山西省昔阳县中学2023年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线C：1（a0，b0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（ ）ABCD2函数的一个单调递增区间是（ ）ABCD3

2、赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）ABCD4已知向量，且，则等于（ ）A4B3C2D15在中，若，则实数( )ABCD6已知函数，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）ABC函数在上单调递减D函数的图像关于点对称7设双曲线（a0，b0

3、）的一个焦点为F（c,0）（c0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD8设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（ ）ABCD9已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变D先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原

4、来的，纵坐标保持不变10已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（ ）ABCD11某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A45B50C55D6012过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，已知点，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的2倍，则的值为_.14已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_15已知实数满足（为虚数单位），则的值为_.16已知数列满足，且恒成立，则的值

5、为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲设函数（1） 证明:；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围18（12分）在中， .求边上的高.，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.19（12分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”.（1）设函数（）.当时，求函数的极值；若函数存在“F点”，求k的值；（2）已知函数（a，b，）存在两个不相等的“F点”，且，求a的取值范围.20（12分）已知函数，（1）若，求实数的值（2）若，求正实数的取值范围21（12分）在数列中，已知，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和

6、为，证明：.22（10分）已知函数()求函数的极值；()若,且,求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意求得c与的值，结合隐含条件列式求得a2，b2，则答案可求.【详解】由题意，2c8，则c4，又，且a2+b2c2，解得a24，b212.双曲线C的方程为.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.2、D【解析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间，由此确定正确选项.【详解】因为，由单调递增，则（），解得（），当时，

7、D选项正确.C选项是递减区间，A，B选项中有部分增区间部分减区间.故选：D【点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.3、A【解析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可【详解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率为.故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题4、D【解析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解【详解】因为，且，则故选：【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题5、D【解析】将、用、表示，再代入中计

8、算即可.【详解】由，知为的重心，所以，又，所以，所以，.故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.6、B【解析】根据函数，在上是单调函数，确定 ，然后一一验证，A.若，则，由，得，但.B.由，确定，再求解验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调性判断.D.计算是否为0.【详解】因为函数，在上是单调函数，所以 ，即，所以 ，若，则，又因为，即，解得， 而，故A错误.由，不妨令 ，得由，得 或当时，不合题意.当时，此时所以，故B正确.因为，函数，在上是单调递增，故C错误.，故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，还考查了运算求解的能力，

9、属于较难的题.7、C【解析】由题得，又，联立解方程组即可得，进而得出双曲线方程.【详解】由题得 又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，所以 又 由可得：，所以双曲线的标准方程为.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.8、C【解析】画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。写出直线方程，再联立方程组，求得交点坐标，最后代入坐标，求得三角形面积比.【详解】作图，设与的夹角为，则中边上的高与中边上的高之比为，设，则直线，即，与联立，解得，从而得到面积比为.故选：【点睛】解决本题主要在于将面积比

10、转化为线段长的比例关系，进而联立方程组求解，是一道不错的综合题.9、D【解析】由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可【详解】由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可.故选：D【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题10、C【解析】在等比数列中，由即可表示之间的关系.【详解】由题可知，等比数列中，且公比为2，故故选：C【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.11、D【解析】根据频率分布直方图中频率小矩形的高组距计算成绩低

11、于60分的频率，再根据样本容量求出班级人数.【详解】根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）200.30，样本容量（即该班的学生人数）是60（人）.故选：D.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的应用问题，属于基础题12、C【解析】作，；，由题意，由二倍角公式即得解.【详解】由题意，准线：，作，；，设，故，.故选：C【点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】写出所在直线方程，求出圆心到直线的距离，结合题意可得关于的等式，求解得答案【详

12、解】解：直线的方程为，即圆的圆心到直线的距离，由的面积是的面积的2倍的点，有且仅有一对，可得点到的距离是点到直线的距离的2倍，可得过圆的圆心，如图：由，解得故答案为：【点睛】本题考查直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题14、【解析】，可得在时，最小值为，时，要使得最小值为，则对称轴在1的右边，且，求解出即满足最小值为.【详解】当，当且仅当时，等号成立.当时，为二次函数，要想在处取最小，则对称轴要满足并且，即，解得.【点睛】本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合

13、，属于中档题.15、【解析】由虚数单位的性质结合复数相等的条件列式求得，的值，则答案可求【详解】解：由，所以，得，故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位的性质，属于基础题16、【解析】易得，所以是等差数列，再利用等差数列的通项公式计算即可.【详解】由已知，因，所以，所以数列是以为首项，3为公差的等差数列，故，所以.故答案为：【点睛】本题考查由递推数列求数列中的某项，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析.(1) .【解析】试题分析：（1）直接计算，由绝对值不等式的性质及基本不等式证之即可；

14、（1），分区间讨论去绝对值符号分别解不等式即可.试题解析： （1）证明：函数f（x）=|xa|，a2，则f（x）+f（）=|xa|+|a|=|xa|+|+a|（xa）+（+a）|=|x+|=|x|+1=1（1）f（x）+f（1x）=|xa|+|1xa|，a2当xa时，f（x）=ax+a1x=1a3x，则f（x）a；当ax时，f（x）=xa+a1x=x，则f（x）a；当x时，f（x）=xa+1xa=3x1a，则f（x）则f（x）的值域为，+）.不等式f（x）+f（1x）的解集非空，即为，解得，a1，由于a2，则a的取值范围是考点：1.含绝对值不等式的证明与解法.1.基本不等式.18、详见解析【解

15、析】选择，利用正弦定理求得，利用余弦定理求得，再计算边上的高.选择，利用正弦定理得出，由余弦定理求出，再求边上的高.选择，利用余弦定理列方程求出，再计算边上的高.【详解】选择，在中，由正弦定理得，即，解得；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.选择，在中，由正弦定理得，又因为，所以，即；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.选择，在中，由，得；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.【点睛】本小题主要考查真闲的了、余弦定理解三角形，属于中档题.19、（1）极小值为1，无极大值.实数k的值为1.（2）【解析】（1）将代入可得，求导讨论函数

16、单调性，即得极值；设是函数的一个“F点”（），即是的零点，那么由导数可知，且，可得，根据可得，设，由的单调性可得，即得.（2）方法一：先求的导数，存在两个不相等的“F点”，可以由和韦达定理表示出，的关系，再由，可得的关系式，根据已知解即得.方法二：由函数存在不相等的两个“F点”和，可知，是关于x的方程组的两个相异实数根，由得，分两种情况：是函数一个“F点”，不是函数一个“F点”，进行讨论即得.【详解】解：（1）当时， （），则有（），令得，列表如下：x10极小值故函数在处取得极小值，极小值为1，无极大值.设是函数的一个“F点”（）.（），是函数的零点.，由，得，由，得，即.设，则，所以函数在上

17、单调增，注意到，所以方程存在唯一实根1，所以，得，根据知，时，是函数的极小值点，所以1是函数的“F点”.综上，得实数k的值为1.（2）由（a，b，），可得（）.又函数存在不相等的两个“F点”和，是关于x的方程（）的两个相异实数根.又，即，从而，即.，解得.所以，实数a的取值范围为.（2）（解法2）因为（ a，b，）所以（）.又因为函数存在不相等的两个“F点”和，所以，是关于x的方程组的两个相异实数根.由得，.（2.1）当是函数一个“F点”时，且.所以，即.又，所以，所以.又，所以.（2.2）当不是函数一个“F点”时，则，是关于x的方程的两个相异实数根.又，所以得所以，得.所以，得.综合（2.1

18、）（2.2），实数a的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数极值，以及由函数的极值求参数值等，是一道关于函数导数的综合性题目，考查学生的分析和数学运算能力，有一定难度.20、（1）1（2）【解析】（1）求得和，由，得，令，令导数求得函数的单调性，利用，即可求解（2）解法一：令，利用导数求得的单调性，转化为，令（），利用导数得到的单调性，分类讨论，即可求解解法二：可利用导数，先证明不等式，令（），利用导数，分类讨论得出函数的单调性与最值，即可求解【详解】（1）由题意，得， 由，得，令，则，因为，所以在单调递增， 又，所以当时，单调递增； 当时，单调递减；所以，当且仅当时等号成立 故方程有且仅

19、有唯一解，实数的值为1 （2）解法一：令（），则，所以当时，单调递增; 当时，单调递减;故 令（），则（i）若时，在单调递增，所以，满足题意 （ii）若时，满足题意（iii）若时，在单调递减，所以不满足题意 综上述： 解法二：先证明不等式，（*）令，则当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即变形得，所以时，所以当时，.又由上式得，当时，.因此不等式（*）均成立 令（），则，（i）若时，当时，单调递增; 当时，单调递减;故 （ii）若时，在单调递增，所以 因此，当时，此时，则需由（*）知，（当且仅当时等号成立），所以 当时，此时，则当时， （由（*）知）；当时，（由（*）知）故对于任意，综上述：

20、【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21、（1）；（2）见解析.【解析】（1）由已知变形得到，从而是等差数列，然后利用等差数列的通项公式计算即可；（2）先求出数列的通项，再利用裂项相消法求出即可.【详解】（1）由已知，即，又，则数列是以1为首项3 为公差的等差数列，所以，即.（2）因为，则，所以，又是递增数列，所以，综上，.【点睛】本题考查由递推公式求

21、数列通项公式、裂项相消法求数列的和，考查学生的计算能力，是一道基础题.22、 ()极大值为：，无极小值；()见解析.【解析】()求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可求出函数的极值；()得到,根据函数的单调性问题转化为证明，即证,令，根据函数的单调性证明即可【详解】() 的定义域为且令，得；令，得在上单调递增，在上单调递减函数的极大值为，无极小值()， ，即由()知在上单调递增，在上单调递减且，则要证，即证，即证，即证即证由于，即，即证令则 恒成立 在递增在恒成立【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，考查运算求解能力及化归与转化思想，关键是能够构造出合适的函数，将问题转化为函数最值的求解问题，属于难题