,这组数据的平均数是(3+4+4+5)4=4.考点:1.算术平均数;2.众数14、 【解析】解:过P作PAx轴于点AP(2,),OA=2,PA=,tan=.故答案为点睛:本题考查了解直角三角形
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