广东省惠州市第一中学2023届中考数学押题卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在0，3，0.6，这5个实数中，无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个2已知，如图，AB/CD,DCF=100，则AEF的度数为 （ ）A120B110C

2、100D803若，是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，则的值是（ ）.ABCD4下列运算错误的是（）A（m2）3=m6 Ba10a9=a Cx3x5=x8 Da4+a3=a75工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cmABCD6随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）ABCD7如图，在ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A5048B2548C5024D8“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角

3、三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D69已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若SAPB=1，则b与c满足的关系是（ ）Ab2 -4c +1=0Bb2 -4c -1=0Cb2 -4c +4 =0Db2 -4c -4=010如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且AOC126，则CDB（）A54B64C27D37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11二次根式中字母x的取值范围是_12若不等式（a3）x1的解集为，则a的取

4、值范围是_13如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC=，则对角线AC的长为_.14计算：3130_.15如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_16我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组_.三、解答题（共8题，共72分）17（8

5、分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率18（8分）如图，A

6、B是O的直径，点C为O上一点，经过C作CDAB于点D，CF是O的切线，过点A作AECF于E，连接AC（1）求证：AE=AD（2）若AE=3，CD=4，求AB的长19（8分）如图，DEF是由ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心20（8分）解不等式组21（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把ABO绕点A顺时针旋转，得ABO，点B，O旋转后的对应点为B，O（1）如图1，当旋转角为90时，求BB的长；（2）如图2，当旋转角为120时，求点O的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P，当OP+AP取得最小值时，求点P的坐标（直接写

7、出结果即可）22（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解mC基本了解45%D不了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的

8、小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平23（12分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2(4x5)，求当x和x时的值小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由24如图，在RtABC中，点在边上，点为垂足，DAB=450，tanB=.(1)求的长；(2)求的余弦值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30

9、分）1、B【解析】分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得【详解】解：在0，-3，0.6，这5个实数中，无理数有、这2个，故选B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2、D【解析】先利用邻补角得到DCE=80，然后根据平行线的性质求解【详解】DCF=100，DCE=80，ABCD，AEF=DCE=80故选D【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等3、C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出+=-、=-3，将其代入=中

10、即可求出结论详解：、是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，+=-，=-3，=故选C点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键4、D【解析】【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、（m2）3=m6，正确；B、a10a9=a，正确；C、x3x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误，故选D【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5、B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高详解：由题

11、意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2r=，解得：r=10，故这个圆锥的高为：（cm）故选B点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键6、D【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.7、B【解析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，ADBC，BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16

12、，AD=6，阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积ABC的面积，=52166，=251故选B8、C【解析】如图所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=1故选C考点：勾股定理的证明9、D【解析】抛物线的顶点坐标为P（，），设A 、B两点的坐标为A（，0）、B（，0）则AB，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而SAPB1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式【详解】解：，AB，若SAPB1SAPBAB 1， ，设s，则，故s2，2，故选D【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的

13、关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强10、C【解析】由AOC126，可求得BOC的度数，然后由圆周角定理，求得CDB的度数【详解】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x1【解析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解【详解】根据题意得：1x0，解得x1故答案为：x1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12、

14、【解析】(a3)x1的解集为x，不等式两边同时除以(a3)时不等号的方向改变，a30，a3.故答案为a3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.13、24【解析】试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为，AB=10,所以BD=6，根据勾股定理可求的AC=8，即AC=16；考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；14、.【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【详解】原式1.故答案是：.【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15、

15、4或4.【解析】当AFAD时，由折叠的性质得到AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，过E作EHMN于H，由矩形的性质得到MH=AE=2，根据勾股定理得到AH=，根据勾股定理列方程即可得到结论；当AFAD时，由折叠的性质得到AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，过A作HGBC交AB于G，交CD于H，根据矩形的性质得到DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论【详解】当AFAD时，如图1，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上，则AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，设MN是BC的垂直平分线，则AM=AD=3，过E作EHMN于H，则四

16、边形AEHM是矩形， MH=AE=2，AH=，AM=，MF2+AM2=AF2，（3-AF）2+（）2=AF2，AF=2，EF=4；当AFAD时，如图2，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上，则AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，设MN是BC的垂直平分线，过A作HGBC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，DH=AG，HG=AD=6，AH=AG=HG=3，EG=，DH=AG=AE+EG=3，AF=6，EF=4，综上所述，折痕EF的长为4或4，故答案为：4或4【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题

17、的关键16、【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可【详解】设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得故答案为【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）【解析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=.（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A

18、）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=.考点：列表法与树状图法；概率公式18、（1）证明见解析（2） 【解析】（1）连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出CAECAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cosEAC=，cosCAB=，EAC=CAB，得=.【详解】（1）证明：连接OC，如图所示，CDAB

19、，AECF，AEC=ADC=90，CF是圆O的切线，COCF，即ECO=90，AEOC，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=CAO，在CAE和CAD中，CAECAD（AAS），AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，CAECAD，AE=3，AD=AE=3，在RtACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在RtAEC中，cosEAC=，AB为直径，ACB=90，cosCAB=，EAC=CAB，=，即AB=【点睛】本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.19、见解析【解析】试题分析：首

20、先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心20、x1【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：，由得x1，由得x1，原不等式组的解集是x1点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.21、（1）5；（2）O（，）；（3）P（，）.【解析】（1）先求出AB利用旋转判断出ABB是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出HAO=60，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论；（3）先确定出直线OC的解析式，进而

21、确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论【详解】解：（1）A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，由旋转知，BA=BA，BAB=90，ABB是等腰直角三角形，BB=AB=5；（2）如图2，过点O作OHx轴于H，由旋转知，OA=OA=3，OAO=120，HAO=60，HOA=30，AH=AO=，OH=AH=，OH=OA+AH=，O（）；（3）由旋转知，AP=AP，OP+AP=OP+AP如图3，作A关于y轴的对称点C，连接OC交y轴于P，OP+AP=OP+CP=OC，此时，OP+AP的值最小点C与点A关于y轴对称，C（3，0）O（），直线OC的解析式为y=

22、x+，令x=0，y=，P（0，），OP=OP=，作PDOH于DBOA=BOA=90，AOH=30，DPO=30，OD=OP=，PD=OD=，DH=OHOD=，OH+PD=，P（）【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键22、解：（1）400；15%；35%（2）1（3）D等级的人数为：40035%=140，补全条形统计图如图所示：（4）列树状图得：从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）；小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）P（数字之和为奇

23、数）P（数字之和为偶数），游戏规则不公平【解析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：18045%=400人在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：36035%=1（3）根据D等级的人数为：40035%=140，据此补全条形统计图（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平23、小亮说的对,理由见解析【解析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入

24、计算即可求解.【详解】2（x+1）2（4x5）=2x2+4x+24x+5，=2x2+7，当x=时，原式=+7=7；当x=时，原式=+7=7故小亮说的对【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.24、 (1)3;(2) 【解析】分析：（1）由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用锐角三角函数定义求出DE与BE之比，设出DE与BE，由AB=7求出各自的值，确定出DE即可； （2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD与BD的长，根据tanB的值求出cosB的值，确定出BC的长，由BCBD求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可详解：（1）DEAB，DEA=90又DAB=41，DE=AE在RtDEB中，DEB=90，tanB=，设DE=3x，那么AE=3x，BE=4xAB=7，3x+4x=7，解得：x=1，DE=3； （2）在RtADE中，由勾股定理，得：AD=3，同理得：BD=1在RtABC中，由tanB=，可得：cosB=，BC=，CD=，cosCDA=，即CDA的余弦值为点睛：本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键