广东省揭阳市榕城区空港经济区重点达标名校2022-2023学年中考猜题数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax(x+1)=1035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=10352如图，在平面直角坐标

2、系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB1，点A在函数y（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y（x0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）ABCD3 “a是实数，|a|0”这一事件是（ ）A必然事件B不确定事件C不可能事件D随机事件4如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ ）A2.3B2.4C2.5D2.65如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大

3、致形状是( )ABCD6已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）A20B30C40D507如图，已知，则的度数为( )ABCD8A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A2(x1)+3x=13B2(x+1)+3x=13C2x+3(x+1)=13D2x+3(x1)=139如图，两根竹竿AB和AD斜靠在

4、墙CE上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为ABCD10如图，两个反比例函数y1（其中k10）和y2在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A：1B2：C2：1D29：1411方程的根是（ ）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=-2D x1=0，x2=212如图，菱形ABCD的边长为2，B=30动点P从点B出发，沿 B-C-D的路线向点D运动设ABP的面积为y(B、P两点重合时，ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图

5、像大致为（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，已知ABCD，=_14四张背面完全相同的卡片上分别写有0、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为_15如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BCAB，ABCD，AB=4，BD=2，tanBAC=3，则线段BC的长是_16若关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是_17如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向

6、，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_km18为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算：（2016）0+|3|4cos4520（6分）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”如图为点A，B的“确定圆”的示意图（1）已知点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，3），则点A，B的“确定圆”的面积为_；（2）已知点A的坐标为（

7、0，0），若直线yxb上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9，求点B的坐标；（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9，直接写出m的取值范围21（6分）已知：如图，在ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且AGE=CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.22（8分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、25

8、00千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?23（8分）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标24（10分）学了统计知识后，小红

9、就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）25（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼

10、盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？26（12分）观察下列各式：由此归纳出一般规律_.27（12分）如图，已知抛物线（0）与轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与轴交于点C。（1）如图1，若ABC为直角三角形，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交轴交于点E，若AE:ED1:4，求的值. 参考答案一、选择题（本大题

11、共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程全班有x名同学，每名同学要送出（x-1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x-1）=1故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程2、C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论详解：OB=1,ABOB,点A在函数 (x0)的图象上，k=4，反比例函数的解析式为,O1(3,0)，C1O

12、1x轴，当x=3时, P 故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.3、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|0恒成立，因此，这一事件是必然事件故选A4、B【解析】试题分析：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选B考点：圆的切线的性质；勾股定理5、C【解析】AMN

13、的面积=APMN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0x1；（2）1x2；解：（1）当0x1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0x1），0，函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想6、A【解析

14、】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得: ,计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.7、B【解析】分析：根据AOC和BOC的度数得出AOB的度数，从而得出答案详解：AOC=70， BOC=30， AOB=7030=40，AOD=AOB+BOD=40+70=110，故选B点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型理解各角之间的关系是解题的关键8、A【解析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：

15、买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1故选A【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元9、B【解析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题10、A【解析】试题

16、分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出EOF的面积，可以得到AOC与EOF的面积比，然后证明EOFAOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EFAC=故选A考点：反比例函数系数k的几何意义11、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1故选C12、C【解析】先分别求出点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动时，当0x2和2x4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象【详解】由题意知，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，则当0x2，y=x，当2x4，y=1

17、，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、85【解析】如图,过F作EFAB，而ABCD，ABCDEF，ABF+BFE=180，EFC=C，=180ABF+C=180120+25=85故答案为85.14、【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】在0.、这四个实数种，有理数有0.、这3个，抽到有理数的概率为，故答案为【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15、6【解析】作DEAB，交

18、BA的延长线于E，作CFAB，可得DE=CF，且AC=AD，可证RtADERtAFC，可得AE=AF，DAE=BAC，根据tanBAC=DAE=，可设DE=3a，AE=a，根据勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值再根据勾股定理求BC的长【详解】如图：作DEAB，交BA的延长线于E，作CFAB，ABCD，DEAB，CFABCF=DE，且AC=ADRtADERtAFCAE=AF，DAE=BACtanBAC=3tanDAE=3设AE=a，DE=3a在RtBDE中，BD2=DE2+BE252=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-（不合题意舍去）AE=1=AF，DE=3=CFBF=AB-A

19、F=3在RtBFC中，BC=6【点睛】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可16、k-1【解析】首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式=b2-4ac=4+4k0，两者结合得出答案即可【详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；当时，方程是一元二次方程， 解得：且.综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.故答案为【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略这种情况.17、40【解析】首先证明PBBC，推出C30，可

20、得PC2PA，求出PA即可解决问题【详解】解：在RtPAB中，APB30，PB2AB，由题意BC2AB，PBBC，CCPB，ABPC+CPB60，C30，PC2PA，PAABtan60，PC22040（km），故答案为40【点睛】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是证明PBBC，推出C3018、【解析】试题解析：305000用科学记数法表示为：故答案为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、1【解析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可【详解】解：原式=11+34=1【点睛】本题考

21、查实数的运算及特殊角三角形函数值20、（1）25；（2）点B的坐标为或；（3）m5或m2【解析】(1)根据勾股定理，可得AB的长，根据圆的面积公式，可得答案；(2)根据确定圆,可得l与A相切,根据圆的面积,可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得，可得答案；(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB的长,再根据30的直角边等于斜边的一半，可得CA的长.【详解】（1）(1)A的坐标为(1,0)，B的坐标为(3,3)，AB=5，根据题意得点A，B的“确定圆”半径为5，S圆=52=25故答案为25； （2）直线yxb上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的

22、面积为9，A的半径AB3且直线yxb与A相切于点B，如图，ABCD，DCA45，当b0时，则点B在第二象限过点B作BEx轴于点E，在RtBEA中，BAE45，AB3，当b0时，则点B在第四象限同理可得综上所述，点B的坐标为或（3）如图2，直线当y0时，x3，即C（3，0）tanBCP，BCP30，PC2PBP到直线的距离最小是PB4，PC1315，P1（5，0），312，P（2，0），当m5或m2时，PD的距离大于或等于4，点A，B的“确定圆”的面积都不小于9点A，B的“确定圆”的面积都不小于9，m的范围是m5或m2【点睛】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用勾股定理得出AB的长；解

23、（2）的关键是等腰直角三角形的性质得出；解（3）的关键是利用30的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知条件易得EAG=FCG，AG=GC结合AGE=FGC可得EAGFCG，从而可得EAGFCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，AGE=CGN可得EAGNCG，则BAC=ACB ，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.详解：（1）四边形ABCD为平行四四边形边形，AB/CD. EAG=FCG. 点G为

24、对角线AC的中点，AG=GC. AGE=FGC，EAGFCG. EG=FG. 同理MG=NG.四边形ENFM为平行四边形. （2）四边形ENFM为矩形，EF=MN，且EG=,GN=，EG=NG，又AG=CG，AGE=CGN，EAGNCG，BAC=ACB ，AE=CN，AB=BC，AB-AE=CB-CN，BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.22、（1）种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩；(2) 种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解析】试题分析：（

25、1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，30-x=16，答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；(2)由题意得，x(30-x)，解得x10，设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y=82000x+72500(30-x)

26、=-1500x+525000，y随x的增大而减小，当x=10时，y有最大值，此时，30-x=20，y的最大值为510000元，答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式23、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）.【解析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解.（2

27、）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在POB和POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：POC=POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件.（1）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x1，B的坐标是（1，0）A为顶点，设抛物线的解析为ya（x1）24，把B（

28、1，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x1 （2）存在OBOC1，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为yx设P（m，m），则mm22m1，解得m（m0，舍），P（，） （1）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB，即=，DQ1，OQ1，即Q1（0，-）；如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如图，当AQ1B90时，作AEy轴于E，则BOQ1Q1EA，即OQ124OQ1+10，OQ11或1，即Q1（0，1），Q4（0，1）综上，Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）24、（1）补全条形统计

29、图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108；（2）2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为【解析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得【详解】（1）被调查的总人数为2550%50人；则步行的人数为50251510人；如图所示条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数360108；（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名

30、“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25、（1）35元/盒；（2）20%【解析】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解

31、之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为350035=100（盒）根据题意得：（6035）100（1+a）2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%或a=2.2（不合题意，舍去）答：年

32、增长率为20%考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题26、xn+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是1；第二个是1；依此类推，则第n个的结果即可求得试题解析：（x1）（+x+1）=故答案为.考点：平方差公式27、（1）；（2）点P的坐标为 ；（3）.【解析】（1）利用三角形相似可求AOOB，再由一元二次方程根与系数关系求AOOB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而

33、找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可【详解】（1）若ABC为直角三角形AOCCOBOC2=AOOB当y=0时，0=x2-x-n由一元二次方程根与系数关系-OAOB=OC2n2=2n解得n=0（舍去）或n=2抛物线解析式为y=；（2）由（1）当=0时解得x1=-1，x2=4OA=1，OB=4B（4，0），C（0，-2）抛物线对称轴为直线x=-设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2-x-2解得b=，则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（-，b-2）代入y=x2-x-2解得b=，则P坐标为（-，）综上点P坐标为（，），（-，）；（3）设点D坐标为（a，b）AE：ED=1：4则OE=b，OA=aADABAEOBCOOC=nOB=由一元二次方程根与系数关系得， b=a2将点A（-a，0），D（a，a2）代入y=x2-x-n 解得a=6或a=0（舍去）则n= .【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想