吉林实验中学2023年中考数学全真模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1方程x23x+20的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x222下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1Cy=（x2）23 Dy=

2、（x+2）233下列运算正确的是（）ABCa2a3=a5D（2a）3=2a34把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()ABCD5已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A平均数B标准差C中位数D众数6如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）ABCD 7如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )ABCD8下列计算正确的是（）A=B =2Ca6a2=a3D（a2）3=a69据统计，2018年全国春节运输人

3、数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（）A0.31010 B3109 C30108 D30010710如图是二次函数y =ax2+bx + c(a0)图象如图所示，则下列结论，c0，2a + b=0；a+b+c=0，b24ac0，其中正确的有( )A1个B2个C3个D4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算：_.12不等式2x50)与O的一个交点，3a2=k.a2=4.k=34=12，则反比例函数的解析式是：y=.故答案是：y=.点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.16、【解析】解：设

4、OA1A1A2A2A3An2An1An1Ana，当xa时，P1的坐标为(a，)，当x2a时，P2的坐标为(2a，)，RtP1B1P2的面积为，RtP2B2P3的面积为，RtP3B3P4的面积为，RtPn1Bn1Pn的面积为故答案为：17、2【解析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是110，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60AHF、BGC、DPE、GHP都是等边三角形GC=BC=3，DP=

5、DE=1GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2故答案为2【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）100；（2）作图见解析；（3）1【解析】试题分析：（1）根据百分比= 计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=3030%=100，故答案

6、为100；（2）其他有10010%=10人，打球有100302010=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为200040%=1人19、解：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得DAB+DBA=90，再由CDA=CBD可得CDA+ADO=90，从而得CDO=90，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可试题解析：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB

7、=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理20、（1）见解析；（2）【解析】（1）连接，易证为等边三角形

8、，可得，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得1=30，由于可得DCG=CDA=60，即可求出OCG=90，可得与相切；（2）作于点设，则，根据两组对边互相平行可证明四边形为平行四边形，由可证四边形为菱形，由（1）得，从而可求出、的值，从而可知的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出的值【详解】（1）连接，是的直径，弦于点，为等边三角形，DAE=EAC=30，OA=OC，OAC=OCA=30，1=DCA-OCA=30，DCG=CDA=60，OCG=DCG+1=60+30=90，与相切（2）连接EF，作于点设，则，与相切，又，又，四边形为平行四边形，四边形为菱形，由（1）得，在中，【点睛】本题考查圆

9、的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.21、（1）；n1；（2）ac1，见解析.【解析】（1）1求解b1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可；顶点为（1，）关于P（1，n）对称点的坐标是（1，2n），关于点P中心对称的新抛物线y（x+1）2+2nx2+x+2n，联立方程组即可求n的范围；（2）将点（c，1）代入yax2bx+c得到acb+11，bac+1，当1xc时，y1. c，b2ac，ac+12ac，ac1；【详解】解：（1）ax2bxx，ax2（b+1）x1，（b+1）21，b1，平移

10、后的抛物线ya（x1）2b（x1）过点（3，1），4a2b1，a，b1，原抛物线：yx2+x，其顶点为（1，）关于P（1，n）对称点的坐标是（1，2n），关于点P中心对称的新抛物线y（x+1）2+2nx2+x+2n由得：x2+2n1有解，所以n1（2）由题知：a1，将此抛物线yax2bx向上平移c个单位（c1），其解析式为：yax2bx+c过点（c，1），ac2bc+c1 （c1），acb+11，bac+1，且当x1时，yc，对称轴：x，抛物线开口向上，画草图如右所示由题知，当1xc时，y1c，b2ac，ac+12ac，ac1；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位

11、置，而a的值不变是解题的关键22、（1）m3，k12；（2）或【解析】【分析】（1）把A(m，m1)，B(m3，m1)代入反比例函数y，得km(m1)(m3)(m1)，再求解；（2）用待定系数法求一次函数解析式；（3）过点A作AMx轴于点M，过点B作BNy轴于点N，两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【详解】解：(1)点A(m，m1)，B(m3，m1)都在反比例函数y的图像上，kxy，km(m1)(m3)(m1)，m2mm22m3，解得m3，k3(31)12.(2)m3，A(3，4)，B(6，2)设直线AB的函数表达式为ykxb(k0)，则 解得 直线AB的函数表达式

12、为yx6.（3）M(3，0)，N(0，2)或M(3，0)，N(0，2)解答过程如下：过点A作AMx轴于点M，过点B作BNy轴于点N，两线交于点P.由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，APPM2，BPPN3，四边形ANMB是平行四边形，此时M(3，0)，N(0，2)当M(3，0)，N(0，2)时，根据勾股定理能求出AMBN，ABMN，即四边形AMNB是平行四边形故M(3，0)，N(0，2)或M(3，0)，N(0，2)【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合. 解题关键点：熟记反比例函数的性质.23、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）连结OA，由AC为圆的切线，利用切线的性质得到OAC为直

13、角，再由，得到BOC为直角，由OA=OB得到，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到，利用等角对等边即可得证；（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的长【详解】（1）如图，连接，切于，又，在中：，又，；（2）在中：， ，由勾股定理得：，由（1）得：，【点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键24、（1）（2，0）；（2）x1或x；图象G所对应的函数有最大值为；（3）；n或n【解析】（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐标轴的交点坐标；

14、（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范围，根据图象很容易计算出函数最大值；（3）将n1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.【详解】（1）当x时，y，当x时，翻折后函数的表达式为：yx+b，将点（，）坐标代入上式并解得：翻折后函数的表达式为：yx+2，当y0时，

15、x2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x翻折后当时函数的表达式为：yx，函数与x轴交点坐标为：（0，0），因为所以舍去.故答案为：（2，0）；（2）当t时，由函数为yx22x构建的新函数G的图象，如下图所示：点A、B分别是t、t的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，则点A、B、C的横坐标分别为、1、，函数值y随x的增大而减小时，x1或x，故答案为：x1或x；函数在点A处取得最大值，x，y（）22（），答：图象G所对应的函数有最大值为；（3）n1时，yx2+2x2，参考（2）中的图象知：当y2时，yx2+2x22，解得：x1，若图象G与直线y2恰好有两个交点，则t1且-t,所以；函数的对称

16、轴为：xn，令yx22nx+n230，则xn，当t2时，点A、B、C的横坐标分别为：2，n，2，当xn在y轴左侧时，（n0），此时原函数与x轴的交点坐标（n+，0）在x2的左侧，如下图所示，则函数在AB段和点C右侧，故：2xn，即：在2n22xn21n，解得：n；当xn在y轴右侧时，（n0），同理可得：n；综上：n或n【点睛】在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）需注意图象G与直线y2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.