山东省章丘市2023届高考数学倒计时模拟卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位2已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（ ）A2kB4kC4D23已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）ABCD4已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（ ）A4B8C9

3、D276设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）ABCD7用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）ABCD8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）AB4CD59已知直线，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知是函数的极大值点，则的取值范围是ABCD11某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）A方差B中位数C众数D平均数12设复数满足为虚数单位)，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分

4、，共20分。13已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，则_.14设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为40，则的最小值为_.15我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面积为_16在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、。17（12分）已知函数（1）求函数的零点；（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围18（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，（1）求椭圆的方程.（2）当时，求的面积.19（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，点为棱的中点（）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角20（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.21（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的

6、取值范围.22（10分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.（）求椭圆E的方程；（）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】依题意有的周期为.而，故应左移.2、D【解析】分析可得,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.【详解】当时,等式不是双曲线的方程；当时,可化为,可得虚半轴长,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.故选：D【点睛】

7、本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.3、D【解析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【详解】依题意，故，故，故，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.4、A【解析】根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y1=0，l2：x+y2=0满足l1l2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y1=0，和2x2=0，不满足条件当m0时，则l1l2，由得m23m+2=0得m=1或m=2，由得m2，则m=1，即“m=1”是“l1l2”的充要条件，故答案为：A【点睛】（1）本题主

8、要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线和直线平行，则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.5、D【解析】设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解.【详解】设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，则，设内切球的半径为，内切球的球心为，则，解得：；设外接球的半径为，外接球的球心为，则或，在中，由勾股定理得：，解得， 故选：D【点睛】本题

9、主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.6、D【解析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.7、C【解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+n1=时，当n=k+1时左端应在n

10、=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案【详解】当n=k时，等式左端=1+1+k1，当n=k+1时，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故选：C【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./8、B【解析】还原几何体的直观图，可将此三棱锥放入长方体中, 利用体积分割求解即可.【详解】如图，三棱锥的直观图为，体积.故选:B.【点睛】本题主要考查了锥体的体积的求解,利用的体积分割的方法,考查了空间想象力及计算能力,属于中档题.9

11、、C【解析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案.【详解】直线，的充要条件是，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“”是“”的充分必要条件.故答案为C.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系10、B

12、【解析】方法一：令，则，当，时，单调递减，时，且，即在上单调递增，时，且，即在上单调递减，是函数的极大值点，满足题意；当时，存在使得，即，又在上单调递减，时，所以，这与是函数的极大值点矛盾综上，故选B方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，须在的左侧附近，即；在的右侧附近，即易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得，故选B11、A【解析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变.【详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以没有改变，根据方差公式可知方差不变.故选：A【点睛】本题主要考查样本的数

13、字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、B【解析】易得，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】由已知，所以.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、63【解析】对进行化简，可得，再根据等比数列前项和公式进行求解即可【详解】由数列为首项为，公比的等比数列，所以63【点睛】本题考查等比数列基本量的求法，当处理复杂因式时，常用基本方法为：因式分解，约分。但解题本质还是围绕等差和等比的基本性质14、【解析】不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z(a0,b0)过直线xy+2=0

14、与直线2xy6=0的交点(8,10)时，目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而当且仅当时取等号，则的最小值为.15、【解析】三视图还原如下图：，由于每个面是直角，显然外接球球心O在AC的中点.所以，填。【点睛】三视图还原，当出现三个尖点在一个位置时，我们常用“揪尖法”。外接球球心到各个顶点的距离相等，而直角三角形斜边上的中点到各顶点的距离相等，所以本题的球心为AC中点。16、【解析】求解占圆柱形容器的的总容积的比例求解即可.【详解】解：由题意可得：取出了带麦锈病种子的概率故答案为：【点睛】本题主要考查了体积类的几何概型问题,属于基础题.三

15、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)x=1 (2)证明见解析 (3) 【解析】（1）令，根据导函数确定函数的单调区间，求出极小值，进而求解；（2）转化思想，要证 ，即证 ，即证，构造函数进而求证；（3）不等式 对一切正实数恒成立，设，分类讨论进而求解【详解】解：（1）令，所以，当时，在上单调递增；当时，在单调递减；所以，所以的零点为（2）由题意， ，要证 ，即证，即证，令，则，由（1）知，当且仅当时等号成立，所以，即，所以原不等式成立（3）不等式 对一切正实数恒成立，设，记，当时，即时，恒成立，故单调递增于是当时，又，故，当时，又，故，又当时，因此，当时，

16、当，即时，设的两个不等实根分别为，又，于是，故当时，从而在单调递减；当时，此时，于是，即 舍去，综上，的取值范围是【点睛】（1）考查函数求导，根据导函数确定函数的单调性，零点；（2）考查转化思想，构造函数求极值；（3）考查分类讨论思想，函数的单调性，函数的求导；属于难题.18、（1）（2）【解析】（1）先求出圆心到直线的距离为，再根据得到，解之即得a的值，再根据c=1求出b的值得到椭圆的方程.(2)先求出，再求得的面积.【详解】(1)因为直线过点，且斜率.所以直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离为， 又因为，圆的半径为，所以，即，解之得，或（舍去）.所以，所以所示椭圆的方程为 .(2)由(1

17、)得，椭圆的右准线方程为，离心率，则点到右准线的距离为，所以，即，把代入椭圆方程得，因为直线的斜率，所以， 因为直线经过和，所以直线的方程为，联立方程组得，解得或，所以， 所以的面积.【点睛】本题主要考查直线和圆、椭圆的位置关系，考查椭圆的方程的求法，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.19、（1）见解析（2）【解析】（）取的中点，连结、，得到故且，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（）以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，求得平面的法向量为，和平面的法向量，利用向量的夹角公式，求得，进而得到为直线与平面所成的角，即可求解.【详解】（）在棱

18、上存在点，使得平面，点为棱的中点理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，又平面，平面，所以，平面.（）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，设平面的法向量为，则由得，令，则，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和直线与平面所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线

19、、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，着重考查了分析问题和解答问题的能力.20、.【解析】根据特征多项式可得，可得，进而可得矩阵A的逆矩阵.【详解】因为矩阵的特征多项式，所以，所以.因为，且，所以.【点睛】本题考查矩阵的特征多项式以及逆矩阵的求解，是基础题.21、（1）；（2）.【解析】（1）将函数的解析式表示为分段函数，然后分、三段求解不等式，综合可得出不等式的解集；（2）求出函数的最大值，由题意得出，解此不等式即可得出实数的取值范围.【详解】.（1）当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时.综上所述，不等式的解集；（2）当时，函数单调递

20、增，则；当时，函数单调递减，则，即；当时，函数单调递减，则.综上所述，函数的最大值为，由题知，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了绝对值不等式中的参数问题，考查分类讨论思想的应用，考查运算求解能力，属于中等题.22、（）；（）4.【解析】（） 结合已知可得，求出a，b的值，即可得椭圆方程；（）由题意可知，直线的斜率存在，设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程，利用判别式等于0可得，联立直线方程与圆的方程，结合根与系数的关系求得，利用弦长公式及点到直线的距离公式，求出，得到，整理后利用基本不等式求最值.【详解】解：（）可得，结合，解得，得椭圆方程；（）易知直线的斜率k存在，设：，由，得，由，得，设点O到直线：的距离为d，由，得， ，而，易知，则，四边形的面积当且仅当，即时取“”.四边形面积的最大值为4.【点睛】本题考查了由求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查了学生的计算能力，综合性比较强，属于难题.