广东省梅州市梅县达标名校2023届中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知x2y=3，那么代数式32x+4y的值是（ ）A3B0C6D92下列计算正确的是Aa2a22a4 B(a2)3a6 C3a26a23a2 D(a2)2a243要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）Ax=2Bx2Cx2Dx24如图，在中，,将绕点

2、逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）ABCD5如图，在ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则A的大小是（）A36B54C72D306如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）ABCD7袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球8下列图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD9如图

3、，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A60）按如图所示放置若155，则2的度数为（）A105B110C115D12010世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A20、20B30、20C30、30D20、30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，已知AEBD，1=130，2=28，则C的度数为_12如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，为的中点若的周长为18，则的长为_13九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定

4、了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_14一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_15如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_16如图，如果四边

5、形ABCD中，ADBC6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么EGF面积的最大值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于B点，交函数的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？18（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771

6、.2乙78（1）求，的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？19（8分）如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx3的图象在第一象限内交于A（4，a）（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0n4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若ABC是等腰直角三角形，求n的值20（8分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；（1）求证：AM=FM；（2）若AMD=a求证：=cos21（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开

7、销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率22（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率

8、为求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；23（12分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点且点A的横坐标和点B的纵坐标都是1求一次函数的解析式；求AOB的面积；观察图象，直接写出y1y1时x的取值范围24老师布置了一个作业，如下：已知：如图1的对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形. 某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的

9、正确证明过程.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】解：x2y=3，32x+4y=32（x2y）=323=3；故选A2、B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2a2a4 ，故A选项错误；B. (a2)3a6 ，正确；C. 3a26a2-3a2 ，故C选项错误；D. (a2)2a24a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3、D【解析】试题分析：分式有意义，x+10，x1，即x的取值应满足：x1故选

10、D考点：分式有意义的条件4、A【解析】先利用勾股定理计算出AB，再在RtBDE中，求出BD即可；【详解】解：C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=AC=4，DE=BC=3，BE=AB-AE=5-4=1，在RtDBE中，BD=，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等5、A【解析】由BD=BC=AD可知，ABD，BCD为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x，又由AB=AC可知，ABC为等腰三角形，则ABC=C=2x在AB

11、C中，用内角和定理列方程求解【详解】解：BD=BC=AD，ABD，BCD为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x又AB=AC，ABC为等腰三角形，ABC=C=2x在ABC中，A+ABC+C=180，即x+2x+2x=180，解得：x=36，即A=36故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解6、B【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属

12、于基础题型.7、A【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选A8、B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.9、C【解析】如图，首先证明AMO=2，然后运用对顶角的性质求出ANM=55；借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题【详解】如图，对图形进行点标注.直线ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，2=A

13、MO=A+ANM=60+55=115，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、22【解析】由AEBD，根据平行线的性质求得CBD的度数，再由对顶角相等求得CDB的度数，

14、继而利用三角形的内角和等于180求得C的度数【详解】解：AEBD，1=130，2=28，CBD=1=130，CDB=2=28，C=180CBDCDB=18013028=22故答案为22【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理熟练运用相关知识是解决问题的关键12、【解析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论【详解】解：四边形是正方形，在中，为的中点，的周长为18，在中，根据勾股定理，得，在中，为的中点，又为的中位线，故答案为：.【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理

15、等知识，难度适中13、【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.考点：二元一次方程组的应用14、1【解析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1故答案为1【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型15、20 cm【解析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离根据勾股定理，得（cm）故答案为：20cm.【点睛

16、】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力16、4.1【解析】取CD的值中点M，连接GM，FM首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EFEG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论【详解】解：取CD的值中点M，连接GM，FMAGCG，AEEB，GE是ABC的中位线EGBC，同理可证：FMBC，EFGMAD，ADBC6，EGEFFMMG3，四边形EFMG是菱形，当EFEG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，EGF的面积的最大值为S四边形E

17、FMG4.1，故答案为4.1【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）线段AB与线段CA的长度之比为；（2）线段AB与线段CA的长度之比为；（3）1【解析】试题分析：（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得A

18、B:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析：（1）A（0，2），BCx轴，B（1，2），C（3，2），AB=1，CA=3，线段AB与线段CA的长度之比为；（2）B是函数y=（x0）的一点，C是函数y=（x0）的一点，B（，a），C（，a），AB=，CA=，线段AB与线段CA的长度之比为；（3）=，=，又OA=a，CDy轴，CD=4a，四边形AODC的面积为=（a+4a）=1 18、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排

19、列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析【详解】（1）甲的平均成绩a=7（环），乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射击成绩的中位数b=7.5（环），其方差c=（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2（7-7）2+3（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2=（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳

20、定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析19、（1）y=x3（2）1【解析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么OED=45根据平行线的性质得到BCA=OED=45，所以当ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况过

21、点A作AFBC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可【详解】解：（1）反比例y=的图象过点A（4，a），a=1，A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx3，得4k3=1，k=1，一次函数的解析式为y=x3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n3）设直线y=x3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，OD=OE，OED=45直线x=n平行于y轴，BCA=OED=45，ABC是等腰直角三角形，且0n4，只有AB=AC一种情况，过点A作AFBC于F，则BF=FC，F（n，1），1=

22、1（n3），解得n1=1，n2=4，0n4，n2=4舍去，n的值是1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由旋转性质可知：AD=FG，DC=CG，可得CGD=45，可求FGH=FHG=45，则HF=FG=AD，所以可证ADMMHF，结论可得（2）作FNDG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cos=cosFMG=，代入可证结论成立【详解】（1）由旋转性质可知：CD=CG且DCG=90，DGC=45从而DGF=45

23、，EFG=90，HF=FG=AD又由旋转可知，ADEF，DAM=HFM，又DMA=HMF，ADMFHMAM=FM（2）作FNDG垂足为NADMMFHDM=MH，AM=MF=AFFH=FG，FNHGHN=NGDG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）MN=DGcosFMG=cosAMD=cos【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形21、（1）详见解析；（2）72；（3）【解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图

24、法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得【详解】解：（1） 抽 查的总人数为：（人） 类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、，画树状图得：恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是 （恰好抽到一男一女）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、 (1)1;(2) 【解析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球

25、是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，根据题意得： 解得：=1 经检验：=1是原分式方程的解口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得： 共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况两次摸出都是红球的概率为： .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件23、（1）y1=x+1，（1）6；（3）x1或

26、0x4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为AOB的分割线，求得AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可试题解析：（1）设点A坐标为（1，m），点B坐标为（n，1）一次函数y1=kx+b（k0）的图象与反比例函数y1=的图象交于A、B两点将A（1，m）B（n，1）代入反比例函数y1=可得，m=4，n=4将A（1，4）、B（4，1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得一次函数的解析式为y1=x+1；,（1）在一次函数y1=x+1中，当x=0时

27、，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）=11+11+11=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y1y1时，x的取值范围为：x1或0x4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积24、（1）能，见解析；（2）见解析.【解析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO，进而得出答案【详解】解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF，需要通过证明得出；（2）证明： 四边形ABCD是平行四边形，ADBCFACECAEF是AC的垂直平分线，OAOC在AOF与COE中， ,AOFCOE（ASA）EOFO AC垂直平分EFEF与AC互相垂直平分四边形AECF是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键