山东省青岛市胶州实验2023届中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、）1如图，已知ABC，DCE，FEG，HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A1BCD2如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，重复操作依次得到点P1，P2，则点P2010的坐标是（）A（2010，2）B（2010，2）C（2012，2）D（0，2）3初三（1）班的座位表如图所示，

3、如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）4如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则CEB的度数为（ ）A60B65C70D755a、b互为相反数，则下列成立的是（）Aab=1Ba+b=0Ca=bD=-16sin60的倒数为( )A2BCD7如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，

4、OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A4B3C2D8计算31的结果是（）A2 B2 C4 D49“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D6104的平方根是( )A4B4C2D211如图，已知ABCD，DEAC，垂足为E，A120，则D的度数为（）A30B60C50D4012如图，在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一

5、半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则ACD的周长为（）A13B17C18D25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点是直线上一点，则点与其对应点间的距离为_B比较_的大小14对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此， _；若，则_15用配方法将方程x2+10x110化成（x+m）2n的形式（m、n为常数），则m+n_16如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中

6、点E处，则A等于_度17如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是_18农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均

7、为0.96，所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子其中合理的是_（只填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C，求ACO的度数.结合图象直接写出：当0时，x的取值范围.20（6分）小敏参加答题游戏，答对最

8、后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项假设第一道题的正确选项是，第二道题的正确选项是，解答下列问题： （1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是_；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第_道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大21（6分）先化简再求值：，其中，.22（8分）计算：4cos30+|3|（）1+（2018）023（8分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2

9、ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且OMB=ONA时，求a的值24（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.25（10分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60，“自行车”对应的扇形圆心角为120，已知七年级乘公交车上学的人数为50人（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2

10、）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？26（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PDAB于点D动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标27（12分）先化简，再求值：（1），其中a=1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】解：ABC、

11、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，=，=ABI=ABC，ABICBA，=AB=AC，AI=BI=2ACB=FGE，ACFG，=，QI=AI=故选D点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解ABCDEF，ACDEFG是解题的关键2、B【解析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又A的坐标是（1，1），结合中

12、点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=1根据对称关系，依次可以求得：P3（4a1，1b1），P4（1+a1，4+b1），P5（a1，1b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（41+a1，b1），1010=4501+1，点P1010的坐标是（1010，1），故选：B点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化-旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键3、C【解析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.4、D【解析】解：连接ODAO

13、D=60，ACD=30.CEB是ACE的外角，CEBACD+CAO=30+45=75故选：D5、B【解析】依据相反数的概念及性质即可得【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是16、D【解析】分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：的倒数是.故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.7、B【解析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，

14、从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,K),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC与ABD的面积之和为，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.8、D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1

15、）=-1故选D.9、C【解析】如图所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=1故选C考点：勾股定理的证明10、C【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【详解】（1）1=4，4的平方根是1故选D【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根11、A【解析】分析：根据平行线的性质求出C，求出DEC的度数，根据三角形内角和定理求出D的度数即可详解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DE

16、AC，DEC=90，D=180CDEC=30 故选A点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键12、C【解析】在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在RtABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB，所以ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、5 【解析】A：根据平移的性质得到OAOA，OOBB，根据点A在直线求出A的横坐标，进而求出OO的长度

17、，最后得到BB的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53化为cos37，再进行比较.【详解】A：由平移的性质可知，OAOA4，OOBB.因为点A在直线上，将y4代入，得到x5.所以OO5，又因为OOBB，所以点B与其对应点B间的距离为5.故答案为5.B：sin53cos（9053）cos37，tan37 ，根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37tan30，cos37cos45，即tan37 ，cos37 ，又，tan37cos37，即sin53tan37.故答案是.【点睛】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.1

18、4、 2或-1 【解析】,min，=;min(x1)2,x2=1，当x0.5时,(x1)2=1，x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当x0.5时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=1，15、1【解析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可【详解】解：x2+10x-11=0，x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，m=5、n=36，m+n=1，故答案为1【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16、30【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线

19、等于斜边的一半可得：AE=CE，根据折叠可得：BC=CE，则BC=AE=BE=AB，则A=30.考点：折叠图形的性质17、【解析】解：过点C作CP直线AB于点P，过点P作C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示当x=0时，y=3，点B的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，点A的坐标为（4，0），OA=4，OB=3，AB=5，sinB=C（0，1），BC=3（1）=4，CP=BCsinB=PQ为C的切线，在RtCQP中，CQ=1，CQP=90，PQ=故答案为18、【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数

20、量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9

21、个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y=；y=x+1；（2）ACO=45；（3）0xy0时,0xy0时,1x0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.20、（1）；（2）;（3）一.【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”【详解】解：（1

22、）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=；故答案为；（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是理由如下：画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1，所以小敏顺利通关的概率=；（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=，由于，所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.21、8【解析】

23、原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【详解】原式=，当，时，原式=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键22、1 【解析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案【详解】原式=1+232+1=2+21=11【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键23、（1）D（2,2）；（2）；（3）【解析】(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配

24、方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴对称，确定D点坐标.(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0，即可求得M点的坐标.（3）根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到ON的长.过A点作AEOD，可证AOE为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE、OE的长，表示出EN的长.根据tanOMB=tanONA，得到比例式，代入数值即可求得a的值.【详解】（1）当x=0时，A点的坐标为（0,2）顶点B的坐标为：（1,2-a），对称轴为x= 1，点A与点D关于对称轴对称D点的坐标为：（2，2）（2）设

25、直线BD的解析式为：y=kx+b把B（1,2-a）D（2，2）代入得： ，解得：直线BD的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=M点的坐标为：（3）由D(2，2)可得：直线OD解析式为：y=x设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得： 解得：直线AB的解析式为y= -ax+2联立成方程组： ，解得：N点的坐标为：（）ON=（）过A点作AEOD于E点，则AOE为等腰直角三角形.OA=2OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)M，C(1,0)， B（1,2-a）MC=，BE=2-aOMB=ONAtanOMB=tanONA，即解得：a=

26、或抛物线开口向下，故a0， a=舍去，【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.24、x【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：，由得，x2；由得，x，故此不等式组的解集为：x在数轴上表示为：点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键25、（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行

27、车停车位不足够，理由见解析【解析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.详解:（1）乘公交车所占的百分比=，调查的样本容量50=300人，骑自行车的人数300=100人，骑自行车的人数多，多10050=50人；（2）全校骑自行车的人数2400=800人，800600，故学校准备的600个自行车停车位不足够点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分

28、占总体的百分比大小.26、（1）y=x22x+1；（2）（ ，）【解析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明AOB是等腰直角三角形，得出BAO=45，再证明PDE是等腰直角三角形，则PE越大，PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根据二次函数的性质可知当x=-时，PE最大，PDE的周长也最大将x=-代入-x2-2x+1，进而得到P点的

29、坐标【详解】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0），B（0，1），C（1，0），解得，抛物线的解析式为y=x22x+1；（2）A（1，0），B（0，1），OA=OB=1，AOB是等腰直角三角形，BAO=45PFx轴，AEF=9045=45，又PDAB，PDE是等腰直角三角形，PE越大，PDE的周长越大设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，即直线AB的解析式为y=x+1设P点的坐标为（x，x22x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（x22x+1）（x+1）=x21x=（x+）2+，所以当x=时，PE最大，PDE的周长也最大当x=时，x22x+1=（）22（）+1=，即点P坐标为（，）时，PDE的周长最大【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中27、原式=2【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得详解：原式= = =，当a=1时，原式=2点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则