北京市第六十六中学2022-2023学年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

《北京市第六十六中学2022-2023学年中考数学模拟精编试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市第六十六中学2022-2023学年中考数学模拟精编试卷含解析.doc（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1二次函数yax2+c的图象如图所示，正比例函数yax与反比例函数y在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD2下列计算结果等于0的是（ ）ABCD3将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）25 By=（x+2）2+5 Cy=（x

2、2）25 Dy=（x2）2+54小苏和小林在如图所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图所示.下列叙述正确的是（ ）.A两人从起跑线同时出发，同时到达终点B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次5如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则SDEF:SABF=（ ）A2：3B4：9C2：5D4：256如图,在ABC中,AD是BC边的中线,ADC=30,将ADC沿AD折叠,使C点落在C的位置,若BC=

3、4,则BC的长为()A2B2C4D37安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）A4.67107B4.67106C46.7105D0.4671078如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（ ）A30B40C50D609下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD10规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论： 方程x2+2x8=0是倍根方程；若关于x的方程x2+ax+2=

4、0是倍根方程，则a=3；若关于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，则抛物线y=ax26ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述结论中正确的有（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为 _12如图，已知是的高线，且，则_.13因式分解：_14已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为_15的绝对值是_16尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：如图，直线l与直线l外一点P求作：过点P与直线l平行的直线作法

5、如下：（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；（3）过点P、M作直线；（4）直线PM即为所求请回答：PM平行于l的依据是_17因式分解：2m28n2= 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图：PCD是等腰直角三角形，DPC=90，APB=135求证：（1）PACBPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长19（5分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出

6、球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.20（8分） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H（1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是 ；AHB （2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且ACBECF30时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC9，FC6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线A

7、E的距离21（10分）阅读材料，解答问题材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线yx2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5(如图1所示)过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则SP1P2P3S梯形P1H1H3P3S梯形P1H1H2P2S梯形P2H2H3P3(9+1)2(9+4)1(4+1)1，即P1P2P3的面积为1”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形Pn1PnPn+1P

8、n+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线yx2改为抛物线yx2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)22（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大

9、？并求出最大利润（利润=销售收入投入总成本）23（12分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF24（14分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是_；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率参考答案一、选择题（每小题只有

10、一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a0,c0,正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.2、A【解析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式=0，符合题意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C、原式=-1，不符合题意；D、原式=-1，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”

11、的原则进行解答即可【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）21故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键4、D【解析】A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.5、D【解析】试题分析

12、：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以SDEF:SABF=4：25试题解析:四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BA=DCEAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，DE：AB=DE：DC=2：5，SDEF：SABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质6、A【解析】连接CC，将ADC沿AD折叠，使C点落在C的位置，ADC=30，ADC=ADC=30，CD=CD，CDC=ADC+ADC=60，DCC是等边三角形，DCC=60，在ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，CD=B

13、D，DBC=DCB=CDC=30，BCC=DCB+DCC=90，BC=4，BC=BCcosDBC=4=2，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键7、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将4670000用科学记数法表示为4.67106，故选B.【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.8、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC绕点

14、A旋转到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故选C考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质9、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选B10、C【解析】分析：通过解方程得到该方程的根

15、，结合“倍根方程”的定义进行判断；设=2，得到=2=2，得到当=1时，=2，当=1时，=2，于是得到结论；根据“倍根方程”的定义即可得到结论；若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论；详解：由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=2， 2，或2，方程-2x-8=0不是倍根方程；故错误；关于x的方程+ax+2=0是倍根方程， 设=2， =2=2， =1，当=1时，=2， 当=1时，=2， +=a=3， a=3，故正确；关于x的方程a-6ax+c=0（a0）是倍根方程， =2，抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=

16、3， 抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故正确；点（m，n）在反比例函数y=的图象上， mn=4， 解m+5x+n=0得=，=， =4， 关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故选C点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、710-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0007=710-1故答案为

17、：710-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12、4cm【解析】根据三角形的高线的定义得到，根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:是的高线，.故答案为:4cm.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键13、【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.14、20【解析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积

18、公式进行计算即可.【详解】底面直径为8，底面半径=4，底面周长=8，由勾股定理得，母线长=5，故圆锥的侧面积=85=20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法15、 【解析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“|”来表示|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.【详解】的绝对值是|=【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.16、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线【解析】利用画法得到PMAB，BMPA，则利用平行四边形的判定方法判断

19、四边形ABMP为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PMAB【详解】解：由作法得PMAB，BMPA，四边形ABMP为平行四边形，PMAB故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线【点睛】本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的判定与性质17、2（m+2n）（m2n）【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解解：2m28n

20、2，=2（m24n2），=2（m+2n）（m2n）考点：提公因式法与公式法的综合运用三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）.【解析】（1）由PCD是等腰直角三角形，DPC=90，APB=135，可得PAB=PBD，BPD=PAC，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解【详解】证明：（1）PCD是等腰直角三角形，DPC=90，APB=135，APC+BPD=45，又PAB+PBA=45，PBA+PBD=45，PAB=PBD，BPD=PAC，PCA=PDB，PACBPD；（2），PC=PD，AC=3，BD=1PC=PD=，CD

21、=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法19、 (1)；(2).【解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【详解】(1) “美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=(2)列表如下：美丽光明美-(美，丽)(光，美)(美，明)丽(美，丽)-(光，丽)(明，丽)光(美，光)(光，丽)-(光，明)明(美，明)(明，丽

22、)(光，明)-根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20、（1），45；（2）不成立，理由见解析；（3） .【解析】（1）由正方形的性质，可得 ,ACBGEC45，求得CAECBF，由相似三角形的性质得到，CAB45，又因为CBA90，所以AHB45.（2）由矩形的性质，及ACBECF3

23、0，得到CAECBF，由相似三角形的性质可得CAECBF，,则CAB60，又因为CBA90，求得AHB30，故不成立.（3）分两种情况讨论：作BMAE于M，因为A、E、F三点共线，及AFB30，AFC90，进而求得AC和EF ，根据勾股定理求得AF，则AEAFEF，再由（2）得： ,所以BF33，故BM .如图3所示：作BMAE于M，由A、E、F三点共线，得：AE6+2，BF3+3，则BM.【详解】解：（1）如图1所示：四边形ABCD和EFCG均为正方形， ,ACBGEC45， ACEBCF，CAECBF，CAECBF，CABCAE+EABCBF+EAB45，CBA90，AHB18090454

24、5，故答案为，45； （2）不成立；理由如下：四边形ABCD和EFCG均为矩形，且ACBECF30，ACEBCF，CAECBF，CAECBF，,CABCAE+EABCBF+EAB60，CBA90，AHB180906030；（3）分两种情况：如图2所示：作BMAE于M，当A、E、F三点共线时，由（2）得：AFB30，AFC90，在RtABC和RtCEF中，ACBECF30，AC，EFCFtan306 2 ，在RtACF中，AF ,AEAFEF6 2，由（2）得： ,BF （62）33，在BFM中，AFB30，BMBF ；如图3所示：作BMAE于M，当A、E、F三点共线时，同（2）得：AE6+2，

25、BF3+3，则BMBF；综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为 【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.21、 (1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2【解析】（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，把四边形P1P2P3P2和四边形P2P3P2P5的转化为SP1P2P3P2SOP1H1SOP3H3S梯形P2H2H3P3S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5S梯形P5H5H2P2SP5H5OSOH3P3S梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，Pn1、Pn、

26、Pn+1、Pn+2的横坐标为n5，n2，n3，n2，代入二次函数解析式，可得Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为（n5）2，（n2）2，（n3）2，（n2）2，将四边形面积转化为S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn2来解答【详解】(1)作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，由图可知SP1P2P3P2SOP1H1SOP3H3S梯形P2H2H3P3S梯形P1H1H2P22，SP2P3P2P5S梯形P5H5H2P2SP5H5OSOH3P3S梯形P2H2H3P32；(2)作Pn1Hn1

27、、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x轴，垂足为Hn1、Hn、Hn+1、Hn+2，由图可知Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n5，n2，n3，n2，代入二次函数解析式，可得Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为(n5)2，(n2)2，(n3)2，(n2)2，四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积为S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn22；(3)S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn

28、2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn2=-2【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，22、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元【解析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产

29、提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据题意得：18x+12（20x）=300，解得：x=10，则20x=2010=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据题意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根据题意得：利润W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元所以安排

30、甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.23、见解析【解析】根据条件可以得出AD=AB，ABF=ADE=90，从而可以得出ABFADE，就可以得出FAB=EAD，就可以得出结论【详解】证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，ABC=D=BAD=90，ABF=90在BAF和DAE中， ，BAFDAE（SAS），FAB=EAD，EAD+BAE=90，FAB+BAE=90，FAE=90，EAAF24、（1）作图见解析；（2）3；（3）【解析】（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该

31、班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】解：（1）该班团员人数为：325%=12（人），发了4条赠言的人数为：122231=4（人），将条形统计图补充完整如下： （2）该班团员所发赠言的平均条数为：(21+22+33+44+15)12=3，故答案为：3；（3）发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，方法一：列表得：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；方法二：画树状图如下：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识注意平均条数=总条数总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率