商丘市重点中学2022-2023学年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc

《商丘市重点中学2022-2023学年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《商丘市重点中学2022-2023学年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图象大致是( )ABCD2如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投

2、影分别是M，N，若，则的值是（ ）ABCD3已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）ABCD4函数在上的图象大致为（ ）A B C D 5在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD6普通高中数学课程标准（2017版）提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A甲的数据分析素养高于乙B甲的数学建模素养优于数学抽象素养C乙的六大素养中逻辑推理最差D乙的六大素养整体平均水平优

3、于甲7一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）ABCD8宁波古圣王阳明的传习录专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）ABCD9函数在上单调递减的充要条件是（ ）ABCD10已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%11已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（

4、）A的虚部为B复数在复平面内对应的点位于第三象限C的共轭复数D12若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）A85B84C57D56二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_.14已知为椭圆上的一个动点，设直线和分别与直线交于，两点，若与的面积相等，则线段的长为_.15展开式中的系数为_16函数的定义域是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求B；（2）若，AD为BC边上的

5、中线，当的面积取得最大值时，求AD的长.18（12分）已知函数（1）求单调区间和极值；（2）若存在实数，使得，求证：19（12分）如图1，四边形为直角梯形，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.（1）求证：平面平面；（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.20（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.21（12分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是（）求椭

6、圆的标准方程；（）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程22（10分）在以为顶点的五面体中，底面为菱形，二面角为直二面角.（）证明：；（）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设，则的定义域为.，当，单增，当，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化

7、了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.2、C【解析】直线恒过定点，由此推导出，由此能求出点的坐标，从而能求出的值【详解】设抛物线的准线为，直线恒过定点，如图过A、B分别作于M，于N，由，则，点B为AP的中点、连接OB，则，点B的横坐标为，点B的坐标为，把代入直线，解得，故选：C【点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题.3、B【解析】命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故4、C【解析】根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解.【详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B；当时，

8、排除选项D，故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.5、D【解析】利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由于直线与圆相交，则，解得.因此，所求概率为.故选：D.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.6、D【解析】根据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项.【详解】对于A选项，甲的数据分析分，乙的数据分析分，甲低于乙，故A选项错误.对于B选项，甲的建模素养分，乙的建模素养分，甲低于乙，故B选项错误.对于C选项，乙的六大素养中，逻辑推

9、理分，不是最差，故C选项错误.对于D选项，甲的总得分分，乙的总得分分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题.7、B【解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.8、B【解析】根据古典概型的概率求法，先得到从八卦中任取两卦基本事件的总数，再找出这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数，代入公式

10、求解.【详解】从八卦中任取两卦基本事件的总数种，这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数有6种，分别是（巽，坤），（兑，坤），（离，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率是.故选：B【点睛】本题主要考查古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9、C【解析】先求导函数，函数在上单调递减则恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得.【详解】依题意，令，则，故在上恒成立；结合图象可知，解得故.故选：C.【点睛】本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法:(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数

11、含自变量的代数式整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.10、B【解析】试题分析：由题意故选B考点：正态分布11、D【解析】利用的周期性先将复数化简为即可得到答案.【详解】因为，所以的周期为4，故，故的虚部为2，A错误；在复平面内对应的点为，在第二象限，B错误；的共轭复数为，C错误；，D正确.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.12、A【解析】先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.【详解】解：的展开式中二项式系数和为256

12、故，要求展开式中的有理项，则则二项式展开式中有理项系数之和为：故选：A【点睛】考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知可得，结合双曲线的定义可知，结合 ，从而可求出离心率.【详解】解：,，又，则.，即解得，即.故答案为: .【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了双曲线的性质.本题的关键是根据几何关系，分析出.关于圆锥曲线的问题，一般如果能结合几何性质，可大大减少计算量.14、【解析】先设点坐标，由三角形面积相等得出两个三角形的边之间的比例关系，这个比例关系又可用线段上点的坐标表示出来，从而可求得点的横坐标，代

13、入椭圆方程得纵坐标，然后可得【详解】如图，设，由，得，由得，解得，又在椭圆上，故答案为：【点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，解题时由三角形面积相等得出线段长的比例关系，解题是由把线段长的比例关系用点的横坐标表示15、【解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数【详解】解：，故它的展开式中的系数为，故答案为：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16、【解析】由于偶次根式中被开方数非负，对数的真数要大于零，然后解不等式组可得答案.【详解】解：由题意得，解得，所以，故答案为：【点睛】此题考查函数定义域的求法，属于基础题.三、解答题：共70分。

14、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理及可得，从而得到；（2）在中，利用余弦定可得，而，故当时，的面积取得最大值，此时，在中，再利用余弦定理即可解决.【详解】（1）由正弦定理及已知得，结合，得，因为，所以，由，得.（2）在中，由余弦定得，因为，所以，当且仅当时，的面积取得最大值，此时.在中，由余弦定理得.即.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道容易题.18、（1）时，函数单调递增，函数单调递减，；（2）见解析【解析】（1）求出函数的定义域与导函数，利用导数求函数的单调区间，即可得到函数的极值；（

15、2）易得且，要证明，即证，即证，即对恒成立，构造函数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得证；【详解】解：（1）因为定义域为，所以，时，即在和上单调递增，当时，即函数在单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值；，；（2）易得，要证明，即证，即证即证对恒成立，令，则令，解得，即在上单调递增；令，解得，即在上单调递减；则在取得极小值，也就是最小值， 从而结论得证.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，利用导数证明不等式，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题19、（1）证明见解析；（2）存在点是线段的中点，使得直线与平面所成角的正弦值为.【解析】（1）在直角梯形中，根据，

16、得为等边三角形，再由余弦定理求得，满足，得到，再根据平面平面，利用面面垂直的性质定理证明.（2）建立空间直角坐标系：假设在上存在一点使直线与平面所成角的正弦值为，且，求得平面的一个法向量，再利用线面角公式求解.【详解】（1）证明：在直角梯形中，因此为等边三角形，从而，又，由余弦定理得：，即，且折叠后与位置关系不变，又平面平面，且平面平面.平面，平面，平面平面.（2）为等边三角形，为的中点，又平面平面，且平面平面，平面，取的中点，连结，则，从而，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：则，则，假设在上存在一点使直线与平面所成角的正弦值为，且，故，又，该平面的法向量为，令得，解得或（舍），综上可

17、知，存在点是线段的中点，使得直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和向量法研究线面角问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取中点，连接，根据菱形的性质，结合线面垂直的判定定理和性质进行证明即可；（2）根据面面垂直的判定定理和性质定理，可以确定点到直线的距离即为点到平面的距离，结合垂线段的性质可以确定点到平面的距离最大，最大值为1.以为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系.利用空间向量夹角公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】（1）证明：取中点，连接，因为四边形为菱形且.所以，因为，所以，

18、又，所以平面，因为平面，所以.同理可证，因为，所以平面.（2）解：由（1）得平面，所以平面平面，平面平面.所以点到直线的距离即为点到平面的距离.过作的垂线段，在所有的垂线段中长度最大的为，此时必过的中点，因为为中点，所以此时，点到平面的距离最大，最大值为1.以为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系.则所以平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则即取，则，所以，所以面与面所成二面角的正弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和性质的应用，考查了二面角的向量求法，考查了推理论证能力和数学运算能力.21、（）；（）面积的最小值为9，.【解析】（）由已知求出抛物线的焦点坐标即得椭圆中的，再由离

19、心率可求得，从而得值，得标准方程；（）设直线方程为，设，把直线方程代入抛物线方程，化为的一元二次方程，由韦达定理得，由弦长公式得，同理求得点的横坐标，于是可得，将面积表示为参数的函数，利用导数可求得最大值.【详解】（）椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，又椭圆的离心率是，椭圆的标准方程为（）过点的直线的方程设为，设，联立得，过且与直线垂直的直线设为，联立得，故，面积令，则，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为9，此时直线的方程为【点睛】本题考查椭圆方程的求解，抛物线中弦长的求解，涉及三角形面积范围问题，利用导数求函数的最值问题，属综合困难题.22、（）见解析（）【解析】（）连接交于点，取中点，连结，证明平面得到答案.（）分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为，计算夹角得到答案.【详解】（）连接交于点，取中点，连结因为为菱形，所以.因为，所以. 因为二面角为直二面角，所以平面平面，且平面平面，所以平面所以 因为所以是平行四边形，所以. 所以，所以，所以平面，又平面，所以. （）由（）可知两两垂直，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系. 设 设平面的法向量为，由，取.平面的法向量为 . 所以二面角余弦值为.【点睛】本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.