广东省深圳市南山区2022-2023学年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺

2、流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +49D2据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（）A0.31010 B3109 C30108 D3001073郑州地铁号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）ABCD4如图，O的半径为1，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）AB

3、2C3D1.55下列运算正确的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a66下列计算中正确的是（）Ax2+x2=x4Bx6x3=x2C（x3）2=x6Dx-1=x7设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则的值是( )A-6B-5C-6或-5D6或58为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.56.5组别的频率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.49如图，已知ABC，ABAC，将ABC沿边BC翻转，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形

4、ABDC是菱形的依据是( )A四条边相等的四边形是菱形B一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形10如图，四边形ABCD内接于O，若B130，则AOC的大小是（）A130B120C110D100二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 12若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为_13把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到

5、的抛物线解析式为 14如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_cm. 15若不等式组的解集为，则_.16关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值是_17如图，在菱形ABCD中，于E，则菱形ABCD的面积是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在ABC中，ABAC，BAC90，M是BC的中点，延长AM到点D，AEAD，EAD90，CE交AB于点F，CDDF（1）CAD_度；（2）求CDF的度数

6、；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明19（5分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形20（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD，求证：AE=FC21（10分）如图，在ABC中，BAC90，ADBC于点D，BF平分ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AEAF22（10分）计算:(-1)-1-+|1-3|23（12分）先化简，后求值：（1）（），其中a124（14分）如图，已知ABC内接于O，BC交直径AD于

7、点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F连接OC（1）若G=48，求ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：BAD=COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设AOB的面积为S1，ACF的面积为S1若tanCAF=，求的值 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌

8、握顺流与逆流速度的性质是解题关键2、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.【详解】解：根据科学计数法的定义可得，3 000 000 000=3109，故选择B.【点睛】本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.3、C【解析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得【详解】解：列表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选

9、C【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、A【解析】分析：作OHBC于H，首先证明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，详解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，BC=2BH=.故选A点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数

10、、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线5、D【解析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可【详解】A、（a2）5=a10，故原题计算错误；B、（x1）2=x22x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2a4=a6，故原题计算正确；故选：D【点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则6、C【解析】根据

11、合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【详解】A. x2+x2=2x2 ，故不正确； B. x6x3=x3 ，故不正确； C. （x3）2=x6 ，故正确； D. x1=，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.7、A【解析】试题解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故选A.8、B【解析】在5.56.5组别的频数是8，总数是40，=0.1故选B9、A【解析】根据翻折得出AB=BD，AC=

12、CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可【详解】将ABC延底边BC翻折得到DBC，AB=BD，AC=CD，AB=AC，AB=BD=CD=AC，四边形ABDC是菱形；故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.10、D【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求 详解： 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数

13、图象的对称性，正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x=2点P（2a，a）在直线AB上，2a=2，解得a=3P（2，3）点P在反比例函数（k0）的图象上，k=23=2此反比例函数的解析式为：12、【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，因此利

14、用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接、，作于；则，六边形正六边形，是等边三角形，正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.13、y=（x3）2+2【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x3）2+2，故答案为：y=（x3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图

15、象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减14、3【解析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】ADE与ADE关于直线DE对称，AD=AD，AE=AE，C阴影=BC+AD+AE+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.15、-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1x1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案详解：由不等式得xa+2，xb，-1x1，a+2=-1，b=1a=-3，b=2，（a+b）2009=（-1）2009=

16、-1故答案为-1点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数16、1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值【详解】x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，x1+x2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=1，（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）22（k2k）=1，2k2+2k1=0，k2+k2=0，k=2或1，=（

17、2k）211（k2k）0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=10=1，故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式0”是解题的关键17、【解析】根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CDAE，可求菱形ABCD的面积【详解】sinD= AD=11四边形ABCD是菱形AD=CD=11菱形ABCD的面积=118=96cm1故答案为：96cm1【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）45;（2）90;（

18、3）见解析.【解析】（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；（2）连接DB，先证明BADCAD，得BDCDDF，则DBADFBDCA，根据四边形内角和与平角的定义可得BAC+CDF180，所以CDF90；（3）证明EAFDAF，得DFEF，由可知，可得结论【详解】（1）解：ABAC，M是BC的中点，AMBC，BADCAD，BAC90，CAD45，故答案为：45（2）解：如图，连接DBABAC，BAC90，M是BC的中点，BADCAD45BADCAD DBADCA，BDCDCDDF，BDDF DBADFBDCADFBDFA180，DCADFA180BACCDF180CDF90（3）证明：EAD90

19、，EAFDAF45ADAE，EAFDAFDFEF由可知，【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质.19、证明见解析【解析】（1）一方面RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，另一方面ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形【详解】证明：（1）RtAB

20、C中，BAC=30，AB=2BC又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，AFEBCA（HL）AC=EF（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=ADDAB=DAC+BAC=90EFADAC=EF，AC=AD，EF=AD四边形ADFE是平行四边形考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的性质；3平行四边形的判定20、证明见解析.【解析】由已知条件BEDF，可得出ABE=D，再利用ASA证明ABEFDC即可证明：BEDF，ABE=D，在ABE和FDC中，ABE=D，AB=FD，A=FABEFDC（ASA），AE=FC“点睛”

21、此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证ABC和FDC全等21、见解析【解析】根据角平分线的定义可得ABF=CBF，由已知条件可得ABF+AFB=CBF+BED=90，根据余角的性质可得AFB=BED，即可求得AFE=AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论【详解】BF 平分ABC，ABF=CBF，BAC=90，ADBC，ABF+AFB=CBF+BED=90，AFB=BED，AEF=BED，AFE=AEF，AE=AF【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得AFB=BED是解题的关键22、-1【解析】试题

22、分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.试题解析：原式=-1-=-1.23、,2.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【详解】解：原式，当a1时，原式2【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则24、（1）48（1）证明见解析（3） 【解析】（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；（1）先根据等腰三角形的性质得：ABE=AEB，再证明BCG=DAC，可得 ，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；（3）过O作O

23、GAB于G，证明COFOAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x-a，根据勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，则a=x，代入面积公式可得结论【详解】（1）连接CD，AD是O的直径，ACD=90，ACB+BCD=90，ADCG，AFG=G+BAD=90，BAD=BCD，ACB=G=48；（1）AB=AE，ABE=AEB，ABC=G+BCG，AEB=ACB+DAC，由（1）得：G=ACB，BCG=DAC，AD是O的直径，ADPC，BAD=1DAC，COF=1DAC，BAD=COF；（3）过O作OGAB于G，设CF=x，tanCAF= ，AF=1x，OC=OA，由（1）得：COF=OAG，OFC=AGO=90，COFOAG，OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1xa，RtCOF中，CO1=CF1+OF1，（1xa）1=x1+a1，a=x，OF=AG=x，OA=OB，OGAB，AB=1AG=x，【点睛】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出ACB+BCD=90；（1）根据外角的性质和圆的性质得：；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题