四川省广安市友谊中学2023年中考数学猜题卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图在ABC中，ACBC，过点C作CDAB，垂足为点D，过D作DEBC交AC于点E，若BD6，AE5，则sinEDC的值为（）ABCD2若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A90 B120 C150 D1803已知am=2，an=3，则a3m+2

2、n的值是（）A24B36C72D64如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD5已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）A2BC2D46已知如图，ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A315B270C180D1357若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y2xm上，则a与b的大小关系是()AabBabCabD与m的值有关8下列事件是确定事件的是（）A阴天一定会下雨B黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C打开电视机，任选一个频道，屏

3、幕上正在播放新闻联播D在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书9用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A43B4+3C2D2+10如图，PA切O于点A，PO交O于点B，点C是O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果P=C，O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，且，则_12如果a2a10，那么代数式（a）的值是 13如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，EF分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使

4、得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为_14如图，直线ab，BAC的顶点A在直线a上，且BAC100若134，则2_15已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45则图中阴影部分的面积是_. 16如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .17在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，圆内接四边形

5、ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，AEB、AFD的平分线交于P点求证：PEPF19（5分）综合与探究：如图，已知在ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点在二次函数的图像上（1）求二次函数的表达式；（2）求点 A，B 的坐标；（3）把ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求ABC 扫过区域的面积20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：；（2）当时，求四边形AECF的面积21（10分）综合与实践折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究问题背

6、景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C处，点D落在点D处，射线EC与射线DA相交于点M猜想与证明：（1）如图1，当EC与线段AD交于点M时，判断MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段CD分别与AD，AB交于P，N两点时，CE与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O 求证：MOEF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=

7、4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D所经过的路径的长为 22（10分）先化简，后求值：（1）（），其中a123（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（3，0）、B（1，0）(1)求平移后的抛物线的表达式(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由24（14分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)

8、表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，BDC=ADC=90，由AE=5，DEBC知AC=2AE=10，EDC=BCD，再根据正弦函数的概念求解可得【详解】ABC中，ACBC，过点C作CDAB，ADDB6，BDCADC90，AE5，DEBC，AC2AE10，EDCBCD，sinEDCsinBCD，故选：A【点睛】本题主要考查解直角三角形，

9、解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点2、D【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2r，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n，则=2r，解得：n=180故选D考点：圆锥的计算3、C【解析】试题解析：am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=2332=89=1故选C.4、A【解析】试题解析：如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SABC=ACBC=根据旋转的性质知ABCABC，则SABC=SABC，AB=ABS阴影=S扇形ABB+SABC-

10、SABC=故选A考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质5、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根【分析】是二元一次方程组的解，解得即的算术平方根为1故选C6、B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答【详解】如图，1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（3+4），3+4=180-C=90，1+2=290+90=270故选B【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和7、A【解析】【分析】根据一次函数性质：中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时

11、，y随x的增大而减小.由-2y2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y2xm上，-20,所以，y随x的增大而减小.因为，1b.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系，关键看k的符号.8、D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件故选D考点：随机事件9、D【解析】试题解析：用加减法解方程组 时，如果消去y

12、，最简捷的方法是2+,故选D.10、A【解析】利用切线的性质得OAP=90，再利用圆周角定理得到C=O，加上P=C可计算写出O=60，然后根据弧长公式计算劣弧的长【详解】解：PA切O于点A，OAPA，OAP=90，C=O，P=C，O=2P，而O+P=90，O=60，劣弧AB的长=故选：A【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和弧长公式二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、12【解析】令y=0，得方程，和即为方程的两根，利用根与系数的关系求得和，利用完全平方式并结合即可求得k的值【详解】解：二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，令y=0，得方程，

13、则和即为方程的两根，两边平方得：，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解12、1【解析】分析：先由a2a1=0可得a2a=1，再把（a ）的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a2a=1代入即可.详解：a2a1=0，即a2a=1，原式= = =a（a1）=a2a=1，故答案为1点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.13、1或12【解析】当点P在AF上时，

14、由翻折的性质可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的对角线AF的长，从而可得到PA的长；当点P在BE上时，由正方形的性质可知BP为AF的垂直平分线，则AP=PF，由翻折的性质可求得PF=FC=1，故此可得到AP的值【详解】解：如图1所示：由翻折的性质可知PF=CF=1，ABFE为正方形，边长为2，AF=2PA=12如图2所示：由翻折的性质可知PF=FC=1ABFE为正方形，BE为AF的垂直平分线AP=PF=1故答案为：1或12【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键14、46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论解：直线

15、ab，3=1=34，BAC=100，2=18034100=46，故答案为46.15、（）cm2 【解析】S阴影=S扇形-SOBD= 52-55=.故答案是: .16、.【解析】试题解析：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE= S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =17、2+【解析】试题分析：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PAPEAB，AB=2，半径为2， AE=AB=，PA=2， 根据勾股定理得：PE=1，点A在直线y=x上，AOC=45，DCO=90， ODC=45，OC

16、D是等腰直角三角形， OC=CD=2， PDE=ODC=45，DPE=PDE=45， DE=PE=1， PD=P的圆心是（2，a）， a=PD+DC=2+【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45，这一个条件的应用也是很重要的三、解答题（共7小题，满分69分）18、证明见解析.【解析】由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，AEB、AFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN，即可证得：P

17、EPF【详解】四边形内接于圆，平分，平分，【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）将点代入二次函数解析式即可；（2）过点作轴，证明即可得到即可得出点 A，B 的坐标；（3）设点的坐标为，解方程得出四边形为平行四边形，求出AC，AB的值，通过扫过区域的面积=代入计算即可【详解】解：(1)点在二次函数的图象上，解方程，得二次函数的表达式为 (2)如图1，过点作轴，垂足为，在和中，点的坐标为 ，(3)如图2，把沿轴正方向平移， 当点落在抛物线上点处时，设点的坐标为解方程得：(舍去)或由平移的性质知，且，四边

18、形为平行四边形，扫过区域的面积= 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质20、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，B=D，求出BE=DF，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是BC、AD的中点，在和中，（）；（2）作于H，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形AECF是平行四边形，四边形

19、AECF是菱形，即是等边三角形，由勾股定理得：，四边形AECF的面积是【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键21、（1）MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4） 【解析】（1）由ADBC，可得MFECEF，由折叠可得，MEFCEF，依据MFEMEF，即可得到MEMF，进而得出MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D的位置；（3）依据BEQDFP，可得PFQE，依据NCPNAP，可得ANCN，依据RtMCNRtMAN，可得AMNCMN，进而得到

20、MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MOEF 且MO平分EF；（4）依据点D所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240的扇形的弧，即可得到点D所经过的路径的长【详解】（1）MEF是等腰三角形理由：四边形ABCD是矩形，ADBC，MFE=CEF，由折叠可得，MEF=CEF，MFE=MEF，ME=MF，MEF是等腰三角形（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，FD=BE，由折叠可得，DF=DF，BE=DF，在NCQ和NAP中，CNQ=ANP，NCQ=NAP=90，CQN=APN，CQN=BQE，APN=DPF，BQE=DPF，在BEQ和DFP中，BEQDFP（AAS），PF

21、=QE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADFD=BCBE，AF=CE，由折叠可得，CE=EC，AF=CE，AP=CQ，在NCQ和NAP中，NCPNAP（AAS），AN=CN，在RtMCN和RtMAN中，RtMCNRtMAN（HL），AMN=CMN，由折叠可得，CEF=CEF，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFE=FEC，CEF=AFE，ME=MF，MEF是等腰三角形，MOEF 且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240的扇形的弧，如图：故其长为L=故答案为【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧

22、长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键22、,2.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【详解】解：原式，当a1时，原式2【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则23、（1）y=x2+2x3；（2）点P坐标为（1，2）；（3）点M坐标为（1，3）或（1，2）【解析】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）

23、先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C坐标，连接BC，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到MDO=BOD=135，故此当或时，以M、O、D为顶点的三角形与BOD相似由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标【详解】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x1），由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，平移后抛物线的二次项

24、系数为1，即a=1，平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x1），整理得：y=x2+2x3；（2）y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线对称轴为直线x=1，与y轴的交点C（0，3），则点C关于直线x=1的对称点C（2，3），如图1，连接B，C，与直线x=1的交点即为所求点P，由B（1，0），C（2，3）可得直线BC解析式为y=x1，则，解得，所以点P坐标为（1，2）；（3）如图2，由得，即D（1，1），则DE=OD=1，DOE为等腰直角三角形，DOE=ODE=45，BOD=135，OD=，BO=1，BD=，BOD=135，点M只能在点D上方，BOD=ODM=135，当或时，以M、O、D为顶点

25、的三角形BOD相似，若，则，解得DM=2，此时点M坐标为（1，3）；若，则，解得DM=1，此时点M坐标为（1，2）；综上，点M坐标为（1，3）或（1，2）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得ODM=BOD=135是解题的关键24、 (1)y2x2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k0)，由函数图象，得，解得： 故y与x的函数关系式为：y=2x+2； (2)32元8元，当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.