吴忠市重点中学2022-2023学年高考数学必刷试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义，已知函数，则函数的最小值为（ ）ABCD2已知a，bR，则（ ）Ab3aBb6aCb9aDb12a3直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）ABCD4已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为AB

2、CD5某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ）A小王或小李B小王C小董D小李6某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的

3、成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）A800B1000C1200D16007高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ）A40B60C80D1008已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ）ABCD9已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）ABCD10某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一一班40名同学的数学竞赛成绩：5557596168646259808898956073887486777994971009997898180

4、60796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ）A6B8C10D1211已知复数满足，则的共轭复数是（ ）ABCD12已知，则（ ）A5BC13D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_14如图，直线是曲线在处的切线，则_.15若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是_.16已知复数（为虚数单位），则的模为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设数阵，其中、设，其中，且定义变换为“对于数阵的每一行，若

5、其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、）表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为（1）若，写出经过变换后得到的数阵；（2）若，求的值；（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过18（12分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.（1）求证：平面.（2）求二面角的余弦值.19（12分）等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前2020项的和20

6、（12分）已知数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）证明：21（12分）已知，且.（1）求的最小值；（2）证明：.22（10分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.（1）证明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据分段函数的定义得，则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值.【详解】依题意得，则,(当且仅当，即时“”成立.此时,，的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的

7、定义得出，再由基本不等式求得最值，属于中档题.2、C【解析】两复数相等，实部与虚部对应相等.【详解】由，得，即a，b1b9a故选：C【点睛】本题考查复数的概念，属于基础题.3、A【解析】由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为，且，再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，直线经过椭圆的左焦点，令，解得，所以，即椭圆的左焦点为，且 直线交轴于，所以，因为，所以，所以，又由点在椭圆上，得 由，可得，解得，所以，所以椭圆的离心率为.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要

8、根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)4、D【解析】由得，分别以为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，.5、D【解析】根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论.【详解】解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”，而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾；若只有小董的说法正确，则小董对应“天道酬勤”，否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”，所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾；若小李的说法正确，则“细节决定成败”不是小李的，则否定小董的说法得出：小王对应“天道酬勤”，

9、所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意.所以“入班即静”的书写者是：小李.故选：D.【点睛】本题考查推理证明的实际应用.6、B【解析】由图可列方程算得a，然后求出成绩在内的频率，最后根据频数=总数频率可以求得成绩在内的学生人数.【详解】由频率和为1，得，解得，所以成绩在内的频率，所以成绩在内的学生人数.故选：B【点睛】本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.7、D【解析】由正态分布的性质，根据题意，得到，求出概率，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由题意，成绩X近似服从正态分布，则正态分布曲线的对称轴为，根据正态分布曲线的对称性，求得，所以该市某校有500人中，

10、估计该校数学成绩不低于110分的人数为人，故选:.【点睛】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.8、B【解析】先根据复数的乘法计算出，然后再根据共轭复数的概念直接写出即可.【详解】由，所以其共轭复数.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，难度较易.9、C【解析】由题意可知，由可得出，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造函数，利用导数求出函数在上的最大值即可得解.【详解】，由于，则，同理可知，函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，函数在区间上单调递增，则，则，构造函

11、数，其中，则.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，.故选：C.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.10、D【解析】根据程序框图判断出的意义，由此求得的值，进而求得的值.【详解】由题意可得的取值为成绩大于等于90的人数，的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故，所以.故选：D【点睛】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.11、B【解析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【详解】由，得，所以故选：B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复

12、数的共轭复数的定义，属于基础题.12、C【解析】先化简复数，再求，最后求即可.【详解】解：，故选：C【点睛】考查复数的运算，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（-4，2）【解析】试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值14、.【解析】求出切线的斜率，即可求出结论.【详解】由图可知直线过点，可求出直线的斜率，由导数的几何意义可知，.故答案为:.【点睛】本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.15、；【解析】求出函数的零点，让正数零点从小到大排列，第三个正数零点落在区间上，第四个零点在区间外即可【详解】由，得， ，解得故答案为：【点睛】本题考

13、查函数的零点，根据正弦函数性质求出函数零点，然后题意，把正数零点从小到大排列，由于0已经是一个零点，因此只有前3个零点在区间上由此可得的不等关系，从而得出结论，本题解法属于中档题16、【解析】，所以三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）见解析.【解析】（1）由，能求出经过变换后得到的数阵；（2）由，求出数阵经过变化后的矩阵，进而可求得的值；（3）分和两种情况讨论，推导出变换后数阵的第一行和第二行的数字之和，由此能证明的所有可能取值的和不超过【详解】（1），经过变换后得到的数阵；（2）经变换后得，故；（3）若，在的所有非空子集中，含有且不含的子

14、集共个，经过变换后第一行均变为、；含有且不含的子集共个，经过变换后第一行均变为、；同时含有和的子集共个，经过变换后第一行仍为、；不含也不含的子集共个，经过变换后第一行仍为、所以经过变换后所有的第一行的所有数的和为.若，则的所有非空子集中，含有的子集共个，经过变换后第一行均变为、；不含有的子集共个，经过变换后第一行仍为、所以经过变换后所有的第一行的所有数的和为同理，经过变换后所有的第二行的所有数的和为所以的所有可能取值的和为，又因为、，所以的所有可能取值的和不超过【点睛】本题考查数阵变换的求法，考查数阵中四个数的和不超过的证明，考查类比推理、数阵变换等基础知识，考查运算求解能力，综合性强，难度大

15、18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由等腰梯形的性质可证得,由射影可得平面,进而求证；（2）取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,分别求得平面与平面的法向量,再利用数量积求解即可.【详解】（1）在等腰梯形中,点E在线段上,且,点E为上靠近C点的四等分点,点P在底面上的射影为的中点G,连接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,由（1）易知,又,为等边三角形,则,设平面的法向量为,则，即,令,则,设平面的法向量为,则,即

16、,令,则,设平面与平面的夹角为,则二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查空间向量法求二面角,考查运算能力与空间想象能力.19、（1），； （2）.【解析】(1)根据题意同时利用等差、等比数列的通项公式即可求得数列和的通项公式；(2)求出数列的通项公式，再利用错位相减法即可求得数列的前2020项的和.【详解】(1)依题意得: ，所以 ，所以解得 设等比数列的公比为，所以 又(2)由（1）知，因为 当时, 由得，即，又当时，不满足上式， .数列的前2020项的和 设 ，则 ，由得： ，所以，所以.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式、性质，错位相减法求和,考查学生的逻辑推理

17、能力,化归与转化能力及综合运用数学知识解决问题的能力.考查的核心素养是逻辑推理与数学运算.是中档题.20、（），（）见解析【解析】（1）由，分和两种情况，即可求得数列的通项公式；（2）由题，得，利用等比数列求和公式，即可得到本题答案.【详解】（）解：由题，得当时，得；当时，整理，得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，；（）证明：由（）知，故故得证【点睛】本题主要考查根据的关系式求通项公式以及利用等比数列的前n项和公式求和并证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理证明能力.21、（1）（2）证明见解析【解析】（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）关键是配凑系数，进而利用基本不等式得证【详解

18、】（1），当且仅当“”时取等号，故的最小值为；（2），当且仅当时取等号，此时故【点睛】本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题22、（1）见解析（2）【解析】（1）连结BM，推导出BCBB1，AA1BC，从而AA1MC，进而AA1平面BCM，AA1MB，推导出四边形AMNP是平行四边形，从而MNAP，由此能证明MN平面ABC（2）推导出ABA1是等腰直角三角形，设AB，则AA12a，BMAMa，推导出MCBM，MCAA1，BMAA1，以M为坐标原点，MA1，MB，MC为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ACMN的余弦值【详解】（1）如图1，在三棱柱中，连结，因为是矩形，所

19、以，因为，所以， 又因为，所以平面，所以，又因为，所以是中点，取中点，连结，因为是的中点，则且， 所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（图1） （图2）（2）因为，所以是等腰直角三角形，设，则，.在中，所以.在中，所以，由（1）知，则，如图2，以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，.所以，则，设平面的法向量为，则即取得.故平面的一个法向量为，因为平面的一个法向量为，则.因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查了利用空间向量法求解二面角的方法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题