四川省成都市彭州市2022-2023学年中考数学四模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知函数y=的图象如图，当x1时，y的取值范围是（）Ay1By1Cy1或y0Dy1或y02一元二次方程的根是（ ）ABCD3关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（

2、）ABCD4下列命题是真命题的是（ ）A如实数a，b满足a2b2，则abB若实数a，b满足a0，b0，则ab0C“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D三角形的三个内角中最多有一个钝角5a的倒数是3，则a的值是（）ABC3D36在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )ABCD7为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A11015B0.11014C0.011013D

3、0.0110128反比例函数y的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若点A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；若点P(x，y)在上，则点P(x，y)也在图象其中正确结论的个数是( )A1B2C3D49拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省斤，这些粮食可供9万人吃一年“”这个数据用科学记数法表示为（ ）A B C D.10sin60的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11点(a1，y1)、(a1，y2)在反比例函数y(k0)的图象上，若y1y2，则a的范围是_12化简：a+1

4、+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_13如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为_14若a2+32b，则a32ab+3a_15如图，在ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若A=32，则CDB的大小为_度16已知ABC中，BC=4，AB=2AC，则ABC面积的最大值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知，在菱形ABCD中，ADC=60，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作

5、CD的垂线，交BD于点E，连接AE（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ；（2）如图2，将DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH18（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）01622121010231663482（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少

6、上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.19（8分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：ACMABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积. 20（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.21（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来22（10分）先化简(a1)，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值23（12分）如图，在平面直角

7、坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点求的值；过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围24如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；四边形BFDE是平行四边形参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x-1时，在第三象限内y的取值范围是y-1；在第一象限内y的取值范围是y1故选C考点

8、：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=的图象是双曲线，当k1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大2、D【解析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题原方程可化为：，因此或，所以故选D考点：一元二次方程的解法因式分解法提公因式法3、D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集解：关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，0，44（k+1）0，解得k

9、0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式组的解集为2k0，在数轴上表示为：，故选D点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键4、D【解析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2b2，则ab，A是假命题；数a，b满足a0，b0，则ab0，B是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个

10、钝角，D是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键5、A【解析】根据倒数的定义进行解答即可【详解】a的倒数是3，3a=1，解得：a=故选A【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数6、A【解析】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A故选A7、A【解析】根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解：把这个数用科学记数法表示为故选：【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.8、B【解析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【详解】解：反比例函

11、数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将A(1，h)，B(2，k)代入y，得到hm，2km，m0hk故正确；将P(x，y)代入y得到mxy，将P(x，y)代入y得到mxy，故P(x，y)在图象上，则P(x，y)也在图象上故正确，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键9、C【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】32400000=3.24107元故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数

12、，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键10、B【解析】解：sin60=故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1a1【解析】解：k0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，a-1a+1，解得：无解；当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2，a-10，a+10，解得：-1a1故答案为：-1a1【点睛】本题考查反比例函数的性质12、（a+1）1【解析】原式提取公因式，计算即可得到结果【详解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98

13、，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键13、2【解析】连接AD交EF与点M，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AMMB，则BM+DMAM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长【详解】解：连接AD交EF与点M，连结AMABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，AD

14、BC，SABCBCAD4AD12，解得AD1，EF是线段AB的垂直平分线，AMBMBM+MDMD+AM当点M位于点M处时，MB+MD有最小值，最小值1BDM的周长的最小值为DB+AD2+12【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.14、1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值【详解】解：a2+3=2b，a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键15、1【解析】根据等腰三角形的性

15、质以及三角形内角和定理在ABC中可求得ACB=ABC=74，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在BCD中可求得CDB=CBD=ACB=1【详解】AB=AC，A=32，ABC=ACB=74，又BC=DC，CDB=CBD=ACB=1，故答案为1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用16、【解析】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得SABC=2x ,由余弦定理求得 cosC代入化简SABC= ,由三角形三边关系求得 ,由二次函数的性质求得SABC取得最大值.【详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c= =2x

16、.由余弦定理可得: ,SABC=2x=2x= 由三角形三边关系有 ,解得,故当时, 取得最大值,故答案为: .【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E作EMAD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，ADE=CDE，通过DMEDHE，根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形

17、的性质得到BDC=BDA=30，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到EDG=60，推出DAEDCG，根据全等三角形的性质即可得到结论详解：（1）EH2+CH2=AE2，如图1，过E作EMAD于M，四边形ABCD是菱形，AD=CD，ADE=CDE，EHCD，DME=DHE=90，在DME与DHE中， ，DMEDHE，EM=EH，DM=DH，AM=CH，在RtAME中，AE2=AM2+EM2，AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；（2）如图2，菱形ABCD，ADC=60，BDC=BDA=30，DA=DC，EHCD，DEH=6

18、0，在CH上截取HG，使HG=EH，DHEG，ED=DG，又DEG=60，DEG是等边三角形，EDG=60，EDG=ADC=60，EDGADG=ADCADG，ADE=CDG，在DAE与DCG中， ，DAEDCG，AE=GC，CH=CG+GH，CH=AE+EH点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线18、（1）小丽；（2）80【解析】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性（2）答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解

19、析】(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得，CAB=MAC=45，BAE=CAM，可证ACMABE；（2）连结AC，由ACMABE得ACM=B=90，易证MCD=BDC=45，得BDCM,由MC=BE，FC=CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【详解】（1）证明：四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，CAB=MAC=45，CAB-CAE=MAC-CAE，BAE=CAM，ACMABE.（2）证明：连结AC因为ACMABE，则ACM=B=90，因为ACB=ECF=45，

20、所以ACM+ACB+ECF=180，所以点M,C,F在同一直线上，所以MCD=BDC=45，所以BD平行MF，又因为MC=BE，FC=CE，所以MF=BC=BD，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+（2+6）4+ 26=74.【点睛】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度20、x【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：，由得，x2；由得，x，故此不等式组的解集为：x在数轴上表示为：点睛：本题考

21、查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21、1x1【解析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.【详解】解不等式，得x1，解不等式，得x1，不等式组的解集是1x1不等式组的解集在数轴上表示如下：22、1.【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解试题解析：原式=；当a=0时，原式=1考点：分式的化简求值23

22、、（1）（2）判断：理由见解析；或【解析】（1）利用代点法可以求出参数 ；（2）当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；根据中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；【详解】解：（1）函数的图象经过点，将点代入，即 ，得： 直线与轴交于点，将点代入，即 ，得: (2)判断： 理由如下：当时，点P的坐标为，如图所示：点C的坐标为 ，点D的坐标为 ， 由可知当时所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即 ，得；当时，点P的坐标为点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，当 时，即，也符合题意，所以 的取值范围为：或 【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解

23、析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.24、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BCAE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF四边形BFDE是平行四边形