广东省佛山市高明区2023年中考五模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一、单选题如图，ABC中，AB4，AC3，BC2，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，则BE的长为（）A5B4C3D22据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度

2、提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A5.3103B5.3104C5.3107D5.31083被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A25104m2B0.25106m2C2.5105m2D2.5106m24在ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（ ）A5B7C9D115气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的

3、是（）A本市明天将有的地区下雨B本市明天将有的时间下雨C本市明天下雨的可能性比较大D本市明天肯定下雨6如图，等边ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿BDE匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD7在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、HCBE=BAD，有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SBEC=SADF其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8如图，菱

4、形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，ABC=60，则AE的长为（）ABCD9如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D3010如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DEAB，下列各式正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 12关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是_13如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，

5、过点M作EMBC交弧BD于点E，则弧BE的长为_14在直角坐标系中，坐标轴上到点P（3，4）的距离等于5的点的坐标是15分解因式：x24=_16如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角

6、为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数18（8分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学

7、生的概率19（8分）计算：20（8分）如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF（1）若FGB=FBG，求证：BF是O的切线；（2）若tanF=，CD=a，请用a表示O的半径；（3）求证：GF2GB2=DFGF21（8分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC如图2所示，BC=10米，ABC=ACB=36，改建后顶点D在BA的延长线上，且BDC=90，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长（结果精确到0.1米）22（10分）直线y1kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（

8、n，2），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出不等式kx+b0的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标23（12分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45，求建筑物AB的高度24如图，在四边形中，为的中点，于点，求的度数参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，BAE=60，然后判断出AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB【详解】解：ABC绕点A顺时针旋转60得到AE

9、D，AB=AE，BAE=60，AEB是等边三角形，BE=AB，AB=1，BE=1故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义2、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：5300万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.3、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数【详解】解：由科学记数法可知：250000

10、 m2=2.5105m2，故选C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4、B【解析】试题解析：D、E、F分别为AB、BC、AC中点，DF=BC=2，DFBC，EF=AB=，EFAB，四边形DBEF为平行四边形，四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2（2+）=1故选B5、C【解析】试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误； B、本市明天将有85%的时间降水，错误； C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确； D、明天肯定下雨，错误 故选C考点：概率的意义6、A【解

11、析】根据题意，将运动过程分成两段分段讨论求出解析式即可【详解】BD=2，B=60，点D到AB距离为， 当0x2时，y=； 当2x4时，y=. 根据函数解析式，A符合条件.故选A【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式7、C【解析】根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，点F是AB的中点，FD=AB，FE=AB，FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD

12、=CBE，在AEH和BEC中， ，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AEB=90，AE=BE，AB=BEBCAD=BEBE，BCAD=AE2；正确；设AE=a，则AB=a，CE=aa，=， 即 ，AF=AB， ，SBECSADF，故错误，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答8、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四边形OCED是平行四边形，ACB

13、D，平行四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中,ABC=60，ABC为等边三角形，AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中,由勾股定理得：AE=；故选C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.9、B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=23=6，圆锥的侧面积=

14、lr=65=15，故选B10、D【解析】AD/BC，DE/AB，四边形ABED是平行四边形， ， ，选项A、C错误，选项D正确，选项B错误，故选D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5【解析】多边形的每个外角都等于72，多边形的外角和为360，36072=5，这个多边形的边数为5.故答案为5.12、2【解析】试题解析：由于关于x的一元二次方程的一个根是2，把x=2代入方程，得 ，解得，k2=2，k2=2当k=2时，由于二次项系数k2=2，方程不是关于x的二次方程，故k2所以k的值是2故答案为213、【解析】延长ME交AD于F，由M是BC的中点，MFAD，得到F点为AD的

15、中点，即AF=AD，则AEF=30，得到BAE=30，再利用弧长公式计算出弧BE的长【详解】延长ME交AD于F，如图，M是BC的中点，MFAD，F点为AD的中点，即AF=AD又AE=AD，AE=2AF，AEF=30，BAE=30，弧BE的长=故答案为【点睛】本题考查了弧长公式：l=也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度14、（0，0）或（0，8）或（6，0）【解析】由P（3，4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外一点，共有三个【详解】解：P（3，4）到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且

16、分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，8）或（6，0）故答案是：（0，0）或（0，8）或（6，0）15、（x+2）（x2）【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【详解】x24=x2-22=（x+2）（x2）,故答案为：（x+2）（x2）【点睛】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反16、【解析】分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BFAE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE；根据三角形的面积公式可求得BH,进而可得到BF的长度;结

17、合题意可知FE=BE=EC,进而可得BFC=90,至此,在RtBFC中,利用勾股定理求出CF的长度即可【详解】如图,连接BF.AEF是由ABE沿AE折叠得到的,BFAE,BE=EF.BC=6,点E为BC的中点,BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE=AB+BE代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式得BH=即可得BF= 由FE=BE=EC,可得BFC=90再由勾股定理有BC-BF=CF代入数据求得CF= 故答案为【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有3

18、0人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【详解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=90；故答案为60，90；（2）60153010=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的

19、掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.18、 (1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是【解析】试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：1530%；（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：(1)根据题意得： 1530%50(名)答；在这项调查中，共调查了50名学生；(2)图如下：(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是19、-1【解析】先化简二次根式、计算负整数指数

20、幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得【详解】原式=14+1=1【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.20、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析【解析】（1）根据等边对等角可得OAB=OBA，然后根据OACD得到OAB+AGC=90，从而推出FBG+OBA=90，从而得到OBFB，再根据切线的定义证明即可（2）根据两直线平行，内错角相等可得ACF=F，根据垂径定理可得CE=CD=a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同

21、弧所对的圆周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，从而求出BDG和FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证【详解】解：（1）证明：OA=OB，OAB=OBAOACD，OAB+AGC=90又FGB=FBG，FGB=AGC，FBG+OBA=90，即OBF=90OBFBAB是O的弦，点B在O上BF是O的切线 （2）ACBF，ACF=FCD=a，OACD，CE=CD=atanF=，即解得连接OC，设圆的半径为r，则，在RtOCE中，即，解得（3）证明：连接BD，DBG=ACF，ACF=F（已证），DBG=F又FGB=FGB，BDGFBG，即GB2=D

22、GGFGF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即GF2GB2=DFGF21、1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可试题解析：BDC=90，BC=10，sinB=， CD=BCsinB=100.2=5.9，在RtBCD中，BCD=90B=9036=54， ACD=BCDACB=5436=18，在RtACD中，tanACD=， AD=CDtanACD=5.90.32=1.8881.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1

23、.9米考点：解直角三角形的应用22、 (1) yx+6；(2) 0x2或x4;(3) 点P的坐标为（2，0）或（3，0）.【解析】（1）将点坐标代入双曲线中即可求出，最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点坐标，进而求出，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）点和点在反比例函数的图象上，解得，即把两点代入中得 ，解得：，所以直线的解析式为：；（2）由图象可得，当时，的解集为或（3）由（1）得直线的解析式为，当时，y6，当时，点坐标为 .设P点坐标为，由题可以，点在点左侧，则由可得当时，解

24、得，故点P坐标为当时，解得，即点P的坐标为因此，点P的坐标为或时，与相似【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键23、（30+30）米【解析】解：设建筑物AB的高度为x米在RtABD 中，ADB=45AB=DB=xBC=DB+CD= x+60在RtABC 中，ACB=30,tanACB= x=30+30 建筑物AB的高度为（30+30）米24、【解析】连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】连接，为的中点，于点，【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键