北京师范大学附属中学2023届中考三模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A28109B2.8108C2.8109D2.810102如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，

2、则点A的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）3如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是ABCD4为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是 A180个，160个B170个，160个C170个，180个D160个，200个5下列解方程去分母正确的是( )A由，得2x133xB由，得2x2x4C由，得2y-15=3yD由，得3(y+1)2y+66如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近

3、点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）ABCD7下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD8如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）A2-BC2-D9如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正确结论的是（ ）ABCD10实数的

4、倒数是（ ）ABCD11某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A180元B200元C225元D259.2元12如图，PB切O于点B，PO交O于点E，延长PO交O于点A，连结AB，O的半径ODAB于点C，BP=6，P=30，则CD的长度是（）ABCD2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知（x+y）225，（xy）29，则x2+y2_14把多项式9x3x分解因式的结果是_15如图, O是ABC的外接圆,AOB=70,AB=AC,则ABC=_.16如果xy5，那么代数式的值是_17如图，在ABC中，ACB=90，AB=8

5、，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tanCBD=，则BD=_18如图，sinC，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则BDE周长的最小值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰

6、为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？20（6分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭乙骑自行车的速度始终不变设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示 （1）求a、b的值 （2）求甲追上乙时，距学校的路程 （3）当两人相距500米时，直接写出t

7、的值是 21（6分）如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE求证：BDEBCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由22（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利

8、润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？23（8分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.24（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB（1）求此抛物线的解析式及顶

9、点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m当MBABDE时，求点M的坐标；过点M作MNx轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将PMN沿着MN翻折，得QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值25（10分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC， DFAE，垂足为F，连接DE求证：AB=DF26（12分）解方程27（12分）如图，RtABC中，C=90，A=30，BC=1（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹作ABC的角平分线交AC于点D作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF（2）推理计算：四边形BF

10、DE的面积为 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【详解】解：把一个数表示成a（1a10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.81010，所以答案选D.【点睛】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.2、D【解析】试题分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应

11、点A的坐标是（3，6），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选D.考点：位似变换.3、D【解析】本题主要考查二次函数的解析式【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.4、B【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是1

12、70，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数5、D【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可【详解】A由，得：2x633x，此选项错误；B由，得：2x4x4，此选项错误；C由，得：5y153y，此选项错误；D由，得：3（ y+1）2y+6，此选项正确故选D【点

13、睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号6、B【解析】由题意可知，当时，；当时，；当时，.时，；时，.结合函数解析式，可知选项B正确.【点睛】考点：1动点问题的函数图象;2三角形的面积7、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够

14、重合，那么这个是轴对称图形8、B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S-S-S，求出答案【详解】矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45,ADBC，AEB=CBE=45，AB=AE=1,BE= ，点E是AD的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S S S =12 11 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式9、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据

15、全等三角形对应角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得AME=90，从而判断正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性质判断出AED、MAD、MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出正确；过点M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GHAB，过点O作OK

16、GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出BMO=90，从而判断出正确【详解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分别为边AB，BC的中点，AE=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正确；DE是ABD的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2E

17、M，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正确；如图，过点M作MNAB于N，则 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根据勾股定理，BM=过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，则OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根据正方形的性质，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：D【点睛】本题考查了正方形的性

18、质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键10、D【解析】因为，所以的倒数是.故选D.11、A【解析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程2700.8x0.2x，解得x180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.12、C【解析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到POB=60，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角

19、函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，PB切O于点B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，则OC=OB=，CD=.故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、17【解析】先利用完全平方公式展开，然后再求和.【详解】根据（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（xy）2=9, x2+y2

20、-2xy=9,所以x2+y2=17.【点睛】(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等价变形：,.14、x（3x+1）（3x1）【解析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9x3xx（9x21）x（3x1）（3x1），故答案为x（3x1）（3x1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.15、35【解析】试题分析：AOB=70，C=AOB=35AB=AC，ABC=C=35故答案为35考点：圆周角定理16、1【解析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】当xy

21、1时，原式xy1，故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.17、2【解析】由tanCBD= 设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案【详解】解：在RtBCD中，tanCBD=，设CD=3a、BC=4a，则BD=AD=5a，AC=AD+CD=5a+3a=8a，在RtABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a= 或a=-（舍），则BD=5a=2，故答案为2【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理

22、的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图18、【解析】作BKCF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D，则，此时BDE的周长最小，作交CF于点F，可知四边形为平行四边形及四边形为矩形，在中，解直角三角形可知BH长，易得GK长，在RtBGK中，可得BG长，表示出BDE的周长等量代换可得其值.【详解】解：如图，作BKCF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D，则，此时BDE的周长最小，作交CF于点F.由作图知，四边形为平行四边形，由对称可知 ，即四边形为矩形在中， 在RtBGK中， BK=2，GK=6，BG2，B

23、DE周长的最小值为BE+DE+BD=KD+DE+BD=DE+BD+GD=DE+BG=2+2故答案为：2+2【点睛】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y10x2+130x+2300，0x10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】（1）根据题意知一件玩具的利润

24、为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【详解】（1）根据题意得：y（30+x20）（23010x）10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y2520时，得10x2+130x+23002520，解得x12，x211（不合题意，舍去） 当x2时，30+x3

25、2（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y10x2+130x+230010（x6.5）2+2722.5，a100，当x6.5时，y有最大值为2722.5，0x10且x为正整数，当x6时，30+x36，y2720（元），当x7时，30+x37，y2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程20、（1）a的值为200，b 的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的

26、距离4100米；（3）1.1或17.1【解析】（1）根据速度=路程时间，即可解决问题（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题（3）分两种情形列出方程即可解决问题【详解】解：(1)由题意a=200,b=30，a=200，b=30.(2) +4.1=7.1，设t分钟甲追上乙,由题意,300(t7.1)=200t，解得t=22.1，22.1200=4100，甲追上乙时，距学校的路程4100米(3)两人相距100米是的时间为t分钟由题意：1.1200(t4.1)+200(t4.1)=100，解得t=1.1分钟，或300(t7.1)+100=200t，解得t=17.1分钟，故答案为1.1分钟

27、或17.1分钟点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.21、证明见解析.【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根据垂直可得出DBE=CBE=30，继而可根据SAS证明BDEBCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，BDEBCEBDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形【详解】（1）证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=C

28、BE=30，在BDE和BCE中，BDEBCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋转而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，BA=BE=ED= AD四边形ABED为菱形考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定22、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）=安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元【解析】解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工， 根据题意得解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得=要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得 又在

29、一次函数中，随的增大而增大，当时，精加工天数为=1，粗加工天数为安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.23、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解析】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.【详解】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意，得，解这个方程组，得 ，答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.24、（1）（1，4）（2）点M坐标（，）或（，）；m的值为 或【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据tanMBA=，tanBDE=，由MBA=B

30、DE，构建方程即可解决问题；因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.【详解】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得到，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+3，y=x2+2x1+1+3=（x1）2+4，顶点D坐标（1，4）；（2）作MGx轴于G，连接BM则MGB=90，设M（m，m2+2m+3），MG=|m2+2m+3|，BG=3m，tanMBA=，DEx轴，D（1，4），DEB=90，DE=4，OE=1，B（3，0），BE=

31、2，tanBDE=，MBA=BDE，=，当点M在x轴上方时， =，解得m=或3（舍弃），M（，），当点M在x轴下方时， =，解得m=或m=3（舍弃），点M（，），综上所述，满足条件的点M坐标（，）或（，）；如图中，MNx轴，点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|m2+2m+3|=|1m|，当m2+2m+3=1m时，解得m=，当m2+2m+3=m1时，解得m=，满足条件的m的值为或.【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会

32、利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题25、详见解析.【解析】根据矩形性质推出BC=AD=AE，ADBC，根据平行线性质推出DAE=AEB，根据AAS证出ABEDFA即可【详解】证明：在矩形ABCD中BC=AD，ADBC，B=90，DAF=AEB，DFAE，AE=BC=AD，AFD=B=90，在ABE和DFA中AFDB，DAFAEB ，AEAD ABEDFA（AAS），AB=DF.【点睛】本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.26、x=-1【解析】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -

33、1检验：x= -1时，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解27、 (1)详见解析;(2).【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）C=90，A=30，ABC=10，AB=2BC=2BD为ABC的角平分线，DBC=EBD=30EF垂直平分BD，FB=FD，EB=ED，FDB=DBC=30，EDB=EBD=30，DEBF，BEDF，四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，四边形BEDF为菱形DFC=FBD+FDB=30+30=10，FDC=9010=30在RtBDC中，BC=1，DBC=30，DC=在RtFCD中，FDC=30，FC=2，FD=2FC=4，BF=FD=4，四边形BFDE的面积=42=8故答案为：8【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）