北京顺义达标名校2022-2023学年中考三模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系中，点P（m3，2m）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相

2、等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根3如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）4下列计算正确的是（ ）.A(x+y)2=x2+y2B(xy2）3= x3y6Cx6x3=x2D=25如图，直线ab，点A在直线b上，BAC=100，BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若2=32，则1的大小为（）A32B42C46D486据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数

3、法表示为（）A0.31010 B3109 C30108 D3001077如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）ABCD8如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A该班总人数为50B步行人数为30C乘车人数是骑车人数的2.5倍D骑车人数占20%9已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A平均数是9B中位数是9C众数是5D极差是510

4、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A三个视图的面积一样大B主视图的面积最小C左视图的面积最小D俯视图的面积最小11如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（ ）A52B38C42D6012某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A50和48B50和47C48和48D48和43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射

5、线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为_米（结果保留根号）14如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_.15一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0180)被称为一次操作若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为16计算：的结果是_17如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为_18用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半

6、径为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；四边形BFDE是平行四边形20（6分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40120364频率0.2m0.180.02 (1)本次问卷调查取样的样本容量为 ，表中的m值为 ；(2

7、)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?21（6分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度1：3，AD9米，点C在DE上，CD0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：1

8、.41，1.73，3.16）22（8分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN23（8分）（10分）如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求证：直线CD为O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长24（10分）如图，以ABC的边AB为直径的O分别交BC、AC于F、G，且G是的中点，过点G作DEBC，垂足为E，交BA的延长线于点D（1）求证：DE是的O切线；（2）若AB=6，BG=4，求BE的长；（3）若AB=6，CE=1.2，请直接

9、写出AD的长25（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）1812备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0a5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？26（12分）

10、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的

11、约有多少人？27（12分）计算：+-2+6tan30参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解【详解】m-30，即m3时，2-m0，所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；m-30，即m3时，2-m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限故选A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-

12、）；第四象限（+，-）2、A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程x2+x3=0有两个不相等的实数根【详解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有两个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3、B【解析】令x=0，y=6，B（0，6），等腰OBC，点C在线段OB的垂直平分线上，设C（a，3），则C （a5，3），3=3（a5）+6，解得a=4，C（4，3）.故选B.点睛

13、：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.4、D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6x3=x3，C错误；=2，D正确；故选D点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键5、D【解析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】ab，BCA=2，BAC=100，2=32CBA=180-BAC-BCA=180-100-32=48.1=CB

14、A=48.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.6、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.【详解】解：根据科学计数法的定义可得，3 000 000 000=3109，故选择B.【点睛】本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.7、B【解析】解：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在F

15、G上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B8、B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例【详解】A、总人数是：2550%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：5030%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确由于该题选择错误的，故选B【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用

16、统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题9、D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为（12+5+9+5+14）5=9，故选项A正确；重新排列为5，5，9，12，14，中位数为9，故选项B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故选项C正确；极差为：145=9，故选项D错误故选D10、C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.故选C考点：三视图11、A【解析】试题分析：如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=

17、52，故选A考点：平行线的性质12、A【解析】由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BMAA，BA=BA，AN=AN，ANB=ANB=45，AMB=22.5，MAN=ANBAMB=22.5=AMN，AN=MN=200米，在RtABN中，ANB=45，AB=AN=（米），故答案为点睛

18、：此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出ANB=4514、【解析】分析：由已知条件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，变形即可求得的值.详解：反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），2y1=k，3y2=k，2y1=3y2，.故答案为：.点睛：明白：若点A和点B在同一个反比例函数的图象上，则是解决本题的关键.15、7 2或144【解析】五次操作后，发现赛车回到出发点，正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0180)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以角=（5-2）1805=108,则180-

19、108=72或者角=（5-2）1805=108，180-722=14416、【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，考点：二次根式的加减17、4.1【解析】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=1，根据题意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=1，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6x，DG=x，CG=1x，BG=1（6x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，AP=

20、4.1；故答案为4.118、【解析】试题分析：，解得r=考点：弧长的计算三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A

21、=C，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BCAE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF四边形BFDE是平行四边形20、 (1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%； 72；(3) 900人【解析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为400.2=20

22、0；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；非常了解的圆心角度数：36020%=72(3)150060%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.21、2.1【解析】据题意得出tanB = , 即可得出tanA, 在RtADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出FCE的正切值, 再在RtCEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x的长.【详解】解：据题意得tanB=，MNAD，A=B，tanA=，DEAD，在RtADE中，tanA=，A

23、D=9，DE=1，又DC=0.5，CE=2.5，CFAB，FCE+CEF=90，DEAD，A+CEF=90，A=FCE，tanFCE=在RtCEF中，CE2=EF2+CF2设EF=x，CF=1x（x0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面没有“设x0”，则此处应“x=，舍负”），CF=1x=2.1，该停车库限高2.1米【点睛】点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值.22、证明见解析.【解析】试题分析：作于点F，然后证明 ，从而求出所所以BM与CN的长度相等试题解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的

24、中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC， AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，E为AB的中点，AB=CF，AEM=FEN，AE=EF，MAE=NFE，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN.23、（1）证明见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出OCF+DCB=90，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出ACB=90，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长试题解析：（1）连接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直线

25、CD为O的切线；（2）连接AC，AB是O的直径，ACB=90，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，即，解得；DC=考点：切线的判定24、（1）证明见解析；（1）；（3）1.【解析】（1）要证明DE是的O切线，证明OGDE即可；（1）先证明GBAEBG，即可得出=,根据已知条件即可求出BE；（3）先证明AGBCGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根据OGBE得出=，即可计算出AD.【详解】证明：（1）如图，连接OG，GB，G是弧AF的中点，GBF=GBA，OB=OG，OBG=OGB，GBF=OGB，OGBC，OGD=GEB，DECB，GEB=9

26、0，OGD=90，即OGDE且G为半径外端，DE为O切线；（1）AB为O直径，AGB=90，AGB=GEB，且GBA=GBE，GBAEBG，；（3）AD=1，根据SAS可知AGBCGB，则BC=AB=6，BE=4.8，OGBE，即，解得：AD=1【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质.25、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B

27、类图书购进400本，利润最大.【解析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可 （2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.518=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价

28、为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0a5），由题意得，解得：600t800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0a3时，3-a0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3a5时，3-a0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本

29、，B类图书购进400本时，利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解26、（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80x90；（4）750人.【解析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；

30、（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可详解：（1）本次调查的总人数为100.05=200，则m=2000.35=70，n=40200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80x90，这200名学生成绩的中位数会落在80x90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：30000.25=750（人）点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体27、10 +【解析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】原式=9-1+2-+6=10-=10 +【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.