广东省惠州市惠州一中2023年中考数学模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两

2、个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A平均数B标准差C中位数D众数2的绝对值是（）A8B8CD3如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B已知小颖的眼睛D离地面的高度CD1.5m，她离镜子的水平距离CE0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A4.5mB4.8mC5.5mD6 m4某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A20%B11%C10%D9.5%5一元二次方程x28x2=0，配方的结果是（）A（x+4）

3、2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=146下列计算正确的是（）Aa4+a5=a9 B（2a2b3）2=4a4b6C2a（a+3）=2a2+6a D（2ab）2=4a2b27如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为ABC2D18已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为()A1或5B1或3C1或5D1或39如图，若ab，1=60，则2的度数为（）A40B60C120D15010已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确

4、定11若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（ ）A3B6C9D3612老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A5B9C15D22二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13方程的解是_14如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC110连接AC，则A的度数是_15一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_1616的算术平方根是 17如图，在平面直角坐标系中，P

5、的圆心在x轴上，且经过点A（m，3）和点B（1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且ACB=45，则P的圆心的坐标是_18如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，则ADB等于_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知如图RtABC和RtEDC中，ACB=ECD=90，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，B=EDC=45， （1）求证MF=NF（2）当B=EDC=30，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图，图这两种情况时，请

6、猜想线段MF，NF之间的数量关系（不必证明） 20（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 21（6分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面

7、的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，).22（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？23（8分）如图，抛物线y=x2x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，点B的坐标；（2）P为第二象

8、限抛物线上的一个动点，求ACP面积的最大值24（10分）如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF25（10分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O

9、、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？26（12分）如图，AB是O的直径，C、D为O上两点，且，过点O作OEAC于点EO的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.（1）求证：FB；（2）若AB12，BG10，求AF的长.27（12分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600

10、辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择2、C【解析】根据绝对值的计算法则解答如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值

11、来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零【详解】解：故选【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.3、D【解析】根据题意得出ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【详解】解：由题意可得：AE2m，CE0.5m，DC1.5m，ABCEDC，即，解得：AB6，故选：D【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ABECDE是解答此题的关键4、C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解

12、】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为根据题意，得=1解得，（不合题意，舍去）答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.5、C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1故选C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法6、B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式

13、乘多项式法则以及完全平方公式进行计算详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键7、A【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可【详解】连接OM、OD、OF， 正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，

14、OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故选A【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键8、A【解析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小；根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【详解】解：xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h3，当时，y随x的增大而减小，当x=3时，y取得最小值5，可得：，解得

15、：h=5或h=1（舍），h=5，若1h3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，此种情况不符合题意，舍去综上所述，h的值为1或5，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键9、C【解析】如图：1=60，3=1=60，又ab，2+3=180，2=120，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.10、B【解析】试题分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有两个不相等的实数根故答案选B.考点：一元二

16、次方程根的判别式11、C【解析】设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-x-（m-3）2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值【详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），y=-x2-2（m-3）x+（m-3）2-1=-x-（m-3）2+1，抛物线的顶点坐标为（m-3，1），该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1故选C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次

17、函数的性质12、B【解析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数【详解】课外书总人数：625%24（人），看5册的人数：245649（人），故选B【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x=1【解析】将方程两边平方后求解，注意检验【详解】将

18、方程两边平方得x-3=4，移项得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程2的解是x=1故本题答案为：x=1【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验14、4【解析】试题分析：连结BC，因为AB是O的直径，所以ACB90，A+ABC90，又因为BD，CD分别是过O上点B，C的切线，BDC440，所以CD=BD,所以BCDDBC4,又ABD90，所以A=DBC4考点：4圆周角定理；4切线的性质；4切线长定理15、且【解析】根据一元二次方程的根与判别式的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1k0，4+4(1k)0，k2且k1

19、.故答案为k2且k1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k0的考虑16、4 【解析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 16的平方根为4和-416的算术平方根为417、（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：APB=90，再证明BPEPAF，根据PE=AF=3，列式可得结论【详解】连接PB、PA，过B作BEx轴于E，过A作AFx轴于F，A（m，3）和点B（1，n），OE=1，AF=3，ACB=45，APB=90，BPE+APF=90，BPE

20、+EBP=90，APF=EBP，BEP=AFP=90，PA=PB，BPEPAF，PE=AF=3，设P（a，0），a+1=3，a=2，P（2，0），故答案为（2，0）【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键18、40【解析】将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90，A=25，ACD=BCD=45，B=9025=65，BDC=BDC=1804565=70，ADB=1807070=40故答案为40三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见

21、解析；（2）MF= NF.【解析】（1）连接AE,BD，先证明ACE和BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可.（2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.【详解】解：（1）连接AE,BD在ACE和BCD中 ACEBCDAE=BD又点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点MF=BD,NF=AEMF=NF(2) MF= NF.方法同上.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.20、（1）；（1） ；（3）；【解析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛

22、项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1=；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1=故答案为考点：列表法与树状图法21、11.9米【解析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】BD=CE=6m，AE

23、C=60，AC=CEtan60=6=661.73210.4m，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m答：旗杆AB的高度是11.9米.22、（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.【解析】（1）根据统计图即可得出结论； （2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；（3）根据图2的数值计算即可得出结论.【详解】（1）本班有学生：2050%=40（名），本班优秀的学生有：404030%204=4（名），答：本班有4名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：4030%=12（名），成绩优秀的有4名同学，补全的条形统计图，如图所示；（3）300050%=1500（名），答：该校3

24、000人有1500人成绩良好【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.23、 (1) A（4，0），B（2，0）；(2)ACP最大面积是4.【解析】（1）令y=0，得到关于x 的一元二次方程x2x+4=0，解此方程即可求得结果；（2）先求出直线AC解析式，再作PDAO交AC于D，设P（t，t2t+4），可表示出D点坐标，于是线段PD可用含t的代数式表示，所以SACP=PDOA=PD4=2PD，可得SACP关于t 的函数关系式，继而可求出ACP面积的最大值【详解】(1)解：设y=0，则0=x2x+4x1=4，x2=2A（4，0），B（2，0）

25、(2)作PDAO交AC于D设AC解析式y=kx+b解得：AC解析式为y=x+4.设P（t，t2t+4）则D（t，t+4）PD=（t2t+4）（t+4）=t22t=（t+2）2+2SACP=PD4=（t+2）2+4当t=2时，ACP最大面积4.【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.24、见解析【解析】（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到AEO，BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去BOE的结果，所以相等，由此可以证明AEOBFO；（2）由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，由此可以证

26、明AEBF【详解】解：（1）证明：在AEO与BFO中，RtOAB与RtEOF等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90-BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF；（ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则BCD=ACO由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AEBF25、（1）y=2x，OA=，（2）是一个定值，（3）当时，E点只有1个，当时，E点有2个。【解析】（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，k=2，y=2xOA=（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时；当QH与QM不重合时

27、，QNQM，QGQH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，MQH=GQN，又QHM=QGN=90QHMQGN（5分），当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FCOA于点C，过点A作ARx轴于点RAOD=BAE，AF=OF，OC=AC=OA=ARO=FCO=90，AOR=FOC，AORFOC，OF=，点F（，0），设点B（x，），过点B作BKAR于点K，则AKBARF，即，解得x1=6，x2=3（舍去），点B（6，2），BK=63=3，AK=62=4，AB=5 （求AB也可采用下面的方法）设直线AF为y=kx+b（k0）把点A（3，6），点F（，

28、0）代入得k=，b=10，（舍去），B（6，2），AB=5在ABE与OED中BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB，ABE=DEO，BAE=EOD，ABEOED.设OE=x，则AE=x （），由ABEOED得，（）顶点为（，）如答图3，当时，OE=x=，此时E点有1个；当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个当时，E点只有1个当时，E点有2个26、（1）见解析；（2）.【解析】（1）根据圆周角定理得到GABB，根据切线的性质得到GAB+GAF90，证明FGAB，等量代换即可证明；（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明FAOBOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可

29、.【详解】（1）证明：，.GABB，AF是O的切线，AFAO.GAB+GAF90.OEAC，F+GAF90.FGAB，FB；（2）解：连接OG.GABB，AGBG.OAOB6，OGAB.，FAOBOG90，FB，FAOBOG，.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.27、（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆总费用为w元构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,由题意,解得,型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.由题意,随a的增大而减小,当时,w有最小值,最小值,最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型