吉林省长春市第一七一中学2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc

《吉林省长春市第一七一中学2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市第一七一中学2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1

2、000（1+2x）1000+4402如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则BOC的周长为（）A9B10C12D143某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）A10=B+10=C10=D+10=4宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20

3、元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）A（x20）（50）10890Bx（50）502010890C（180+x20）（50）10890D（x+180）（50）5020108905一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A2.18106 B2.18105 C21.8106 D21.81056如图，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx17如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，那么下

4、列式子中正确的是（ ）ABCD8满足不等式组的整数解是（）A2B1C0D19气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）A本市明天将有的地区下雨B本市明天将有的时间下雨C本市明天下雨的可能性比较大D本市明天肯定下雨10方程的解为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11将多项式xy24xy+4y因式分解：_12已知：如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_13方程的根是_14因式分解：9xx2=_15如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别

5、相交于D、C两点，若AB=2，则k=_16如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为_17已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45则图中阴影部分的面积是_. 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1x15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品

6、件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=，设李师傅第x天创造的产品利润为W元直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？19（5分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是_，乙

7、成绩的众数是_；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.20（8分）已知抛物线y=2x2+4x+c（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（1，0），求方程2x2+4x+c=0的根21（10分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点 C的对应点 C恰好落在CB的延长线上，边AB交边 CD于点E（1）求证：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE的长22（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，

8、并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？23（12分）综合与实践旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD矩形ABCD，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA，CC请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若ABAB，则AA与CC的数量关

9、系是_；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形ABCD绕点O逆时针旋转角度（090），如图2，在矩形ABCD旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形ABCD绕点O旋转至AAAD时，若AB=6，BC=8，AB=3，求AA的长24（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答

10、下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，1000（1+x）21000+440，故选：A【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.2、A【解析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【

11、详解】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3，OD=OB=2，OA=OC=4，OBC的周长=3+2+4=9，故选：A【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.3、B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：+10=故选B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键4、C【解析】设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x元

12、，根据题意，得（180+x20）（50）1故选：C【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.5、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、C【解析】试题分析：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选C考点：一次函数与一元一次

13、不等式7、A【解析】分析:根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论.详解:由折叠得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.8、C【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【详解】 解不等式得：x0.5，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x0.5，不等式组的整数解为0，故选C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的

14、关键9、C【解析】试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误； B、本市明天将有85%的时间降水，错误； C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确； D、明天肯定下雨，错误 故选C考点：概率的意义10、B【解析】观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】方程的两边同乘(x3)(x+1)，得(x2) (x+1)=x(x3)，解得x=1.检验：把x=1代入(x3)(x+1)=-40.原方程的解为：x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解

15、分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y（xy4x+4）【解析】直接提公因式y即可解答.【详解】xy24xy+4y=y（xy4x+4）故答案为：y（xy4x+4）【点睛】本题考查了因式分解提公因式法，确定多项式xy24xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.12、1【解析】【分析】设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，由题意知DEBC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得【详解】设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DE=BC，ADEA

16、BC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质13、x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解详解：据题意得：2+2x=x2，x22x2=0， （x2）（x+1）=0， x1=2，x2=1 0， x=2故答案为：2点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验14、x（9x）【解析】试题解析： 故答案为 点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，

17、公式法，十字相乘法.15、-3【解析】设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则解得： x+4=，即x2+4xk=0，直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点，a+c=4，ac=-k，(ca)2=(c+a)24ac=16+4k，AB=，由勾股定理得：(ca)2+c+4(a+4)2=()2，2 (ca)2=8，(ca)2=4，16+4k =4，解得：k=3，故答案为3.点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.16、 【解析】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=故答案为17

18、、（）cm2 【解析】S阴影=S扇形-SOBD= 52-55=.故答案是: .三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）W=；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题【详解】（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，则有，解得，即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1x15，x为整数），当1x10时，W=20（0.5x+7）（2x+20）=x

19、2+16x+260，当10x15时，W=20（0.5x+7）40=20x+520，即W=；（2）当1x10时，W=x2+16x+260=（x8）2+324，当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10x15时，W=20x+520，当x=10时，W取得最大值，此时W=320，324320，李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1x10时，令x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W299时，3x13，1x10，3x10，当10x15时，令W=20x+520299，得x11.05，10x11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金

20、为：20（113）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.19、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.【解析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2），.，推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波

21、动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.20、 (1)c2；(2) x1=1，x2=1【解析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答【详解】（1）解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即16+8c0，解得c2；（2）解：由y=2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线经过点（1，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），方程2x2+4x+c=0的根为x1=1，

22、x2=1【点睛】考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性21、（1）证明见解析；（2）AE=【解析】（1）连结 AC、AC，根据矩形的性质得到ABC90，即 ABCC， 根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到 ADBC，DABC90，根据旋转的性质得到 BCAD，ADAD，证得 BCAD，根据全等三角形的性质得到 BEDE，设 AEx，则 DE2x，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】解：（1）连结 AC、AC，四边形 ABCD为矩形，ABC90，即 ABCC，将矩形 ABCD 绕点A顺时针旋转，得到矩形 ABCD

23、，ACAC，BCBC；（2）四边形 ABCD 为矩形，ADBC，DABC90，BCBC，BCAD，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，ADAD，BCAD，在ADE 与CBE中ADECBE，BEDE，设 AEx，则 DE2x，在 RtADE 中，D90， 由勾定理，得 x2（2x）21，解得 x，AE 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等， 熟练掌握性质定理是解题的关键22、（1）当4x6时，w1=x2+12x35，当6x8时，w2=x2+7x23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款【解析】分析：（1）y（万件）与销售单价x是分

24、段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价成本）销售量费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，直线AB的解析式为：y=x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=x+5，工资及其他费作为：0.45+1=3万元，当4x6时，w1=（x4）（x+8）3=x2+12x35，当6x8时，w2=（x4）（x+5）3=x2+7x23；（2）当4x6时，w1=x2+12x35=（x6）2+1，当x=6时

25、，w1取最大值是1，当6x8时，w2=x2+7x23=（x7）2+，当x=7时，w2取最大值是1.5，=6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高23、（1）AA=CC；（2）成立，证明见解析；（3）AA=【解析】（1）连接AC、AC，根据题意得到点A、A、C、C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC，OA=OC，得到答案；（2）连接AC、AC，证明AOACOC，根据全等三角形的性质证明；（3）连接AC，过C作CEAB，交AB的延长线于E，

26、根据相似多边形的性质求出BC，根据勾股定理计算即可【详解】（1）AA=CC，理由如下：连接AC、AC，矩形ABCD矩形ABCD，CAB=CAB，ABAB，点A、A、C、C在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC，OA=OC，AA=CC，故答案为AA=CC；（2）（1）中的结论还成立，AA=CC，理由如下：连接AC、AC，则AC、AC都经过点O，由旋转的性质可知，AOA=COC，四边形ABCD和四边形ABCD都是矩形，OA=OC，OA=OC，在AOA和COC中，AOACOC，AA=CC；（3）连接AC，过C作CEAB，交AB的延长线于E，矩形ABCD矩形ABCD，即，解得，BC=4，EBC=

27、BCC=E=90，四边形BECC为矩形，EC=BC=4，在RtABC中，AC=10，在RtAEC中，AE=2，AA+BE=23，又AA=CC=BE，AA=【点睛】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键24、（1）详见解析；（2）72；（3）【解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得【详解】解：（1） 抽 查的总人数为：（人） 类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、，画树状图得：恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是 （恰好抽到一男一女）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小