山东省邹平双语学校二区2023年高三下学期联考数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线的准线方程是，则实数（ ）ABCD2若，则的虚部是A3BCD3在直角中，若，则（ ）ABCD4已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第

2、四象限5点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ）ABCD6已知集合则（ ）ABCD7从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）ABCD9下图是我国第2430届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）金牌（块）银牌（块）铜牌（块）奖牌总数245111228251622125426162212502728161559283217146329512128100303827

3、2388A中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.510已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知的内角、的对边分别为、，且，为边上的中线，若，则的面积为（ ）ABCD12已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件

4、类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为_.14已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是_.15某大学、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_人16直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点

5、为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.18（12分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对任意恒成立，求的取值范围.19（12分）已知的图象在处的切线方程为.（1）求常数的值；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.20（12分）已知.（1）解关于x的不等式：；（2）若的最小值为M，且，求证：.21（12分）设数列的前列项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.22（10分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生

6、态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图. （1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【详解】因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.故选：C【点睛】本题考

7、查抛物线与准线的方程.属于基础题.2、B【解析】因为，所以的虚部是.故选B3、C【解析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【详解】在直角中，若，则 故选C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题4、B【解析】求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限【详解】由题意,对应点坐标为 ，在第二象限故选：B【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题5、C【解析】设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线

8、面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度.【详解】设的中点为，连接，因此有，而，而平面，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线. 正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系：因此有，设平面的法向量为，所以有，因此到平面的距离为：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为.故选：C【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力.6、B【解析】解对数不等式可得集合A，由交集运算即可求解.【详解】集合解得由集合交集运算可得，故选

9、：B.【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，对数不等式解法，属于基础题.7、A【解析】设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，分别计算出，再利用公式计算即可.【详解】设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，由题意，则所求的概率为.故选：A.【点睛】本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.8、C【解析】由程序语言依次计算，直到时输出即可【详解】程序的运行过程为当n=2时，时，此时输出.故选：C【点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题9、B【解析】根据表格和折线统计图逐一判断即可.【详解】A.中国代

10、表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误；D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为,不正确；故选：B【点睛】此题考查统计图，关键点读懂折线图，属于简单题目.10、C【解析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断与的关系即可得到答案.【详解】若，根据线面平行的性质定理，可得；若，根据线面平行的判定定理，可得.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.11

11、、B【解析】延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，根据余弦定理可求出，进而可得的面积.【详解】解：延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，则，在中，则，得，.故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.12、D【解析】根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二次检测出类产品的概率，即可得解.【详解】类产品共两件，类产品共三件，则第一次检测出类产品的概率为；不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出类产品的概率为；故第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为；故选：D.【点睛】本题考

12、查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据递推公式，以及之间的关系，即可容易求得，再根据数列的单调性，求得其最大值，则参数的范围可求.【详解】当时，解得.所以.因为，则，两式相减，可得，即，则.两式相减，可得.所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以，则.令，则.当时，数列单调递减，而，故，即实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，涉及数列单调性的判断，属综合困难题.14、【解析】设双曲线的左焦点为，连接，由于.所以四边形为矩形，故，由双曲线定义可得，再求的值域即可

13、.【详解】如图，设双曲线的左焦点为，连接，由于.所以四边形为矩形，故.在中，由双曲线的定义可得，.故答案为：【点睛】本题考查双曲线定义及其性质，涉及到求余弦型函数的值域，考查学生的运算能力，是一道中档题.15、【解析】求出专业人数在、四个专业总人数的比例后可得【详解】由题意、四个不同的专业人数的比例为，故专业应抽取的人数为故答案为：1【点睛】本题考查分层抽样，根据分层抽样的定义，在各层抽取样本数量是按比例抽取的16、【解析】由已知可知直线过抛物线的焦点，求出弦的中点到抛物线准线的距离，进一步得到弦的中点到直线的距离【详解】解：如图，直线过定点，而抛物线的焦点为，弦的中点到准线的距离为，则弦的中

14、点到直线的距离等于故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）设的极坐标为，在中，有，即可得结果；（2）设射线：，圆的极坐标方程为，联立两个方程，可求出，联立可得，则计算可得，利用三角函数的性质可得最值.【详解】（1）设的极坐标为，在中，有，点的轨迹的极坐标方程为；（2）设射线：，圆的极坐标方程为，由得：，由得：，当，即时，的最大值为.【点睛】本题考查极坐标方程的应用，考查三角函数性质的应用，是中档题.18、 (1)；(2).【解析】

15、（1）通过讨论的范围，分为，三种情形，分别求出不等式的解集即可；（2）通过分离参数思想问题转化为，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到的范围.【详解】(1)当时，原不等式等价于，解得，所以，当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解，当时，原不等式等价于，解得，所以 综上所述，不等式解集为. (2)由，得，当时，恒成立，所以； 当时，. 因为当且仅当即或时，等号成立，所以；综上的取值范围是.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出，由，建立方程求解，即可求出结论；（2）根据函数的单调区间

16、，极值，做出函数在的图象，即可求解.【详解】（1），由题意知，解得（舍去）或.（2）当时，故方程有根，根为或，+0-0+极大值极小值由表可见，当时，有极小值0.由上表可知的减函数区间为，递增区间为，.因为，.由数形结合可得或.【点睛】本题考查导数的几何意义，应用函数的图象是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）分类讨论求解绝对值不等式即可；（2）由（1）中所得函数，求得最小值，再利用均值不等式即可证明.【详解】（1）当时，等价于，该不等式恒成立， 当时，等价于，该不等式解集为， 当时，等价于，解得， 综上，或，所以不等式

17、的解集为. （2），易得的最小值为1，即因为，所以，所以， 当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查利用分类讨论求解绝对值不等式，涉及利用均值不等式证明不等式，属综合中档题.21、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由已知可得，构造等比数列即可求出通项公式；（2）当时，由，可求，时，由，可证，验证时，不等式也成立，即可得证.【详解】（1）由可得，即，所以，解得，（2）当时，,当时，综上，由可得递增，时；所以，综上：故.【点睛】本题主要考查了递推数列求通项公式，利用放缩法证明不等式，涉及等比数列的求和公式，属于难题.22、（1），中位数为；（2）新能源汽车平均每个季度的销售量为万台，以此预计年的销售量约为万台.【解析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为可计算出的值，利用中位数左边的矩形面积之和为可求得销量的中位数的值；（2）利用每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积，相加可得出销量的平均数，由此可预计年的销售量.【详解】（1）由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为，则，解得，由于，因此，销量的中位数为；（2）由频率分布直方图可知，新能源汽车平均每个季度的销售量为（万台），由此预测年的销售量为万台.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求参数、中位数以及平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.