吉林省长春市南关区市级名校2022-2023学年中考联考数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D422下列各图中，1与2互为邻补角的是( )ABCD3如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰

2、EBA，那么结论中：A=30；点C与AB的中点重合；点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）A0B1C2D34下列说法正确的是（ ）A2a2b与2b2a的和为0B的系数是，次数是4次C2x2y3y21是3次3项式Dx2y3与 是同类项5下列算式中，结果等于x6的是（）Ax2x2x2 Bx2+x2+x2 Cx2x3 Dx4+x26已知关于x的不等式组12x+b1的解满足0x2，则b满足的条件是（）A0b2B3b1C3b1Db=1或37小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25 ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰

3、好比早上多了 0.5 千克若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ）ABCD8一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD9某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A9分 B8分 C7分 D6分10剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，若双曲线（）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值

4、为_12为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_13如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则1的度数为_14如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，则AC=_15如果不等式无解，则a的取值范围是 _16分解因式：_.17若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）

5、2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有 人（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人19（5分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接求证：四边形是菱形若，求四边形的面积20（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC

6、，B=90，BC=6，AD=3，AB=，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG，设E点移动距离为x（0x6）（1）DCB= 度，当点G在四边形ABCD的边上时，x= ；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；（3）当2x6时，求EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值21（10分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四

7、个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数22（10分）先化简(a1)，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值23（12分）在锐角ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；设EHx，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关

8、系式，并求S的最大值24（14分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为 ；该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，故选

9、：B【点睛】本题主要考查了中位数要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数2、D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是故选D3、D【解析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可【详解】把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰EBA，A=EBA，CBE=EBA，A=CBE=EBA，C=90，A+CBE+EBA=90，A=CBE=EBA=30，故选项

10、正确；A=EBA，EDB=90，AD=BD，故选项正确；C=EDB=90，CBE=EBD=30，EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），点E到AB的距离等于CE的长，故选项正确，故正确的有3个故选D【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键4、C【解析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2b的系数是，次数是3次，此选项错误；C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；D、x2y3与相同字母的次数不同，不是同

11、类项，此选项错误；故选C【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义5、A【解析】试题解析：A、x2x2x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意故选A6、C【解析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可【详解】-12x+b1，关于x的不等式组-12x+b1的解满足0x2，解得：-3b-1，故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集7、B【解析】分析：根据数量=，可知第

12、一次买了千克，第二次买了，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，.故选B.点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.8、C【解析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相

13、矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小9、C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6777899，故中位数为 ：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10、A【解析】试题分

14、析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误故选A考点：中心对称图形；轴对称图形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在RtOCE中，COE=60，则OE=x，CE=，则点C坐标为（x，），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，则BF=，DF=，则点D的坐标为（，），将点C的坐标代入反

15、比例函数解析式可得：，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：，则，解得：，（舍去），故=故答案为考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质12、17【解析】8是出现次数最多的，众数是8，这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，中位数是9，所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.13、60【解析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【详解】（6-2）1806=120，1=120-60=60.故答案为：60.【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) 180是

16、解答本题的关键.14、2【解析】首先连接BD，由AB是O的直径，可得C=D=90，然后由BAC=60，弦AD平分BAC，求得BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案【详解】解：连接BD，AB是O的直径，C=D=90，BAC=60，弦AD平分BAC，BAD=BAC=30，在RtABD中，AB=4，在RtABC中，AC=ABcos60=4=2故答案为215、a1【解析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围【详解】解得，无解，a1.故答案为a1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.16、 (x+y)(x-y)【解析】

17、直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).17、ACBD【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到FEH=90，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到EMO=90，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到AOD=90，根据垂直定义得到AC与BD垂直【详解】四边形EFGH是矩形，FEH=90，又点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，EF是三角形ABD的中位线，EFBD，FEH=OMH=90，又点E、H

18、分别是AD、CD各边的中点，EH是三角形ACD的中位线，EHAC，OMH=COB=90，即ACBD故答案为：ACBD【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万【解析】（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导

19、人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人.（3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24 16.8（万）.【详解】解：（1）本次被调查的学员共有：1530%50（人），在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：5015205010%10（人），故答案为50，10；（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：5010%5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）24 16.8（万），答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人【点睛】本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结

20、合起来解题.19、（1）见解析；（2）S四边形ADOE =.【解析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到ODAE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有EAB=BAO.根据矩形的性质有ABCD，根据平行线的性质有BAC=ACD，求出DCA=60，求出AD=.根据面积公式SADC，即可求解.【详解】（1）证明：矩形ABCD，OA=OB=OC=OD.平行四边形ADOE，ODAE，AE=OD. AE=OB. 四边形AOBE为平行四边形. OA=OB，

21、四边形AOBE为菱形. （2）解：菱形AOBE，EAB=BAO. 矩形ABCD，ABCD. BAC=ACD，ADC=90. EAB=BAO=DCA. EAO+DCO=180，DCA=60. DC=2，AD=. SADC=. S四边形ADOE =.【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.20、 (1) 30；2；（2）x=1；（3）当x=时，y最大=；【解析】(1)如图1中，作DHBC于H，则四边形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，当等边三角形EGF的高= 时，点G在AD上，此时x=2；（2）根据勾股定理求出的长度，

22、根据三角函数，求出ADB=30，根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值；（3）图2，图3三种情形解决问题当2x3时，如图2中，点E、F在线段BC上，EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM；当3x6时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是ECP；【详解】（1）作DHBC于H，则四边形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，在RtDHC中，CH=3， 当等边三角形EGF的高等于时，点G在AD上，此时x=2，DCB=30，故答案为30，2，（2）如图ADBCA=180ABC=18090=90在RtABD中， ADB=30G是BD的中

23、点 ADBCADB=DBC=30GEF是等边三角形，GFE=60BGF=90在RtBGF中， 2x=2即x=1；（3）分两种情况：当2x3，如图2点E、点F在线段BC上GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNMFNC=GFEDCB=6030=30FNC=DCBFN=FC=62xGN=x（62x）=3x6FNC=GNM=30，G=60GMN=90在RtGNM中， 当时，最大 当3x6时，如图3，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，GEF与四边形ABCD重叠部分为ECPPCE=30，PEC=60EPC=90在RtEPC中EC=6x， 对称轴为 当x6时，y随x的增大而减小当x=3时，最

24、大综上所述：当时，最大【点睛】属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.21、（1）100；（2）作图见解析；（3）1【解析】试题分析：（1）根据百分比= 计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=3030%=100，故答案为100；（2）其他有10010%=10人，打球有100302010=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为200040%=1人22、1.【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化

25、简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解试题解析：原式=；当a=0时，原式=1考点：分式的化简求值23、（1）；（2）1【解析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EHKDx，得出AK12x，EF（12x），再根据Sx（12x）（x6）2+1，可得当x6时，S有最大值为1【详解】解：（1）AEFABC，边BC长为18，高AD长为12，；（2）EHKDx，AK12x，EF（12x），Sx（12x）（x6）2+1.当x6时，S有最大值为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与

26、性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标24、（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组【解析】（1）参加丙组的人数为21人；（2）2110%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据题意得：3（11-x）=21+x解得x=1答：应从甲抽调1名学生到丙组（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解