山西省阳泉市重点中学2023届高三第三次模拟考试数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
2、1我国古代数学名著九章算术有一问题:“今有鳖臑(bi na),下广五尺,无袤;上袤四尺,无广;高七尺.问积几何?”该几何体的三视图如图所示,则此几何体外接球的表面积为( )A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺2已知函数在上都存在导函数,对于任意的实数都有,当时,若,则实数的取值范围是( )ABCD3已知中,角、所对的边分别是,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分必要条件4函数的图象大致是()ABCD5甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学的平均分高;甲同学的平均分比乙同
3、学的平均分低;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是( )ABCD6设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是( ).ABCD7已知函,则的最小值为( )AB1C0D8已知抛物线:,直线与分别相交于点,与的准线相交于点,若,则( )A3BCD9已知双曲线),其右焦点F的坐标为,点是第一象限内双曲线渐近线上的一点,为坐标原点,满足,线段交双曲线于点.若为的中点,则双曲线的离心率为( )AB2CD10在钝角中,角所对的边分别为,为钝角,若,则的最大值为( )ABC1D11复数的虚部为( )ABC2D12若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点,则双曲线的离心率的
4、取值范围是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知x,y满足约束条件,则的最小值为_14记为等比数列的前n项和,已知,则_.15已知函数 函数 ,其中,若函数 恰有4个零点,则的取值范围是_16设为数列的前项和,若,且,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为()求椭圆的离心率;()如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程18(12分)2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年,是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年,是中口青年用青春之我
5、创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际,学校组织“五四运动100周年”知识竞赛,竞赛的一个环节由10道题目组成,其中6道A类题、4道B类题,参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答,现有甲同学参加该环节的比赛.(1)求甲同学至少抽到2道B类题的概率;(2)若甲同学答对每道A类题的概率都是,答对每道B类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题,用X表示甲同学答对题目的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.19(12分)为提供市民的健身素质,某市把四个篮球馆全部转为免费民用(1)在一次全民健身活动中,四个篮球馆的使用场数如图
6、,用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场,在中随机取两数,求这两数和的分布列和数学期望;(2)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为,其相应维修费用为元,根据统计,得到如下表的数据:x10152025303540y100001176113010139801477115440160202.993.494.054.504.995.495.99用最小二乘法求与的回归直线方程;叫做篮球馆月惠值,根据的结论,试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值参考数据和公式:,20(12分)在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是的中点(1)证明:平面;(2)设是线段上的动点,当点到平面距离最大时,求三棱锥的体
7、积21(12分)已知,函数.(1)若函数在上为减函数,求实数的取值范围;(2)求证:对上的任意两个实数,总有成立.22(10分)眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,调节肌肉,改善眼的疲劳,达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中
8、的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人,进一步调查他们良好的护眼习惯,在这8人中任取2人,记坚持做眼保健操的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥,将三棱锥补充成一个长方体,此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球,由球的表面
9、积公式计算可得选项.【详解】由三视图可得,该几何体是一个如图所示的三棱锥,为三棱锥外接球的球心,此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球,所以为的中点, 设球半径为,则,所以外接球的表面积,故选:A【点睛】本题考查求几何体的外接球的表面积,关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图,找出外接球的球心位置和半径,属于中档题.2、B【解析】先构造函数,再利用函数奇偶性与单调性化简不等式,解得结果.【详解】令,则当时,又,所以为偶函数, 从而等价于,因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式,考查综合分析求解能力,属中档题.3、D【解析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件
10、的定义判断即可.【详解】中,角、所对的边分别是、,由大边对大角定理知“”“”,“”“”.因此,“” 是“”的充分必要条件.故选:D.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断,考查三角形的性质等基础知识,考查逻辑推理能力,是基础题4、C【解析】根据函数奇偶性可排除AB选项;结合特殊值,即可排除D选项.【详解】,函数为奇函数,排除选项A,B;又当时,故选:C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象,注意奇偶性及特殊值的用法,属于基础题.5、A【解析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断,再根据数据集中程度判断.【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为,乙同学成绩的中位数为,故错误;,
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