吉林省延边重点中学2023届中考数学全真模拟试卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,CE,BF分别是ABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点,则DG的长为 ( )A6B5C4D32如图,ABC中,D为BC的中点,以D为圆心
2、,BD长为半径画一弧交AC于E点,若A=60,B=100,BC=4,则扇形BDE的面积为何?()ABCD3如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作()A+8km B8km C+14km D2km4如图,点ABC在O上,OABC,OAC=19,则AOB的大小为()A19B29C38D525不等式42x0的解集在数轴上表示为( )ABCD6观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是()A2n+2B4n+4C4n4D4n7中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为( )A0.96107B9.6106C96105D9.61028如图,ABC中,ACB=90,A
3、=30,AB=1点P是斜边AB上一点过点P作PQAB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )A BC D9如图,是的直径,弦,垂足为点,点是上的任意一点,延长交的延长线于点,连接.若,则等于( )ABCD10下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A众数、中位数B平均数、中位数C平均数、方差D中位数、方差11如图,若ABC内接于半径为R的O,且A60,连接OB、OC,则边BC的长为()ABCD12在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长
4、”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:册数01234人数41216171关于这组数据,下列说法正确的是()A中位数是2B众数是17C平均数是2D方差是2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13不等式组的解集为,则的取值范围为_14已知关于 x 的函数 y=(m1)x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点,则m=_15如果分式的值是0,那么x的值是_.16二次根式在实数范围内有意义,x的取值范围是_17无锡大剧院演出歌剧时,信号经电波转送,收音机前的北京观众经过0.005秒以听到,这个数据用科学记数法可以
5、表示为_秒18如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,P分别在x轴、y轴上,APO30先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30得到线段PC,连接BC若点A的坐标为(1,0),则线段BC的长为_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为_米20(6分)如图,AB是半圆O的直径,D为弦BC的中点,延长OD交弧BC于点E,点F为O
6、D的延长线上一点且满足OBCOFC,求证:CF为O的切线;若四边形ACFD是平行四边形,求sinBAD的值21(6分)如图,以O为圆心,4为半径的圆与x轴交于点A,C在O上,OAC=60(1)求AOC的度数;(2)P为x轴正半轴上一点,且PA=OA,连接PC,试判断PC与O的位置关系,并说明理由;(3)有一动点M从A点出发,在O上按顺时针方向运动一周,当SMAO=SCAO时,求动点M所经过的弧长,并写出此时M点的坐标22(8分)为响应学校全面推进书香校园建设的号召,班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位:小时),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(:,:,:,:),根据图中信息
7、,解答下列问题:(1)这项工作中被调查的总人数是多少?(2)补全条形统计图,并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数;(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表,请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率23(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE=B求证:ADFDEC;若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长24(10分)已知关于x的方程(a1)x2+2x+a11若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;当a为何值时,方程的根仅有唯一的值?求出此时a的值及方程的根25(10分)如图,直线y=x+
8、2与双曲线y=相交于点A(m,3),与x轴交于点C求双曲线的解析式;点P在x轴上,如果ACP的面积为3,求点P的坐标26(12分)草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x 的函数关系图象(1)求y与x的函数关系式;(2)直接写出自变量x的取值范围27(12分)已知抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)与x轴相交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(1)当A(1,0),C(0,3)时,求抛物线的解析式
9、和顶点坐标;(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点当点P关于原点的对称点P落在直线BC上时,求m的值;当点P关于原点的对称点P落在第一象限内,PA2取得最小值时,求m的值及这个最小值参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、C【解析】连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EGFGBC,因为D是EF中点,根据等腰三角形三线合一的性质可得GDEF,再根据勾股定理即可得出答案【详解】解:连接EG、FG,EG、FG分别为直角BCE、直角BCF的斜边中线,直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半EGFGBC=10=5,
10、D为EF中点GDEF,即EDG90,又D是EF的中点,,在中,,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质,本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GDEF是解题的关键2、C【解析】分析:求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题;详解:A=60,B=100,C=18060100=20,DE=DC,C=DEC=20,BDE=C+DEC=40,S扇形DBE=故选C点睛:本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识,解题的关键是记住扇形的面积公式:S=3、B【解析】正负数的应用,先判断向北、向南是不是具有相反意义的量,再用正负数表示出来【
11、详解】解:向北和向南互为相反意义的量若向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作8km故选:B【点睛】本题考查正负数在生活中的应用注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量4、C【解析】由AOBC,得到ACB=OAC=19,根据圆周角定理得到AOB=2ACB=38.【详解】AOBC,ACB=OAC,而OAC=19,ACB=19,AOB=2ACB=38故选:C【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.5、D【解析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得【详解】移项,得:-2
12、x-4,系数化为1,得:x2,故选D【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变6、D【解析】试题分析:由已知的三个图可得到一般的规律,即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可解:根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n故选D考点:规律型:图形的变化类7、B【解析】试题分析:“960万”用科学记数法表示为9.6106,故选B考点:科学记数法表示较大的数8、D【解析
13、】解:当点Q在AC上时,A=30,AP=x,PQ=xtan30=,y=APPQ=x=x2;当点Q在BC上时,如下图所示:AP=x,AB=1,A=30,BP=1x,B=60,PQ=BPtan60=(1x), =APPQ= = ,该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下故选D点睛:本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在BC上这种情况9、B【解析】连接BD,利用直径得出ABD=65,进而利用圆周角定理解答即可【详解】连接BD,AB是直径,BAD=25,ABD=90-25=65,AGD=ABD=65,故选B【点睛】此题考查圆周角定理,关键是利用直径得出ABD
14、=6510、A【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案【详解】由题中表格可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为,则总人数为,故该组数据的众数为14岁,中位数为(岁),所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键11、D【解析】延长BO交圆于D,连接CD,则BCD=90,D=A=60;又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=R.
15、【详解】解:延长BO交O于D,连接CD,则BCD=90,D=A=60,CBD=30,BD=2R,DC=R,BC=R,故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30角的性质、勾股定理,注意:作直径构造直角三角形是解决本题的关键.12、A【解析】试题解析:察表格,可知这组样本数据的平均数为:(04+112+216+317+41)50=;这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,这组数据的众数是3;将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,这组数据的中位数为2,故选A考点:1.方差;2.加权平均数;3.中位数;4.众数二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,
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