山东省青岛市第一中学2023届高三第三次测评数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数，则=（ ）A1BCD2若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）ABCD3若复数

2、，则（ ）ABCD204若函数的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2,则函数的图像可能是（ ）ABCD5关于函数，有下述三个结论：函数的一个周期为；函数在上单调递增；函数的值域为.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD6若复数，其中是虚数单位，则的最大值为( )ABCD7已知单位向量，的夹角为，若向量，且，则（ ）A2B2C4D68若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9下列说法正确的是（ ）A命题“，”的否定形式是“，”B若平面，满足，则C随机变量服从正态分布（），若，则D设是实数，“”是“”的充分不必要条件10近年来，随着网络

3、的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为（ ）ABCD111777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针221

4、2枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）ABCD12数列an，满足对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=( )A132B299C68D99二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则函数的极大值为 _14已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为_.15已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则_16在面积为的中，若点是的中点，点满足，则的最大值是_.三、

5、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，切点分别，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，求的值.18（12分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.19（12分）已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交

6、直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.20（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.（）证明：；（）设，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30，求的值.21（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值.22（10分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.年份年份代号年利润（单位：亿元）（）求

7、关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；（）当统计表中某年年利润的实际值大于由（）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.参考公式：，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复数的除法运算，代入化简即可求解.【详解】复数，则故选：A.【点睛】本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.2、B【解析】根据焦距即可求得参数，再根据点到直线的距离公

8、式即可求得结果.【详解】因为双曲线的焦距为，故可得，解得，不妨取；又焦点，其中一条渐近线为，由点到直线的距离公式即可求的.故选：B.【点睛】本题考查由双曲线的焦距求方程，以及双曲线的几何性质，属综合基础题.3、B【解析】化简得到，再计算模长得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.4、B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B5、C【解析】用周期函数的定义

9、验证.当时，再利用单调性判断.根据平移变换，函数的值域等价于函数的值域，而，当时，再求值域.【详解】因为，故错误；当时，所以，所以在上单调递增，故正确；函数的值域等价于函数的值域，易知，故当时，故正确.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题.6、C【解析】由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，故选C【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.7、C【解析】根据列方程，由此求

10、得的值，进而求得.【详解】由于，所以，即，解得.所以所以.故选：C【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.8、B【解析】由共轭复数的定义得到，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解【详解】由题意得，因为，所以在复平面内对应的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.9、D【解析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；可能相交，可判断B选项；利用正态分布的性质可判断选项C；或，利用集合间的包含关系可判断选项D.【详解】命题“，”的否定形式是“，”，故

11、A错误；，则可能相交，故B错误；若，则，所以，故，所以C错误；由，得或，故“”是“”的充分不必要条件，D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.10、C【解析】根据利用主要听音乐的人数和使用主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断的正误；计算使用主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断的正误；计算使用主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断的正误.综合得出结论.【详解】使用主要听音乐的人数为，使用主要看社区、新闻、资讯的人数为，所以正确；使用主要玩游戏的人数为，而调查的总人数为，故超过的大学生使用主要玩

12、游戏，所以错误；使用主要找人聊天的大学生人数为，因为，所以正确.故选：C.【点睛】本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.11、D【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率.【详解】.故选:D.【点睛】本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.12、B【解析】由为定值，可得，则是以3为周期的数列，求出，即求.【详解】对任意的，均有为定值，故，是以3为周期的数列，故，.故选：.【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】对函数求导，通过赋值，求得，再对函数单调性进行分

13、析，求得极大值.【详解】，故解得， ，令，解得函数在单调递增，在单调递减，故的极大值为故答案为：.【点睛】本题考查函数极值的求解，难点是要通过赋值，求出未知量.14、.【解析】设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，先确定球心在线段和中点的连线上，先求出球的半径的值，然后利用勾股定理求出的值，于是得出，再利用勾股定理求出点在上底面轨迹圆的半径长，最后利用圆的面积公式可求出答案【详解】如图所示，设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，则点在线段上，由于正方体的棱长为2，则的外接圆的半径为，设球的半径为，则，解得.所以，则而点在上底面所形成的轨迹是以为圆心的圆，由于，所以，因此，点所构成的图形的面

14、积为.【点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关问题，根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹，属于中档题.15、-2【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可【详解】由题意得：目标函数在点B取得最大值为7，在点A处取得最小值为1，直线AB的方程是：，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题16、【解析】由任意三角形面积公式与构建关系表示|AB|AC|，再由已知与平面向量的线性运算、平面向量数量积的运算转化，最后由重要不等式求得最值.【详解】由ABC的面积为得|

15、AB|AC|sinBAC=，所以|AB|AC|sinBAC=，又,即|AB|AC|cosBAC=，由与的平方和得:|AB|AC|=，又点M是AB的中点，点N满足，所以，当且仅当时，取等号，即的最大值是为.故答案为：【点睛】本题考查平面向量中由线性运算表示未知向量，进而由重要不等式求最值，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）因为点在椭圆上，所以，然后，利用，得出，进而求解即可（2）设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为，分别联立方程：和，利用韦达定理，再利用，即可求出的值【详解】（1）由椭圆的长半轴长为，得.因为点在椭圆

16、上，所以.又因为，所以，所以（舍）或.故椭圆的标准方程为.（2）设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为.据得.据题意，得，得，同理，得，所以.又可求，得，所以.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解以及联立方程求定值的问题，联立方程求定值的关键在于利用韦达定理进行消参，属于中档题18、（1）（2）是，【解析】（1）设,根据条件可求出的坐标，再利用在椭圆上，代入椭圆方程求出即可;（2）设运用勾股定理和点满足椭圆方程，求出，,再利用焦半径公式表示出,进而求出周长为定值【详解】(1)设,因为,即则,即,因为均在上,代入得,解得,所以椭圆的方程为; (2)由(1)得,作出示意图,设切点为,则,同理即,所

17、以,又,则的周长,所以周长为定值.【点睛】标准方程的求解,椭圆中的定值问题,考查焦半径公式的运用,考查逻辑推理能力和运算求解能力,难度较难.19、（1） （2）证明见解析；定点坐标为【解析】（1）由条件直接算出即可（2）由得，由可得，同理，然后由推出即可【详解】（1）由题有，.，.椭圆方程为.（2）由得，.又，同理又，此时满足直线恒过定点【点睛】涉及椭圆的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法.20、（）证明见解析（）【解析】（）由平面，可得，又因为是的中点，即得证；（）如图建立空间直角坐标系，设，计算平面的法向量，由直线与平面所成角的大小为30

18、，列出等式，即得解.【详解】（）如图，连接交于点，连接，则是平面与平面的交线，因为平面，故，又因为是的中点，所以是的中点，故.（）由条件可知，所以，故以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，设，则，设平面的法向量为，则，即，故取因为直线与平面所成角的大小为30所以，即，解得，故此时.【点睛】本题考查了立体几何和空间向量综合，考查了学生逻辑推理，空间想象，数学运算的能力，属于中档题.21、（1）（2）【解析】（1）利用零点分段法，求得不等式的解集.（2）先求得，即，再根据“的代换”的方法，结合基本不等式，求得的最小值.【详解】（1）当时，即，无解；当时，即，得；当时，即，得.故所求

19、不等式的解集为.（2）因为，所以，则，.当且仅当即时取等号.故的最小值为.【点睛】本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22、（），该公司年年利润的预测值为亿元；（）.【解析】（）求出和的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得和的值，进而可求得关于的线性回归方程，然后将代入回归直线方程，可得出该公司年年利润的估计值；（）利用（）中的回归直线方程计算出从年至年这年被评为级利润年的年数，然后利用组合计数原理结合古典概型的概率可得出所求事件的概率.【详解】（）根据表中数据，计算可得，又，关于的线性回归方程为.将代入回归方程得（亿元），该公司年的年利润的预测值为亿元.（）由（）可知年至年的年利润的估计值分别为、（单位：亿元），其中实际利润大于相应估计值的有年.故这年中被评为级利润年的有年，评为级利润年的有年.记“从年至年这年的年利润中随机抽取年，恰有年为级利润年”的概率为，.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.