北京市门头沟区重点名校2023届中考联考数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、）1随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）ABCD2如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；，其中正确的结论是 ABCD3数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|c|，bc0，则原点的位置（）A点A的左侧B点A点B之间C点B点C之间D点C的右侧4如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点B的坐标是（5，2），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1

3、C1关于于x轴对称的A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，2）5下列成语描述的事件为随机事件的是（）A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D缘木求鱼6小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且ab.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55则最省钱的方案为（ ）A方案1B方案2C方案3D三个方案费用相同7如图所示几何体的主视图是( ）ABCD8如果，那么的值为（ ）A1B2CD9的值是ABCD10如

4、图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A5个B4个C3个D2个11二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A-7B5C0D912一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在ABC中，B40，C45，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则DAE_14如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D4

5、0，则OAC_度15计算：a6a3=_16平面直角坐标系中一点P（m3，12m）在第三象限，则m的取值范围是_17某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为_m18计算（+）（-）的结果等于_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA（1）求证：；（2）若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长20（6分）计算.21（6分）在如图所示的正方形网

6、格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出关于轴对称的；点的坐标为 的面积为 22（8分）已知：在ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.求证：四边形DECF是菱形.23（8分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F(1)求证：CD与O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tanABC的值24（10分）如图，直线与双曲线相交于、两点.(1) ，点坐标为 (2)在轴上找一点，在轴上找一点

7、，使的值最小，求出点两点坐标25（10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE（1）求证：G=CEF；（2）求证：EG是O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值26（12分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要

8、完成不低于450台的销售任务完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？27（12分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是O的切线(1)求证：PBA=C；(2)若OPBC，且OP=9，O的半径为3，求BC的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】分析：根据

9、乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：故选D点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可2、D【解析】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故正确.时，由图像可

10、知此时，即，故正确.由对称轴，可得，所以错误，故错误；当时，由图像可知此时，即，将中变形为，代入可得，故正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。3、C【解析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：A选项中，若原点在点A的左侧，则，这与已知不符，故不能选A；B选项中，若原点在A、B之间，则b0，c0，这与bc0不符，故不能选B；C选项中，若原点在B、C之间，则且bc0，与已知条件一致，故可以选C；D选项中，若原点在点C右侧，则b0，c0，这与bc0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示

11、的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.4、D【解析】首先利用平移的性质得到A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案【详解】解：把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与A1B1C1关于于x轴对称的A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键5、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正

12、确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B考点：随机事件.6、A【解析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为，方案2混合糖果的单价为，方案3混合糖果的单价为.ab，方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.7、C【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可【详解】解：几何体的主视图为 故选C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图8、D【解析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案【详解】 故选：D【点睛】本题主要考查分式

13、的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键9、D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键10、C【解析】试题分析：过A作AEBC于E，AB=AC=5，BC=8，BE=EC=4，AE=3，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），AEADAB，即3AD5，AD为正整数，AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，点D的个数共有3个故选C考点：等腰三角形的性质；勾股定理11、D【解析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案【详解】y=x24x+5=（x+2）2+9，即二次函数y=x2

14、4x+5的最大值是9，故选D【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键12、B【解析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.得到的两位数是3的倍数的概率为： =.故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、10【解析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出B=BAD，C=CAE，求出BAD+CAE

15、的度数即可得到答案【详解】点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，AD=BD，AE=CE，B=BAD，C=CAE，B=40，C=45，B+C=85，BAD+CAE=85，DAE=BAC-（BAD+CAE）=180-85-85=10，故答案为10【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键14、50【解析】根据BC是直径得出BD40，BAC90，再根据半径相等所对应的角相等求出BAO，在直角三角形BAC中即可求出OAC【详解】BC是直径，D40，BD40，BAC90OAOB，BAOB4

16、0，OACBACBAO904050故答案为：50【点睛】本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键15、a1【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a6a1=a61=a1故答案是a1【点睛】同底数幂的除法运算性质16、0.5m3【解析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可【详解】点P(m3,12m)在第三象限，解得：0.5m3.故答案为：0.5m3.【点睛】本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.17、1【解析】分

17、析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可详解：=，解得：旗杆的高度=30=1 故答案为1点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题18、2【解析】利用平方差公式进行计算即可得.【详解】原式=5-3=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)详见解析；（2）10.【解析】只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故.根据相似三角形的性质求出P

18、C长以及AP与OP的关系，然后在RtPCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长【详解】四边形ABCD是矩形，AD=BC,DC=AB,DAB=B=C=D=90.由折叠可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAO，APO=B.APO=90.APD=90CPO=POC.D=C，APD=POC.OCPPDA.OCP与PDA的面积比为1:4，OCPD=OPPA=CPDA=14=12.PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.AD=8，CP=4，BC=8.设OP=x，则OB=x，CO=8x.在PCO中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=(8x)2+42.解得：x=5.AB=AP=2OP=

19、10.边AB的长为10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.20、【解析】分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：.点睛：本题考查了分式的混合运算解题过程中注意运算顺序解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）4.【解析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可【详解】解：（

20、1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：；（4） .【点睛】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置22、见解析【解析】证明：D、E是AB、AC的中点DE=BC，EC=AC D、F是AB、BC的中点DF=AC，FC=BCDE=FC=BC，EC=DF=ACAC=BCDE=EC=FC=DF四边形DECF是菱形23、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）过点O作OGDC，垂足为G先证明OAD=90，从而得到OAD=OGD=90，然后利用AAS可证明ADOGDO，则OA=OG=r，则DC是O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在RtO

21、EF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在RtABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可试题解析：(1)证明：过点O作OGDC，垂足为GADBC，AEBC于E，OAADOAD=OGD=90在ADO和GDO中，ADOGDOOA=OGDC是O的切线（2）如图所示：连接OFOABC，BE=EF= BF=1在RtOEF中，OE=5，EF=1，OF=，AE=OA+OE=13+5=2tanABC.【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键24、 (1)，；(1)，.【解析】（1）由点A在一次函数图象上，将A（-

22、1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（1）作点A关于y轴的对称点A，作点B作关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出P、Q两点坐标【详解】解：（1）把点A（-1，a）代入一次函数y=x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点A的坐标为（-1，3）把点A（-1，3）代入反比例函数y=，得：k=-3，反比例函数的表达式y=-联立两个函数关系式成方程组得： 解得： 或点B的坐标为（-3，1）故答案为3，（-3

23、，1）；（1）作点A关于y轴的对称点A，作点B作关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA，如图所示点B、B关于x轴对称，点B的坐标为（-3，1），点B的坐标为（-3，-1），PB=PB，点A、A关于y轴对称，点A的坐标为（-1，3），点A的坐标为（1，3），QA=QA，BP+PQ+QA=BP+PQ+QA=AB，值最小设直线AB的解析式为y=mx+n，把A，B两点代入得： 解得： 直线AB的解析式为y=x+1令y=0，则x+1=0，解得：x=-1，点P的坐标为（-1，0），令x=0，则y=1，点Q的坐标为（0，1）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待

24、定系数法求函数解析式、轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（1）根据轴对称的性质找出点P、Q的位置本题属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）由ACEG，推出G=ACG，由ABCD推出，推出CEF=ACD，推出G=CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是O的切线只要证明EGOE即可；（3）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1AC

25、EG，G=ACG，ABCD，CEF=ACD，G=CEF，ECF=ECG，ECFGCE（2）证明：如图2中，连接OEGF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线（3）解：如图3中，连接OC设O的半径为r在RtAHC中，tanACH=tanG=，AH=，HC=，在RtHOC中，OC=r，OH=r，HC=，r=，GMAC，CAH=M，OEM=AHC，AHCMEO，EM=点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学

26、知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题26、 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300x2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解析】（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.【详解】(1)依题意得：y20050化简得：y5x1(2)依题意有：，解得300x2(3)由(1)得：w(5x1)(x200)

27、5x23200x4400005(x320)23x320在300x2内，当x320时，w最大3即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键27、 (1)证明见解析；(2)BC=1【解析】（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出PBO=ABC=90，即可求出答案；（2）求出ABCPBO，得出比例式，代入求出即可【详解】(1)连接OB，PB是O的切线，PBOB，PBA+OBA=90，AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，OBA=BAO，PBA=C； (2)O的半径是3 ，OB=3，AC=6，OPBC，BOP=OBC，OB=OC，OBC=C，BOP=C，ABC=PBO=90，ABCPBO，=，=，BC=1【点睛】本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键