山东省王浩屯中学2023届中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1对于不为零的两个实数a，b，如果规定：ab，那么函数y2x的图象大致是（）ABCD2已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护

2、我们生活的美好世界某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）34567频数1254xxA平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D众数、方差4如图，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为21，则BC的长为（ ）A16B14C12D65如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（

3、3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）6如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）ABCD7如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若AD=3，BC=5，则EF的值是（）AB2CD28单项式2a3b的次数是（）A2B3C4D59如图，在ABC中，ACBC，ABC=30，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tanDAC的值为（ ）AB2

4、CD310如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第27天的日销售利润是875元二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为_.12如图，点D在的边上，已知点

5、E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于_13肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为 _14如图，AB，AC分别为O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_15在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_162的平方根是_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点E（1）求抛物

6、线的解析式；（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由（3）连接BE，是否存在点D，使得和相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由18（8分）如图，AB是O的直径，D、D为O上两点，CFAB于点F，CEAD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.19（8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得ABC45，ACB30，且

7、BC20米（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A离地面的高度AD（精确到0.1米）（参考数据：1.414，1.732）20（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？21（8分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响，从去年1至9月，该配

8、件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1x9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10x12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50

9、元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1x9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=0.1x+2.9（10x12，且x取整数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润22（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E求证：AFECDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积23（12分）按要求化简：（a1），并选择你喜欢的整数a，b代入求值小聪计算这一题的过程如下：解：原式（a1）（a1）当a1，b1时，原式以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_步（填序号），原因：_；

10、还有第_步出错（填序号），原因：_请你写出此题的正确解答过程24（1）解方程：（2）解不等式组：参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】先根据规定得出函数y2x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【详解】由题意，可得当2x，即x2时，y2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2x，即x2时，y，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0x2，故B错误故选：C【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y2x的解析式是解题的关键2、B【解析】根据一次

11、函数的性质：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小，进行解答即可【详解】解：一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，它的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.3、B【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案【详解】6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，后两组频数和等于4，小于5，对于不同的正整

12、数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键4、C【解析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为ABC中位线，故ABC的周长是CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】AB=AC=15，AD平分BAC，D为BC中点，点E为AC的中点，DE为ABC中位线，DE=AB，ABC的周长是CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.AB+AC+BC=42，BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关

13、键是熟知等腰三角形的三线合一定理.5、A【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标【详解】以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，A点与C点是对应点，C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，点C的坐标为：（4，4）故选A【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键6、B【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可【详解】解：主视图，如图所示：故选B【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多

14、的正方体的个数7、A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DHBC于H，由于ADBC，B=90，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在RtDHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=解：分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四边形ABHD为矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCA

15、D=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故选A点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理8、C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型9、A【解析】设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tanDAC的值即可.【详解】设AC=a，则BC=a，AB=2a，BD=BA=2a，CD=（2+）a，tanDAC=2+.

16、故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.10、C【解析】试题解析：A、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15，故正确；C、当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=t+100，当t=12时，y=150，z=-12+25=13，第12天的日销售利润为；15013=1950（元），第30

17、天的日销售利润为；1505=750（元），7501950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；1505=750（元），故正确故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（3，2）【解析】过点P作PDx轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案【详解】过点P作PDx轴于点D，连接OP， A（6，0），PDOA， OD=OA=3，在RtOPD中 OP= OD=3， PD=2 P(3，2) . 故答案为（3，2）【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12、4【解析】连接并延长交于G，连接并延

18、长交于H，根据三角形的重心的概念可得，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案【详解】如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，点E、F分别是和的重心，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍13、710-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0007=710-1故答案为：710-1【

19、点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14、12【解析】连接AO，BO，CO,如图所示：AB、AC分别为O的内接正六边形、内接正方形的一边，AOB=60，AOC=90，BOC=30，n=12，故答案为12.15、【解析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽

20、到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率也考查了轴对称图形16、【解析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）【详解】解：2的平方根是故答案为【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐

21、标为或【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式待定系数法，由点D的横坐标可得出点D、E的坐标，进而可得出DE的长度，利用三角形的面积公式结合即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，设点D的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出DE、BD的长度当时，利用等腰直角三角形的性质可得出，进而可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；当时，由点B的纵坐标可得出点E的纵坐标为4，结合点E的坐标即可得出关

22、于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论综上即可得出结论【详解】当时，有，解得：，点A的坐标为当时，点B的坐标为，解得：，抛物线的解析式为点A的坐标为，点B的坐标为，直线AB的解析式为点D的横坐标为x，则点D的坐标为，点E的坐标为，如图点F的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，当时，S取最大值，最大值为18，此时点E的坐标为，与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为，若要和相似，只需或如图设点D的坐标为，则点E的坐标为，当时，为等腰直角三角形，即，解得：舍去，点D的坐标为；当时，点E的纵坐标为4，解得：，舍去，点D的坐标为综上所述：存在点D，使得和相似，此时点D的

23、坐标为或故答案为：（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；利用三角形的面积找出S关于x的函数关系式；分及两种情况求出点D的坐标18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接OC，AC，可先证明AC平分BAE，结合圆的性质可证明OCAE，可得OCB90，可证得结论；（2）可先证得四边形AOCD为

24、平行四边形，再证明OCB为等边三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案【详解】（1）证明：连接OC，ACCFAB，CEAD，且CECFCAECABOCOA，CABOCACAEOCAOCAEOCEAEC180，AEC90，OCE90即OCCE，OC是O的半径，点C为半径外端，CE是O的切线（2）解：ADCD，DACDCACAB，DCAB，CAEOCA，OCAD，四边形AOCD是平行四边形，OCADa，AB2a，CAECAB，CDCBa，CBOCOB，OCB是等边三角形，在RtCFB中，CF ，S四边形ABCD （DCAB）CF【点睛】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是

25、解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径19、（1）见解析；（2）是7.3米【解析】（1）图1，先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点为G，连接AG，与BC交点点D，则ADBC；图2，分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G，连接AG，与BC交点点D，则ADBC；（2）在ABD中，DB=AD；在ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立关于AD的方程，解方程求解【详解】解：（1）如下图，图1，先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以

26、E、F为圆心画弧，交点为G，连接AG，与BC交点点D，则ADBC；图2，分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G，连接AG，与BC交点点D，则ADBC；（2）设ADx，在RtABD中，ABD45，BDADx，CD20xtanACD，即tan30，x10（1）7.3（米）答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米【点睛】解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可20、（1）y=5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】利润等于（售价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）

27、y（200x170）（40+5x）5x2+110x+1200；（2）y5x2+110x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当x11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键21、（1）y1=20x+540，y2=10x+1；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元【解析】（1）利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润【详解】（1）利用表格得出函

28、数关系是一次函数关系：设y1=kx+b， 解得：y1=20x+540，利用图象得出函数关系是一次函数关系：设y2=ax+c， 解得： y2=10x+1 （2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（10005030y1），=（0.1x+1.1）（1000503020x540）=2x2+16x+418，=2（ x4）2+450，（1x9，且x取整数）20，1x9，当x=4时，w最大=450（万元）； 去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（10005030y2）=（0.1x+2.9）（1000503010x1），=（ x29）2，（10x12，且x取整数），10x12时，当x=10时，w

29、最大=361（万元），450361，去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键22、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，B=D=90，根据折叠的性质得到E=B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，E=B，AB=

30、AE，AE=CD，E=D，在AEF与CDF中，E=D，AFE=CFD，AE=CD，AEFCDF；（2）AB=4，BC=8，CE=AD=8，AE=CD=AB=4，AEFCDF，AF=CF，EF=DF，DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8DF）2，DF=3，EF=3，图中阴影部分的面积=SACESAEF=4843=1点睛：本题考查了翻折变换折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键23、, 运算顺序错误； ， a等于1时，原式无意义 【解析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，运算顺序错误；当a1时，等于0，原式无意义【详解】运算顺序错误；故答案为，运算顺序错误；当a=1时，等于0，原式无意义故答案为a等于1时，原式无意义 当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件24、（1）无解；（1）1x1【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】（1）去分母得：1x+1=3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1），由得：x1，由得：x1，则不等式组的解集为1x1【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验