山东省菏泽市单县第五中学2022-2023学年高三下学期联考数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD2已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ）ABCD3己知函数若函数的图象上

2、关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）ABCD5易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ） ABCD6一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余

3、部分的高为，则（ ）ABCD7已知实数满足约束条件，则的最小值是ABC1D48已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中处可以填（ ）ABCD10设函数定义域为全体实数，令有以下6个论断：是奇函数时，是奇函数；是偶函数时，是奇函数；是偶函数时，是偶函数；是奇函数时，是偶函数是偶函数；对任意的实数，那么正确论断的编号是（ ）ABCD11若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12如图所示的程序框图输出的是126，则应为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实

4、数x，y满足约束条件，则的最大值为_.14复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为_.15在矩形中，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_.16四边形中，则的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角，的对边分别为， 且的面积为.(1)求；(2)求的周长 .18（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长. 19（12分）已知函数（1）当（为自然

5、对数的底数）时，求函数的极值；（2）为的导函数，当，时，求证：20（12分）等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，记为数列前项的和，若，求21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M为PC的中点（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）点N在线段AD上，且AN，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求的值22（10分）如图所示，已知平面，为等边三角形，为边上的中点，且.()求证：面；()求证：平面平面；()求该几何体的体积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

6、要求的。1、D【解析】根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可.【详解】因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为,由,解得,即,所以,所以.故选：D【点睛】本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.2、B【解析】由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可.【详解】抛物线的焦点为，则，即，设点的坐标为，点的坐标为，如图：，解得，或(舍去)，直线的方程为，设直线与抛物线的另一个交点为，由，解得或，故直线被截得的弦长为故选：B【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.3

7、、B【解析】考虑当时，有两个不同的实数解，令，则有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数的取值范围.【详解】因为的图象上关于原点对称的点有2对，所以时，有两个不同的实数解.令，则在有两个不同的零点.又， 当时，故在上为增函数，在上至多一个零点，舍.当时，若，则，在上为增函数；若，则，在上为减函数；故，因为有两个不同的零点，所以，解得.又当时，且，故在上存在一个零点.又，其中.令，则，当时，故为减函数，所以即.因为，所以在上也存在一个零点.综上，当时，有两个不同的零点.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说

8、明零点的存在性，本题属于难题.4、B【解析】先利用对称得，根据可得，由几何性质可得，即，从而解得渐近线方程.【详解】如图所示：由对称性可得：为的中点，且，所以，因为，所以，故而由几何性质可得，即，故渐近线方程为，故选B.【点睛】本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出是解题的关键，属于中档题.5、C【解析】先根据组合数计算出所有的情况数，再根据“3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列”列举得到满足条件的情况，由此可求解出对应的概率.【详解】所有的情况数有：种，3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的情况有：，共种，所以目标事件的概率.故选：C.【点睛】本题考查概率与

9、等差数列的综合，涉及到背景文化知识，难度一般.求解该类问题可通过古典概型的概率求解方法进行分析；当情况数较多时，可考虑用排列数、组合数去计算.6、B【解析】根据空余部分体积相等列出等式即可求解.【详解】在图1中，液面以上空余部分的体积为；在图2中，液面以上空余部分的体积为.因为，所以.故选：B【点睛】本题考查圆柱的体积，属于基础题.7、B【解析】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值，由，解得，所以，所以，故选B8、B【解析】由等差数列的性质和已知可得，即可得到，代入由诱导公式计算可得【详解】解：由等差数列的性质可得，解得，故选：B【点睛】

10、本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题9、C【解析】根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时.【详解】第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：第六次循环：第七次循环： 第八次循环： 所以框图中处填时，满足输出的值为8.故选：C【点睛】此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目.10、A【解析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明.【详解】当是偶函数，则，所以，所以是偶函数；当是奇函数时，则，所以，所以是偶函数；当为非奇非偶函数时，例如：，则，此时，故错误；故正确.故选：A【点睛】本题考查了函数的

11、奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.11、A【解析】将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.【详解】解：，所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算.12、B【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+21=121，故中应填n1故选B点评：算法是

12、新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】作出可行域,可得当直线经过点时,取得最大值,求解即可.【详解】作出可行域（如下图阴影部分）,联立,可求得点,当直线经过点时,.故答案为:3.【点睛】本题考查线性规划,考查数形结合的数学思想,属于基础题.14、【解析】利用复数的乘法运算求出，再利用共轭复数的概念即可求解.【详解】由，则.故答案为：【点睛】本

13、题考查了复数的四则运算以及共轭复数的概念，属于基础题.15、.【解析】计算外接圆的半径，并假设外接球的半径为R，可得球心在过外接圆圆心且垂直圆面的垂线上，然后根据面，即可得解.【详解】由题意可知，所以可得面，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，即，设三棱锥外接球的半径，因为外接球的球心为过底面圆心垂直于底面的直线与中截面的交点，则，所以外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥的外接球的应用，属于中档题.16、【解析】在中利用正弦定理得出，进而可知，当时，取最小值，进而计算出结果.【详解】，如图，在中，由正弦定理可得，即，故当时，取到最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查解三角形，同时

14、也考查了常见的三角函数值，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用正弦，余弦定理对式子化简求解即可；（2）利用余弦定理以及三角形的面积，求解三角形的周长即可【详解】（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.（2），所以，又，且 ，的周长为【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积公式，也考查计算能力，属于基础题.18、（1）；（2）2【解析】（1）首先利用对圆C的参数方程（为参数）进行消参数运算，化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C的极坐标方程（2）设，联立直线与

15、圆的极坐标方程，解得；设，联立直线与直线的极坐标方程，解得，可得【详解】（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为.（2）设，则由解得，得；设，则由解得，得；所以【点睛】本题考查圆的参数方程与普通方程的互化，考查圆的极坐标方程，考查极坐标方程的求解运算，考查了学生的计算能力以及转化能力，属于基础题.19、（1）极大值，极小值；（2）详见解析.【解析】首先确定函数的定义域和；（1）当时，根据的正负可确定单调性，进而确定极值点，代入可求得极值；（2）通过分析法可将问题转化为证明，设，令，利用导数可证得，进而得到结论.【详解】由题意得：定义域为，（1）当时，当和时，；当时，在，上单调递增，在

16、上单调递减，极大值为，极小值为.（2）要证：，即证：，即证：，化简可得：，即证：，设，令，则，在上单调递增，则由，从而有：.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到函数极值的求解、利用导数证明不等式的问题；本题不等式证明的关键是能够将多个变量的问题转化为一个变量的问题，通过构造函数的方式将问题转化为函数最值的求解问题.20、（1）（2）【解析】（1）由基本量法求出公差后可得通项公式；（2）由等差数列前项和公式求得，可求得【详解】解：（1）设的公差为，由题设得因为，所以解得，故（2）由（1）得所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，由得，解得【点睛】本题考查求等差数列的通项公式和等

17、比数列的前项和公式，解题方法是基本量法21、（1）.（2）1【解析】（1）先根据题意建立空间直角坐标系，求得向量和向量的坐标，再利用线线角的向量方法求解.（2，由AN，设N(0，0)(04)，则(1，1，2)，再求得平面PBC的一个法向量，利用直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，由|cos，|求解.【详解】（1） 因为PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因为BAD90，所以PA，AB，AD两两互相垂直分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则由AD2AB2BC4，PA4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)

18、，P(0，0，4)又因为M为PC的中点，所以M(1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，所以cos，所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为.（2） 因为AN，所以N(0，0)(04)，则(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，4)设平面PBC的法向量为(x,y,z)，则即令x2，解得y0，z1，所以(2，0，1)是平面PBC的一个法向量因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，所以|cos，|，解得10，4，所以的值为1.【点睛】本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，线面角的求法及应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.22、（）见解析； （）见解析； （）.【解析】（I）取的中点，连接，通过证明四边形为平行四边形，证得，由此证得平面.（II）利用，证得平面，从而得到平面，由此证得平面平面.（III）作交于点，易得面，利用棱锥的体积公式，计算出棱锥的体积.【详解】()取的中点，连接，则，故四边形为平行四边形.故.又面，平面，所以面.()为等边三角形，为中点，所以.又，所以面.又，故面，所以面平面.()几何体是四棱锥，作交于点，即面，.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查四棱锥体积的求法，考查空间想象能力，所以中档题.