广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区重点达标名校2023届中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，点A、B、C、D在O上，AOC120，点B是弧AC的中点，则D的度数是()A60B35C30.5D302下列事件中是必然事件的是（）A早晨的太阳一定从东方升起B中秋节的晚上一定能看到月亮C打开电视机，正在播少儿节目D小红今年14

2、岁，她一定是初中学生3一次函数的图象上有点和点，且，下列叙述正确的是A若该函数图象交y轴于正半轴，则B该函数图象必经过点C无论m为何值，该函数图象一定过第四象限D该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点4在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人C11人D12人5下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）ABCD6已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（ ）ABCD7二元一次方程组的解是()ABCD8如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AGCE，AEEF，AEEF，现有如下结论：BEDH;AGE

3、ECF;FCD45;GBEECH其中，正确的结论有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个9如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）ABCD10tan30的值为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65，那么在大量角器上对应的度数为_度（只需写出090的角度）12如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tanAOD=_.13如图，ABC中，A=

4、80，B=40，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC如果AD=2，BD=6，那么ADC的周长为 14如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则AFC的面积等于_15如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为_米（结果保留根号）16抛物线y2x2+3x+k2经过点（1，0），那么k_17将数字37000000用科学记数法表示为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点

5、A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）19（5分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元（1）求一件A型、

6、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件求m的取值范围已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件如果50n150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.20（8分）已知：a是2的相反数，b是2的倒数，则（1）a=_，b=_；（2）求代数式a2b+ab的值21（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”小丽参加“单人组”，她从中随

7、机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明22（10分）解方程组：.23（12分）先化简：，再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值24（14分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经

8、过测量AB10米，AE15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB= AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，点B是弧的中点，AOB AOC60，由圆周角定理得，D AOB30，故选D【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.2、A【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件故错误；一定发生的事件只有第一个答

9、案，早晨的太阳一定从东方升起故选A【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件3、B【解析】利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论【详解】解：一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则，若，则，故A错误；把代入得，则该函数图象必经过点，故B正确；当时，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为，所以当时，故函数图象向上平移一个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考

10、题型4、C【解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.5、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关

11、键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6、D【解析】A（，），B（2，）两点在双曲线上，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得.，解得.故选D.【详解】请在此输入详解！7、B【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解：得到y2，把y2代入得到x4，故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8、C【解析】由BEG45知BEA45，结合AEF90得HEC45，据此知 HCEC，即可判断；求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根据 SAS 推出GAECEF，即可判断；求出AGEECF135，即可判断；求出FEC

12、45，根据相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似，即可判断【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCD，AGGE，BGBE，BEG45，BEA45，AEF90，HEC45， HCEC，CDCHBCCE，即 DHBE，故错误；BGBE，B90，BGEBEG45，AGE135，GAE+AEG45，AEEF，AEF90，BEG45，AEG+FEC45，GAEFEC，在GAE 和CEF 中，AG=CE，GAE=CEF,AE=EF,GAECEF（SAS）,正确；AGEECF135，FCD1359045，正确；BGEBEG45，AEG+FEC45，FEC45，GBE 和ECH 不相似，错误；

13、故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大9、B【解析】如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到23，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，ad，由两直线平行同位角相等得到2350，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角1290.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.10、D【解析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可【详解】tan30，故选：D【点睛】本题考查特殊角的三

14、角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则APB=90，ABP=65，因而PAB=9065=25，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1，因而P在大量角器上对应的度数为1故答案为112、1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，继而求得答案【详解】如图，连接BE，四边形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，

15、CK=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用13、1.【解析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得BCD的度数，继而求得ADC的度数，则可判定ACD是等腰三角形，继而求得答案试题解析：BC的垂直平分线交AB于点D，CD=BD=6，DCB=B=4

16、0，ADC=B+BCD=80，ADC=A=80，AC=CD=6，ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质14、【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD/BC，由平行线的性质和折叠的性质可得DAC=ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求AFC的面积【详解】解：四边形ABCD是矩形，折叠，在中，.故答案为：.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键15、一4【解析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求

17、DC.【详解】因为MAD=45, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为MBC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.16、3.【解析】试题解析：把（-1，0）代入得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.17、3.7107【解析】根据科学记数法即可得到答案.【详解】数字37000000用科学记数法表示为3.7107.【点睛】本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=x2+2x+4

18、；M（1,5）；（2）2m4；（3）P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）【解析】试题分析：（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得MCP=90，则若PCM与BCD相似，则要进行分类讨论，分成PCMBDC或PCMCDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标试题解析：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=x2+bx+c得，解得 二次函数解析式为y=x2+2x

19、+4， 配方得y=（x1）2+5，点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得， 解得：直线AC的解析式为y=x+4，如图所示，对称轴直线x=1与ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）15m3，解得2m4；（3）连接MC，作MGy轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5） MG=1，GC=54=1MC=， 把y=5代入y=x+4解得x=1，则点N坐标为（1，5），NG=GC，GM=GC， NCG=GCM=45， NCM=90，由此可知，若点P在AC上，则MC

20、P=90，则点D与点C必为相似三角形对应点若有PCMBDC，则有BD=1，CD=3， CP=， CD=DA=3， DCA=45，若点P在y轴右侧，作PHy轴， PCH=45，CP= PH=把x=代入y=x+4，解得y=， P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=代入y=x+4，解得y= P2（）；若有PCMCDB，则有 CP=3 PH=3=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=3代入y=x+4，解得y=7P3（3，1）；P4（3，7）所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）考点：二次函数综合题19、

21、（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2），【解析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系【详解】（1）设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元,根据题意得：，解得，经检验，为原方程的解，答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元（2）根据题意得：，的取值范围为：，设销售这批丝绸的利润为，根据题意得：，（）当时，时，销售这批丝绸的最大利润；（）当时，销售这批丝绸的最大利润；（）当时，当时，销售这批丝绸的最大利润综

22、上所述：【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识在第（2）问中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题20、2 【解析】试题分析：利用相反数和倒数的定义即可得出.先因式分解，再代入求出即可.试题解析：是的相反数，是的倒数，当时， 点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.乘积为的两个数互为倒数.21、 (1) ；（2）.【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共

23、有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=22、；.【解析】分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程可得，； 则原方程组转化为（）或 （），解方程组（）得，解方程组（）得 ，原方程组的解是 .点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y，

24、即可得到关于x的一元二次方程.23、-1.【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】，当时，原式故答案为：-1.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法24、（1）2；（2）宣传牌CD高（201）m【解析】试题分析：（1）在RtABH中，由tanBAH=i=得到BAH=30，于是得到结果BH=ABsinBAH=1sin30=1=2；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，得到DE=12，如图，过点B作BFCE

25、，垂足为F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，求得C=CBF=42，得出CF=BF=2+12，即可求得结果试题解析：解：（1）在RtABH中，tanBAH=i=，BAH=30，BH=ABsinBAH=1sin30=1=2答：点B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，DE=12，如图，过点B作BFCE，垂足为F，BF=AH+AE=2+12，DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，C=CBF=42，CF=BF=2+12，CD=CFDF=2+12（122）=201（米）答：广告牌CD的高度约为（201）米