广东省广州市南沙区博海校2023年中考适应性考试数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABCD2有一个数用科学记数法表示为5.2105，则这个数是（）A520000BC52000D52000003对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A60，的补角120，B90，的补角90，C1

2、00，的补角80，D两个角互为邻补角4一元二次方程的根的情况是（ ）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根5如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）AB1CD6已知二次函数yx24x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A1B2C3D47tan60的值是( )ABCD8如图，在矩形ABCD中AB，BC1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形ABCD，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）ABCD9如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB

3、，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）ABCD10关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为( )Am1Bm1C1m0D1m0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=1如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P201

4、6与点P2017之间的距离为_12如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将CDO以C为旋转中心逆时针旋转90后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_13关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值是_14如图，在中，的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为_15如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是

5、_16分式方程的解为_17分解因式：4a2-4a+1=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为求的长；若的延长线交于点，求弦、和弧围成的图形（阴影部分）的面积19（5分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，作轴于E点求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围20（8分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机

6、共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.求关于的函数关系式；该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.21（10分）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.22（10分）如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形O

7、EAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由23（12分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的

8、费用最少（直接写出方案）24（14分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以

9、一个不为0的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心2、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】5.2105=520000， 故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、的补角，符合假命题

10、的结论，故A错误；B、的补角=，符合假命题的结论，故B错误；C、的补角，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误故选C4、D【解析】试题分析：=22-44=-120，故没有实数根；故选D考点：根的判别式5、B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键6、B【

11、解析】先将点A(1，0)代入yx24x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入yx24x+m，得到x1+x24，x1x23，即可解答【详解】将点A(1，0)代入yx24x+m，得到m3，所以yx24x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)x24x+30有两个不等的实数根，x1+x24，x1x23，AB|x1x2| 2；故选B【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.7、A【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】tan60=故选：A【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键8、A【解析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求

12、出ACBC1，又因为AB可以得出ABC为等腰直角三角形，即可以得出ABA、DBD的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA和面积DAD【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为，由分析可以求出ABADBD45，即可以求得扇形ABA的面积为，扇形BDD的面积为，面积ADA面积ABCD面积ABC扇形面积ABA；面积DAD扇形面积BDD面积DBA面积BAD，阴影部分面积面积DAD+面积ADA【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.9、A【解析】试题解析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，

13、BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=5-2-MN=3-MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3-NM）2+42，NM=，DM=3+=，故选B考点：1.切线的性质；3.矩形的性质10、A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【详解】，解不等式得：x-1，由于原不等式组无解，所以m-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元

14、一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】ABC为等边三角形，边长为1，根据跳动规律可知，P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，2017是奇数，点P2016与点P2017之间的距离是3故答案为：3【点睛】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键12、（4，2）【解析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：CDO绕点C逆时针旋

15、转90，得到CBD，则BD=OD=2，点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到OAD，点D向下平移4个单位故点D坐标为（4，2），故答案为（4，2）【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.13、1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元

16、二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值【详解】x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，x1+x2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=1，（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）22（k2k）=1，2k2+2k1=0，k2+k2=0，k=2或1，=（2k）211（k2k）0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=10=1，故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式0”是解题的关键14、【解析】连接，根据勾股定理知，可得当时，即线段最短，然后由勾股定理即可求得答案【详解】连接是

17、的切线，；，当时，线段OP最短，PQ的长最短，在中，.故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到时，线段最短是关键15、2 【解析】分析：因为BP，AB的长不变，当PA最小时切线长PB最小，所以点P是过点A向直线l所作垂线的垂足，利用APCDOC求出AP的长即可求解.详解：如图，作AP直线yx3，垂足为P，此时切线长PB最小，设直线与x轴，y轴分别交于D，C.A的坐标为(1，0)，D(0，3)，C(4，0)，OD3，AC5，DC5，ACDC，在APC与DOC中，APCCOD90，ACPDCO，ACDC，APCDOC，APOD

18、3，PB2故答案为2.点睛：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定性质，勾股定理及垂线段最短，因为直角三角形中的三边长满足勾股定理，所以当其中的一边的长不变时，即可根据另一边的取值情况确定第三边的最大值或最小值.16、-1【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-23x=0，解得：x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）(x-2)0，所以x=-1是分式方程的解，故答案为：-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.17、【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两

19、底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式【详解】解：故答案为【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）OE；（2）阴影部分的面积为【解析】（1）由题意不难证明OE为ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明COEAFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) AB是O的直径，ACB=90，OEAC，OE/BC，又点O是AB中点，OE是ABC的中位线，D=60，B=60，又AB=6，B

20、C=ABcos60=3，OE= BC=；(2)连接OC，D=60，AOC=120，OFAC，AE=CE，=，AOF=COF=60，AOF为等边三角形，AF=AO=CO，在RtCOE与RtAFE中，COEAFE，阴影部分的面积=扇形FOC的面积，S扇形FOC=阴影部分的面积为【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.19、（1），；（2）8；（3）或【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；

21、（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解试题解析：解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=1CEx轴于点E，tanABO=，OA=2，CE=3，点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（2，3）一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，解得：故直线AB的解析式为反比例函数的图象过C，3=，k=1，该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，1），则BOD的面积=412=2，BOC的面积=432=1，故OCD的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x2或0x1点睛

22、：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点20、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)；手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，然后分当时，当时，当

23、时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.(2)根据题意，得，即.根据题意，得，解得.，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；当时，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应

24、用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.21、x5；数轴见解析【解析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项，得 ，去分母，得 ，移项，得，不等式的解集为，在数轴上表示如图所示： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.22、（1）抛物线解析式为，顶点为；（2），11；（3）四边形是菱形；不存在，理由见解析【解析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可

25、（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式（3）将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点【详解】（1）由抛物线的对称轴是，

26、可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，y0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量的取值范围是11（3）根据题意，当S = 24时，即化简，得解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足OE = AE，所以不是菱形当OAEF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，3）而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形23、（1）这种

27、篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100500.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（

28、50500.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100500.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45500.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要17252=3450元，其余10个在B超市购买，需要10500.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程

29、是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证ABEADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得ECO=FCO=45，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，在RtABE和RtADF中，RtADFRtABE（HL）BE=DF；（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：四边形ABCD是正方形，BCA=DCA=45（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），BE=DF（已证），BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF，在COE和COF中，COECOF（SAS），OE=OF，又OM=OA，四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），AE=AF，平行四边形AEMF是菱形