山东省菏泽市单县第五中学2023届高考适应性考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）ABCD2设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（ ）ABCD3已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）ABCD4已知集合，若，则（ ）ABCD5一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ）ABCD6已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值

3、为（ ）ABCD7已知，且，则在方向上的投影为（ ）ABCD8陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）ABCD9已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）ABCD10陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的帝京景物略一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）ABCD11如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为

4、球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）ABCD12已知直线yk（x1）与抛物线C：y24x交于A，B两点，直线y2k（x2）与抛物线D：y28x交于M，N两点，设|AB|2|MN|，则（ ）A16B16C120D12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则的值为 _14用数字、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_个.15函数在区间上的值域为_.16函数的最小正周期是_，单调递增区间是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）记关于的方程

5、的两根分别为，求证：.18（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足ADBC，E为AD的中点，AC与BE的交点为O.（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；（2）求四棱锥的体积；（3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值19（12分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记

6、4人中年龄在内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：劳动节当日客流量频数（年）244以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：劳动节当日客流量型游船最

7、多使用量123若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大？20（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.21（12分）已

8、知数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.22（10分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值；【详解】解：设，由，得，解得或，.又由，得，或，又，代入解得.故选：D【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.2、D【解析】依题意，设

9、，由，得，再一一验证.【详解】设，因为，所以，经验证不满足，故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题.3、C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C考点：外接球表面积和椎体的体积4、A【解析】由，得，代入集合B即可得.【详解】，即：，故选：A【点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.5、D【解析】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小.【详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,

10、则有,解得,所以圆锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为.故选：D【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.6、D【解析】设，作为一个基底，表示向量，然后再用数量积公式求解.【详解】设，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、C【解析】由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算【详解】由可得，因为，所以故在方向上的投影为故选：C【点睛】本题考查向量的数量积与投影掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键8、C【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径

11、为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：，故选：C【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.9、A【解析】根据直线：过双曲线的一个焦点，得，又和其中一条渐近线平行，得到，再求双曲线方程.【详解】因为直线：过双曲线的一个焦点，所以，所以，又和其中一条渐近线平行，所以，所以，所以双曲线方程为.故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10、C【解析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.【详解】最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，

12、底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.11、D【解析】先求出球心到四个支点所在球的小圆的距离，再加上侧面三角形的高，即可求解.【详解】设四个支点所在球的小圆的圆心为，球心为，由题意，球的体积为，即可得球的半径为1，又由边长为的正方形硬纸，可得圆的半径为，利用球的性质可得，又由到底面的距离即为侧面三角形的高，其中高为，所以球心到底面的距离为.故选：D.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及球的性质的综合应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与计

13、算能力，属于基础题.12、D【解析】分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得，然后计算，可得结果.【详解】设， 联立则，因为直线经过C的焦点， 所以.同理可得，所以故选：D.【点睛】本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】根据的正负值，代入对应的函数解析式求解即可.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，是基础题.14、【解析】对首位数的奇偶进行分类讨论，利用分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得出结果.【详解】若首位为奇数，则第一、三、五个数位上的数都是奇数，其余三个

14、数位上的数为偶数，此时，符号条件的位自然数个数为个；若首位数为偶数，则首位数不能为，可排在第三或第五个数位上，第二、四、六个数位上的数为奇数，此时，符合条件的位自然数个数为个.综上所述，符合条件的位自然数个数为个.故答案为：.【点睛】本题考查数的排列问题，要注意首位数字的分类讨论，考查分步乘法计数和分类加法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.15、【解析】由二倍角公式降幂，再由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可求得值域【详解】，则，.故答案为：【点睛】本题考查三角恒等变换（二倍角公式、两角和的正弦公式），考查正弦函数的的单调性和最值求解三角函数的性质的性

15、质一般都需要用三角恒等变换化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的性质得出结论16、 ， 【解析】化简函数的解析式，利用余弦函数的图象和性质求解即可【详解】函数，最小正周期，令，可得，所以单调递增区间是，故答案为：，【点睛】本题主要考查了二倍角的公式的应用，余弦函数的图象与性质，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析； （2）见解析【解析】（1）对函数求导，对参数讨论，得函数单调区间，进而求出极值；（2）是方程的两根，代入方程，化简换元，构造新函数利用函数单调性求最值可解.【详解】（1）依题意，；若，则，则函数在上单调递增，此时函

16、数既无极大值，也无极小值；若，则，令，解得，故当时，单调递增；当时，单调递减，此时函数有极大值，无极小值；若，则，令，解得，故当时，单调递增；当时，单调递减，此时函数有极大值，无极小值；（2）依题意，则，故，；要证：，即证，即证：，即证，设，只需证：，设，则，故在上单调递增，故，即，故.【点睛】本题考查函数极值及利用导数证明二元不等式.证明二元不等式常用方法是转化为证明一元不等式，再转化为函数最值问题.利用导数证明不等式的基本方法：(1)若与的最值易求出，可直接转化为证明；(2)若与的最值不易求出，可构造函数，然后根据函数 的单调性或最值，证明.18、（1）证明见解析 （2） （3）【解析】（

17、1）因为底面ABCD为梯形，且，所以四边形BCDE为平行四边形，则BECD，又平面，平面，所以平面， 又因为H为线段BE上的动点，的面积是定值，从而三棱锥的体积是定值. （2）因为平面，所以，结合BECD，所以，又因为，且E为AD的中点，所以四边形ABCE为正方形，所以，结合，则平面，连接，则， 因为平面，所以，因为，所以是等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点，所以，且，所以平面，所以PO是四棱锥的高，又因为梯形ABCD的面积为，在中，所以.（3）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则B（，0，0），C（0，0），D（，0），P（0，0，），则，设平面PBD的法向量为，则即则，令，得

18、到， 设BC与平面PBD所成的角为，则，所以，所以直线BC与平面PBD所成角的余弦值为19、（1）；（2）投入3艘型游船使其当日获得的总利润最大【解析】（1）首先计算出在，内抽取的人数，然后利用超几何分布概率计算公式，计算出.（2）分别计算出投入艘游艇时，总利润的期望值，由此确定当日游艇投放量.【详解】（1）年龄在内的游客人数为150，年龄在内的游客人数为100；若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，年龄在内的人数为4人.可得.（2）当投入1艘型游船时，因客流量总大于1，则（万元）.当投入2艘型游船时，若，则，此时；若，则，此时；此时的分布列如下表：2.56此时（万元）.当投

19、入3艘型游船时，若，则，此时；若，则，此时；若，则，此时；此时的分布列如下表：25.59此时（万元）.由于，则该游船中心在2020年劳动节当日应投入3艘型游船使其当日获得的总利润最大.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查超几何分布概率计算公式，考查随机变量分布列和期望的求法，考查分析与思考问题的能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20、（）直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，的直角坐标方程为；（）2.【解析】（）由定义可直接写出直线的极坐标方程，对曲线同乘可得：，转化成直角坐标为；（）分别联立两直线和曲线的方程，由得，由得，则，结合三角函数即可求解；【详解】（）直线的极坐标方程为

20、，直线的极坐标方程为由曲线的极坐标方程得，所以的直角坐标方程为.（）与的极坐标方程联立得所以.与的极坐标方程联立得所以.所以.所以当时，取最小值2.【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，极坐标中的几何意义，属于中档题21、（1）（2），.【解析】（1）根据数列的通项与前n项和的关系式，即求解数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用等比数列的前n项和公式和裂项法，求得，结合题意，即可求解.【详解】（1）由题意，当时，由，解得；当时，可得，即，显然当时上式也适合，所以数列的通项公式为.（2）由（1）可得，所以.因为对恒成立，所以，.【点睛】本题主要考查了数列的

21、通项公式的求解，等差数列的前n项和公式，以及裂项法求和的应用，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，以及合理利用“裂项法”求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.22、（1）（2）【解析】利用平面向量数量积的坐标表示和二倍角的余弦公式得到关于的方程,解方程即可求解;由知,在中利用余弦定理得到关于的方程,与方程联立求出,进而求出,利用两角差的正弦公式求解即可.【详解】由题意得，,由二倍角的余弦公式可得, , 又因为，所以，解得或，. 在中,由余弦定理得,即 又因为,把代入整理得，解得，所以为等边三角形， ,即.【点睛】本题考查利用平面向量数量积的坐标表示和余弦定理及二倍角的余弦公式解三角形;熟练掌握余弦的二倍角公式和余弦定理是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.