广东省中学山市中学山纪念中学2022-2023学年中考数学最后一模试卷含解析.doc

《广东省中学山市中学山纪念中学2022-2023学年中考数学最后一模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中学山市中学山纪念中学2022-2023学年中考数学最后一模试卷含解析.doc（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系pat2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A

2、4.25分钟B4.00分钟C3.75分钟D3.50分钟2的整数部分是()A3B5C9D63下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABCD4如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）ABCD5如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A点A与点BB点A与点DC点B与点DD点B与点C6如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（）A

3、（1，4）B（4，3）C（2，4）D（4，1）7抛物线yx22x3的对称轴是( )A直线x1B直线x1C直线x2D直线x28如果，那么的值为（ ）A1B2CD9如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A、B.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A B C D 10下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A(x1)(x1)x21Bx22x1x(x2)1Ca2b2(ab)(ab)Dmxmynxnym(xy)n(xy)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知一个正

4、六边形的边心距为，则它的半径为_ 12如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=2x6上时，则点C沿x轴向左平移了_个单位长度13= 14如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_15如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_16一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0180)被称为一

5、次操作若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知：如图1在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0t5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQBC；（2）设AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由18（8分）阅

6、读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小操作步骤作法由操作步骤推断（仅选取部分结论）第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再作EFAC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2（i）EAFBAF（判定依据是）；（ii）CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2为：第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG；第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作IHCF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3为：

7、第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去若第n个正方形的边长为an，用只含a1的式子表示an为请解决以下问题：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）19（8分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EFAD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.20（8分

8、）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC60，AB10，求线段CF的长21（8分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且AADE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD16，DE10，求BC的长22（10分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了

9、如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数23（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tanDCB=tanACO若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由24如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F（1）如图，当F在EC的延长

10、线上时，求证：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半径；若CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=0.2,b=1.5,c=2，即p=0.2t2+1.5t2，当t=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.2、C【解析】解：=1，=+，原式=1+=1+10=1故选C3、A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形

11、，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.4、C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图5、A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数根据倒数定义可知，-2的倒数是-，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-，所

12、以A与B是互为倒数故选A考点：1倒数的定义；2数轴6、D【解析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.7、B【解析】根据抛物线的对称轴公式：计算即可【详解】解：抛物线yx22x3的对称轴是直线故选B【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键8、D【解析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案【详解】 故选：D【点睛】本题主要考

13、查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键9、D【解析】分析：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA=3，然后根据平移规律即可求解详解：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），矩形ACD A的面积等于9，ACAA=3AA=9，AA=3，新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，新图象的函数表达

14、式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1故选D点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA的长度是解题关键10、C【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OGAB与G，在直角OAG中，根据三角函数即可求得OA解：如图所示,在R

15、tAOG中,OG=,AOG=30，OA=OGcos 30=2；故答案为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.12、1【解析】先根据勾股定理求得AC的长，从而得到C点坐标，然后根据平移的性质，将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解：在RtABC中，AB=1（1）=3，BC=5，AC=1，点C的坐标为（1，1）当y=2x6=1时，x=5，1（5）=1，点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=2x6上故答案为1【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然

16、后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.13、2【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.22=4，=2.考点：算术平方根.14、-3【解析】设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则解得： x+4=，即x2+4xk=0，直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点，a+c=4，ac=-k，(ca)2=(c+a)24ac=16+4k，AB=，由勾股定理得：(ca)2+c+4(a+4)2=()2，2 (ca)2=8，(ca)2=4，16+4k =4，解得：k=3，故答案为3.点

17、睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.15、1【解析】先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明ABEBCF（SAS），可得AGB=90，利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值【详解】在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=BCD，在ABE和BCF中，ABEBCF(SAS)，BAE=CBF，CBF+ABF=90BAE+ABF=90AGB=90点G在以AB为直径的圆上，由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：正方形ABCD，BC=2，AO=1=O

18、GOD=，DG=1，故答案为1.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.16、7 2或144【解析】五次操作后，发现赛车回到出发点，正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0180)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以角=（5-2）1805=108,则180-108=72或者角=（5-2）1805=108，180-722=144三、解答题（共8题，共72分）17、（1）当t=时，PQBC；（2）（t）2+，当t=时，y有最大值为；（3）存在，当t=时，四边形PQPC为菱形【解析】（1）只要证明APQABC，

19、可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点P作PDAC于D，则有APDABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在由APOABC，可得=，即=，推出OA=（5t），根据OC=CQ，构建方程即可解决问题；【详解】（1）在RtABC中，AB=10，BP=2t，AQ=t，则AP=102t，PQBC，APQABC，=，即=，解得t=，当t=时，PQBC（2）过点P作PDAC于D，则有APDABC，=，即=，PD=6t，y=t（6t）=（t）2+，当t=时，y有最大值为（3）存在理由：连接PP，交AC于点O四边形PQPC为菱形，OC=CQ，APOABC，=，即=，OA=（5t），8（5

20、t）=（8t），解得t=，当t=时，四边形PQPC为菱形【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题18、（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）见解析.【解析】（1）由题意可知在RtEAF和RtBAF中，AE=AB，AF=AF，所以RtEAFRtBAF；由题意得AB=AE=a1，AC=a1，则CE=a2=a1a1=（1）a1；同上可知CF=CE=（1）a1，FH=EF=a2，则CH=a3=CFFH

21、=(1)2a1；同理可得an=(1)n1a1；（2）根据题意画图即可.【详解】解：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；理由是：如图1，在RtEAF和RtBAF中，RtEAFRtBAF（HL）；四边形ABCD是正方形，AB=BC=a1，ABC=90，AC=a1，AE=AB=a1，CE=a2=a1a1=（1）a1；四边形CEFG是正方形，CEF是等腰直角三角形，CF=CE=（1）a1，FH=EF=a2，CH=a3=CFFH=（1）a1（1）a1=(1)2a1；同理可得：an=(1)n1a1；故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1

22、；（2）所画正方形CHIJ见右图.19、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或【解析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：当a-1时，DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；当a-1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得： 解得：b=2，c=3，

23、抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，B（3，0），A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得： 解得：k=1，a=1，直线AD的解析式为y=x+1； （2）分两种情况：当a-1时，DFAE且DF=AE，则F点即为（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；当a-1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；综上所述，满足条件的a的值为-3或【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形

24、的判定，综合性较强20、（1）证明见解析（2）1 【解析】（1）连接OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即OCPC，即可证得；（2）先证OBC是等边三角形得COB=60，再由（1）中所证切线可得OCF=90，结合半径OC=1可得答案【详解】（1）连接OCODAC，OD经过圆心O，AD=CD，PA=PC在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCP=OAPPA是半O的切线，OAP=90，OCP=90，即OCPC，PC是O的切线（2）OB=OC，OBC=60，OBC是等边三角形，COB=60AB=10，OC=1由（1）知OCF=90

25、，CF=OCtanCOB=1【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题21、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可（2）首先证明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即

26、可解决问题【详解】（1）证明：连结OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE是O的切线；（2）连结CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直径，ACB=90EC是O的切线DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.22、（1）100；（2）作

27、图见解析；（3）1【解析】试题分析：（1）根据百分比= 计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=3030%=100，故答案为100；（2）其他有10010%=10人，打球有100302010=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为200040%=1人23、（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=45；（3）D点坐标为（1，2）或（4，25）【解析】（1）设交点式y=a（x+1）（x），展开得到a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）作AEBC于E，如图

28、1，先确定C（0，3），再分别计算出AC=，BC=，接着利用面积法计算出AE=，然后根据三角函数的定义求出ACE即可；（3）作BHCD于H，如图2，设H（m，n），证明RtBCHRtACO，利用相似计算出BH=，CH=，再根据两点间的距离公式得到（m）2+n2=（）2，m2+（n3）2=（）2，接着通过解方程组得到H（，）或（），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可【详解】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x），即y=ax2axa，a=3，解得：a=2，抛物线解析式为y=2x2+x+3；（2）作AEBC于E，如图1，当x=0时，y=2x2+x+3=3，则C（0，

29、3），而A（1，0），B（，0），AC=，BC=AEBC=OCAB，AE=在RtACE中，sinACE=，ACE=45，即ACB=45；（3）作BHCD于H，如图2，设H（m，n）tanDCB=tanACO，HCB=ACO，RtBCHRtACO，=，即=，BH=，CH=，（m）2+n2=（）2=，m2+（n3）2=（）2=，得m=2n+，把代入得：（2n+）2+n2=，整理得：80n248n9=0，解得：n1=，n2=当n=时，m=2n+=，此时H（，），易得直线CD的解析式为y=7x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（4，25）；当n=时，m=2n+=，此时H（），易得直线CD的解析式为y

30、=x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（1，2）综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，25）【点睛】本题是二次函数综合题熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题24、（1）详见解析；（2）2；1或【解析】（1）想办法证明AMDADC，FMCADC即可解决问题；（2）在RtOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；分两种情形讨论求解即可.【详解】解：（1）证明：如图中，连接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDAC

31、D，AMDADC，FMC+AMC110，AMC+ADC110，FMCADC，FMCADC，FMCAMD（2）解：如图1中，连接OC设O的半径为r在RtOCE中，OC2OE2+EC2，r2（r2）2+42，r2FMCACDF，只有两种情形：MFFC，FMMC如图中，当FMFC时，易证明CMAD，AMCD1如图中，当MCMF时，连接MO，延长MO交AD于HMFCMCFMAD，FMCAMD，ADMMAD，MAMD，MHAD，AHDH，在RtAED中，AD，AH，tanDAE，OH，MH2+，在RtAMH中，AM【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积